Lakosság létszámának változása Farkas János 2005. 2005.

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
Készítette: Kosztyán Zsolt Tibor
Advertisements

Kompetitív kizárás vagy együttélés?
A differenciálszámítás alkalmazásai
FEJEZETEK A MATEMATIKÁBÓL
A hőterjedés differenciál egyenlete
Magyar Tudományos Akadémia
Makroökonómia gyakorlat
Előadás 31 Pénz vagy értékpapír? -- a háztartások pénzigénye Előnyök és hátrányok :  A pénznek nincs hozadéka - hátrány  Az értékpapírnak vannak költségei.
LEADER Közösségek határon átnyúló együttműködésének lehetőségei Bodnár János Munkaszervezet vezető szeptember 10.
Exponenciális és logaritmikus függvények ábrázolása
Kalman-féle rendszer definíció
Diszkrét idejű bemenet kimenet modellek
Vektormező szinguláris pontjainak indexe
A rezgések és tulajdonságaik 3. (III.11)
Térbeli niche szegregáció kétfoltos környezetben
REAKCIÓKINETIKA BIOLÓGIAI RENDSZEREKBEN
Előadás 51 Kormányzati politika Államkötvény nélküli eset Az egyensúlyi modellben a kormányzati változók közül 2 exogén, egy endogén, mivel a kormányzat.
EGYENSÚLYI MODELLEK Előadás 4.
DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS
Arány és arányosság.
Statisztika II. VI. Dr. Szalka Éva, Ph.D..
2. Előadás Az anyagi pont dinamikája
Integrálszámítás Mire fogjuk használni az integrálszámítást a matematikában, hova szeretnénk eljutni? Hol használható és mire az integrálszámítás? (már.
KÖZMŰ INFORMATIKA NUMERIKUS MÓDSZEREK I.
NUMERIKUS MÓDSZEREK II
PTE PMMK Matematika Tanszék dr. Klincsik Mihály Matematika III. előadások MINB083, MILB083 Gépész és Villamosmérnök szak BSc képzés 2007/2008. őszi félév.
Matematika III. előadások MINB083, MILB083
Prevenció, kuráció, rehabilitáció
Jogszabályi háttér Alaptörvény Alaptörvény átmeneti rendelkezései
Dr. Szalka Éva, Ph.D.1 Statisztika II. VI.. Dr. Szalka Éva, Ph.D.2 Regresszióanalízis.
A kvantummechanika alapegyenlete, a Schrödinger-féle egyenlet és a hullámfüggvény Born-féle értelmezése Előzmények Az általános hullámegyenlet Megoldás.
Példák a Fourier transzformáció alkalmazására
A moláris kémiai koncentráció
Növekedés és termékképződés idealizált reaktorokban
Számítógépes szimuláció A RITSIM-2000 rendszer ismertetése.
Másodfokú egyenletek megoldása
1. feladat Makó és Veszprém között a távolság 270 km. Reggel 8-kor elindult egy vonat Makóról 60 km/h sebességgel. 9-kor Veszprémből indult egy gyorsvonat.
Idősor elemzés Idősor : időben ekvidisztáns elemekből álló sorozat
Transzportfolyamatok II. 3. előadás
Felszín alatti vizek védelme Vízmozgás analitikus megoldásai.
Matematika I. 1. heti előadás Műszaki Térinformatika 2013/2014. tanév szakirányú továbbképzés tavaszi félév Deák Ottó mestertanár.
Szabó Viktor Műszaki Mechanikai Tanszék
A differenciálszámtás alapjai Készítette : Scharle Miklósné
Többváltozós adatelemzés
Petri-hálón alapuló modellek analízise és alkalmazásai a reakciókinetikában Papp Dávid június 22. Konzulensek: Varró-Gyapay Szilvia, Dr. Tóth János.
A függvény deriváltja Digitális tananyag.
Határozatlan integrál
Instacionárius hővezetés
Issac Newton Gravitáció
Differenciálegyenletek
Kenyér kihűlése Farkas János
Populáció genetika Farkas János
Tények, számok és folyamatok Hargita megyében , Csíkszereda.
A mozgás egy E irányú egyenletesen gyorsuló mozgás és a B-re merőleges síkban lezajló ciklois mozgás szuperpoziciója. Ennek igazolására először a nagyobb.
Variációs elvek (extremális = min-max elvek) a fizikában
Szelekció I. Örökléstani alkalmazások Farkas János Az alapprobléma és matematikai megoldása megtalálható W. Feller: Bevezetés a valószínűségszámításba.
Elvárásoknak való megfelelés Tervezés szilárdságra Végeselem módszer Termékszimuláció tantárgy 5. előadás március 25. Előadó: Dr. Kovács Zsolt.
Adalékok egy véges összegzési feladathoz
Munka, energia teljesítmény.
Tanulás.
Szerkezetek Dinamikája
Tenisz. Az ütés Ha a teniszező megüti a labdát v 0 sebességgel Θ szögben, akkor a labda d távolságra fog földet érni. Ezt a jelenséget a fizikában ferde.
Manhertz Gábor; Raj Levente Tanársegéd; Tanszéki mérnök Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék.
Intraspecifikus verseny
Integrálszámítás.
Készült a HEFOP P /1.0 projekt keretében
III. előadás.
JELENÉRTÉKSZÁMÍTÁS-TECHNIKA
EGYENES ARÁNYOSSÁGGAL
Matematika I. BGRMA1GNNC BGRMA1GNNB 7. előadás.
Előadás másolata:

Lakosság létszámának változása Farkas János

Egy város lakosainak a száma január 1-én fő volt. Mennyi lesz a város lakossága 2010-ben, ha az évi szaporodási ütem változatlan marad? fő volt. Mennyi lesz a város lakossága 2010-ben, ha az évi szaporodási ütem változatlan marad? (Az első évi növekedés fő) Egy város lakosainak a száma január 1-én fő volt. Mennyi lesz a város lakossága 2010-ben, ha az évi szaporodási ütem változatlan marad? fő volt. Mennyi lesz a város lakossága 2010-ben, ha az évi szaporodási ütem változatlan marad? (Az első évi növekedés fő) PROBLÉMA LEÍRÁS (A feladat és megoldása Scharnitzky Viktor: Differenciálegyenletek című példatárából való)

FELTÉTELEKFELTÉTELEK A probléma könnyebb kezelhetősége érdekében egyszerűsítő feltételekkel élünk. Feltételezzük, hogy a város lakosságának száma és a szaporodás sebessége arányos. Feltételezzük, hogy más tényezők (elhalálozás, elköltözés, betelepülés, stb.) nem történt. Ha más tényezőket is figyelembe veszünk, akkor a modellünk bonyolultabb lesz.

FELTÉTELEKFELTÉTELEK Legyen  L(t) a lakosság létszáma a t. időpontban  L 0 a lakosság létszáma a kezdeti időpontban  p az egy év alatti létszámnövekedés %-ban Feltesszük, hogy az L(t) függvény folytonosan differenciálható.

MATEMATIKAI MEGOLDÁS I. A lakosság számának a növekedési sebessége a lakosság számának az idő szerinti első deriváltja ahol a k arányossági tényező. Ez arányos a lakosság pillanatnyi számával, azaz

MATEMATIKAI MEGOLDÁS II. A megoldandó egyenlet egy elsőrendű, szétválasztható változójú differenciálegyenlet, amelynek megoldása Mindkét oldalt e alapra emelve

MATEMATIKAI MEGOLDÁS III. Ezt felhasználva a differenciálegyenlet megoldása A C konstans a kezdeti feltételből számítható ki

MATEMATIKAI MEGOLDÁS IV. Az e k tényezőt a kiegészítő feltételekből számítjuk ki. A lakosság L 0 számának évi növekedése p százalék esetén lesz a lakosság száma. és így egy évvel később

MATEMATIKAI MEGOLDÁS V. A keresett partikuláris megoldás tehát amivel a feladat első részét megoldottuk. Ugyanezt kapjuk t = 1 esetében, tehát amiből

MATEMATIKAI MEGOLDÁS VI. A feladat második részének adataival és így 1980-ban lakos él a városban.