Bellmann-Ford Algoritmus

Slides:

Advertisements

Hasonló előadás

A Floyd-Warshall algoritmus

Advertisements

A Dijkstra algoritmus.

Készítette: Kosztyán Zsolt Tibor

Készítette: Major Máté

Matematika II. 4. előadás Geodézia szakmérnöki szak 2010/2011. tanév Műszaki térinformatika ágazat tavaszi félév.

DAG topologikus rendezése

Készítette: Hanics Anikó. Az algoritmus ADT szintű leírása: A d[1..n] és P[1..n] tömböket, a korábban ismertetett módon, a távolság és a megelőző csúcs.

Dijkstra algoritmus Irányított gráfban.

Dijkstra algoritmus Baranyás Bence. Feladat Adott egy G=(V,E) élsúlyozott, irányított vagy irányítás nélküli, negatív élsúlyokat nem tartalmazó, véges.

Gráf Szélességi bejárás

Készítette Schlezák Márton

Ág és korlát algoritmus

Szállítási feladatok Optimalitás vizsgálat

DAG topologikus rendezés

Prím algoritmus.

Dijkstra algoritmus. Kiválasszuk a legkisebb csúcsot, ez lesz a kezdőcsúcs, amit 0-val címkézünk és megjelöljük sárgaszínnel. Szomszédjai átcímkézése.

1 Györgyi Tamás – GYTNAAI.ELTE 2007 Április 03 Algoritmusok És Adatszerkezetek 2 Gráfalgoritmus Bellman-Ford Algoritmusa S a b d e

Nevezetes algoritmusok implementálása – 31. Mentők

„Országos” feladat. Feladat: Egy tetszőleges, színes országokat tartalmazó térképen akar eljutni egy kommandós csapat egy országból egy másikba. Viszont.

Dijkstra algoritmus Algoritmusok és adatszerkezetek 2. Újvári Zsuzsanna.

Dijkstra algoritmusa Egy csúcsból a többibe vezető legkisebb költségű út megkeresése Az algoritmus működésének leírása és bemutatása LL.

Szélességi bejárás A szélességi bejárással egy irányított vagy irányítás nélküli véges gráfot járhatunk be a kezdőcsúcstól való távolságuk növekvő sorrendjében.

Készítette: Lakos Péter.  Adott egy élsúlyozott, véges gráf  Negatív élsúlyokat nem tartalmaz  Lehet irányított vagy irányítatlan  Továbbá adott egy.

Készítette: Lakos Péter.  Adott egy irányított vagy irányítatlan, véges gráf.  Írjuk ki a csúcsokat egy kezdőcsúcstól való távolságuk növekvő sorrendjében.

Dijkstra-algoritmus ismertetése

Algoritmusok II. Gyakorlat 3. Feladat Pup Márton.

A Dijkstra és a kritikus út algoritmusok kapcsolata és szemléletes tanítása Kiss László főiskolai docens OE RKK MKI augusztus 25.

Összetett adattípusok

Gráf Szélességi bejárás/keresés algoritmusa

Készítette: Mester Tamás METRABI.ELTE.  Adott egy G=(V,E) élsúlyozott, irányított vagy irányítás nélküli, negatív élsúlyokat nem tartalmazó, véges gráf.

A Dijkstra algoritmus.

Gráf szélességi bejárása SzB(G,p). Tetszőleges gráf, melyben a p csúcsot választottam kiindulónak: A gráfnak megfelelő fa:

Készítette: Hanics Anikó. Az algoritmus elve: Kezdetben legyen n db kék fa, azaz a gráf minden csúcsa egy-egy (egy pontból álló) kék fa, és legyen minden.

Dijkstra algoritmusa Gubicza József (GUJQAAI.ELTE)

Prim algoritmusa Gubicza József (GUJQAAI.ELTE). Jellemzők Cél: Adott egyszerű gráfban a min. költségű feszítőfa meghatározása. Algoritmikus szinten: 3.

Előadó: Nagy Sára Mesterséges intelligencia Kereső rendszerek.

1 Szélességi Bejárás Györgyi Tamás – GYTNAAI.ELTE 2007 Március 22 Algoritmusok És Adatszerkezetek 2 Gráfalgoritmus S b a d e f h g c.

1 Dijkstra Algoritmusa Györgyi Tamás – GYTNAAI.ELTE 2007 Április 02 Algoritmusok És Adatszerkezetek 2 Gráfalgoritmus S a b c d e

Az ábrán az inicializáló blokk lefutása utáni állapotot láthatjuk. A KÉSZ halmazhoz való tartozást színezéssel valósítjuk meg. A nem KÉSZ csúcsok fehérek,

Dijkstra-algoritmus. A Dijkstra-algoritmus egy mohó algoritmus, amivel irányított gráfokban lehet megkeresni a legrövidebb utakat egy adott csúcspontból.

Szélességi bejárás. Kezdőcsúcsból felvétele Innen haladunk egy szinttel mélyebbre, felvesszük az összes olyan csúcsot, amit így elérhetünk Ha elfogytak,

Kruskal-algoritmus.

Szélességi bejárás. Kezdőcsúcs felvétele Innen haladunk egy szinttel lejebb, itt felvesszük az összes olyan csúcsot, amit elérünk Ha elfogytak, akkor.

Business Mathematics A legrövidebb út.

Algoritmus és adatszerkezet Tavaszi félév Tóth Norbert1 Floyd-Warshall-algoritmus Legrövidebb utak keresése.

GRÁFOK Definíció: Gráfnak nevezzük véges vagy megszámlálhatóan végtelen sok pont és azokat összekötő szintén véges vagy megszámlálhatóan végtelen sok.

Diszjunkt halmazok adatszerkezete A diszjunkt halmaz adatszerkezet diszjunkt dinamikus halmazok S={S 1,…,S n } halmaza. Egy halmazt egy képviselője azonosít.

Morvai Mária-Júlia F3D3D4.  Adott egy G=(V,E)élsúlyozott, irányított vagy irányítás nélküli, negatív élsúlyokat nem tartalmazó,véges gráf. Továbbá adott.

Gráf szélességi bejárása. Cél Az algoritmus célja az, hogy bejárjuk egy véges gráf összes csúcsát és kiírjuk őket a kezdőcsúcstól való távolságuk szerint.

DIJKSTRA- ALGORITMUS. A Dijkstra-algoritmus egy mohó algoritmus, amivel irányított vagy irányítás nélküli, negatív élsúlyokat nem tartalmazó, véges gráfokban.

Szélességi bejárás Gráf-algoritmusok Algoritmusok és adatszerkezetek II. Gergály Gábor WZBNCH1.

Készítette : Giligor Dávid Neptun : HSYGGS

Prim algoritmus Algoritmusok és adatszerkezetek 2. Újvári Zsuzsanna.

Szélességi bejárás. Véges gráf összes csúcsának bejárása a kezdőcsúcstól való távolságuk szerinti növekvő sorrendben Egy csúcsot egyszer járunk be Egyenlő.

Dijkstra algoritmus. Egy minimális költségű utat keres élsúlyozott gráfban A gráf lehet irányított vagy irányítás nélküli Feltétele, hogy pozitív élsúlyok.

Dijkstra algoritmus. Az algoritmus működése  Kezdésnél a kezdő csúcson kívül minden csúcs távolsága legyen ∞, a kezdő csúcs távolsága 0.  Feltételes.

Vizsgafeladatok összefoglalása

Gráf Szélességi bejárás Készítette: Giligor Dávid Neptun : HSYGGS.

Dijkstra algoritmus Gráf-algoritmusok Algoritmusok és adatszerkezetek II. Gergály Gábor WZBNCH1.

V 1.0 Szabó Zsolt, Óbudai Egyetem, Programozás II. Gráfok Dijkstra algoritmus Kruskal algoritmus.

Szélességi bejárás Pátyerkó Dorina (VTYX9O). Szélességi bejárás algoritmusa Kijelölünk egy kezdőcsúcsot. A csúcs szomszédjait megkeressük, majd betesszük.

A Dijkstra algoritmus.

Gráfok szélességi bejárása Dijkstra algoritmus

Gráfalgoritmusok G=(V,E) gráf ábrázolása

Dijkstra algoritmusa: legrövidebb utak

Dijkstra algoritmusa: legrövidebb utak

Dijkstra algoritmusa: legrövidebb utak

Gráfalgoritmusok G=(V,E) gráf ábrázolása

Absztrakt problémák Q  I  S, az absztrakt probléma kétváltozós reláció az esetek (I) és a megoldások (S) halmazán Példa: legrövidebb út Eset: gráf és.

Előadás másolata:

Bellmann-Ford Algoritmus

Az Algoritmus elve Ez az algoritmus egy rögzített csúcsból az összes többi- be meghatározza a legkisebb súlyú/legrövidebb utat A legrövidebb út itt a legkisebb súlyú utat jelenti Bármely két pont közötti legrövidebb út megkeresésekor a költség: t=n*O(n)3 = O(n)4 A Bellman-Ford algoritmus az adott kezdőcsúcsból induló legrövidebb utak problémáját abban az esetben oldja meg, amikor vannak az élek között negatív súlyúak, de nem találunk a gráfban negatív kört.

Az Algoritmus

Példa az algoritmusra B C g(-2) a(6) d(-4) A c(8) i(7) e(-3) b(7) h(2) f(9) E D

Példa az algoritmusra B C ∞ g(-2) ∞ a(6) d(-4) A c(8) i(7) e(-3) b(7) e(-3) b(7) h(2) ∞ ∞ f(9) E D

Példa az algoritmusra B C ∞ g(-2) ∞ a(6) d(-4) A c(8) i(7) e(-3) b(7) e(-3) b(7) h(2) ∞ ∞ f(9) E D

Példa az algoritmusra B C 6 g(-2) ∞ a(6) d(-4) A c(8) i(7) e(-3) b(7) e(-3) b(7) h(2) ∞ ∞ f(9) E D

Példa az algoritmusra B C 6 g(-2) ∞ a(6) d(-4) A c(8) i(7) e(-3) b(7) e(-3) b(7) h(2) ∞ ∞ f(9) E D

Példa az algoritmusra B C 6 g(-2) ∞ a(6) d(-4) A c(8) i(7) e(-3) b(7) e(-3) b(7) h(2) ∞ ∞ f(9) E D

Példa az algoritmusra B C 6 g(-2) ∞ a(6) d(-4) A c(8) i(7) e(-3) b(7) e(-3) b(7) h(2) 7 ∞ f(9) E D

Példa az algoritmusra B C 6 g(-2) ∞ a(6) d(-4) A c(8) i(7) e(-3) b(7) e(-3) b(7) h(2) 7 ∞ f(9) E D

Példa az algoritmusra B C 6 g(-2) ∞ a(6) d(-4) A c(8) i(7) e(-3) b(7) e(-3) b(7) h(2) 7 ∞ f(9) E D

Példa az algoritmusra B C 6 g(-2) ∞ a(6) d(-4) A c(8) i(7) e(-3) b(7) e(-3) b(7) h(2) 7 ∞ f(9) E D

Példa az algoritmusra B C 6 g(-2) ∞ a(6) d(-4) A c(8) i(7) e(-3) b(7) e(-3) b(7) h(2) 7 2 f(9) E D

Példa az algoritmusra B C 6 g(-2) ∞ a(6) d(-4) A c(8) i(7) e(-3) b(7) e(-3) b(7) h(2) 7 2 f(9) E D

Példa az algoritmusra B C 6 g(-2) ∞ a(6) d(-4) A c(8) i(7) e(-3) b(7) e(-3) b(7) h(2) 7 2 f(9) E D

Példa az algoritmusra B C 6 g(-2) 4 a(6) d(-4) A c(8) i(7) e(-3) b(7) e(-3) b(7) h(2) 7 2 f(9) E D

Példa az algoritmusra B C 6 g(-2) 4 a(6) d(-4) A c(8) i(7) e(-3) b(7) e(-3) b(7) h(2) 7 2 f(9) E D

Példa az algoritmusra B C 6 g(-2) 4 a(6) d(-4) A c(8) i(7) e(-3) b(7) e(-3) b(7) h(2) 7 2 f(9) E D

Példa az algoritmusra B C 6 g(-2) 4 a(6) d(-4) A c(8) i(7) e(-3) b(7) e(-3) b(7) h(2) 7 2 f(9) E D

Példa az algoritmusra B C 2 g(-2) 4 a(6) d(-4) A c(8) i(7) e(-3) b(7) e(-3) b(7) h(2) 7 2 f(9) E D

Példa az algoritmusra B C 2 g(-2) 4 a(6) d(-4) A c(8) i(7) e(-3) b(7) e(-3) b(7) h(2) 7 2 f(9) E D

Példa az algoritmusra B C 2 g(-2) 4 a(6) d(-4) A c(8) i(7) e(-3) b(7) e(-3) b(7) h(2) 7 2 f(9) E D

Példa az algoritmusra B C 2 g(-2) 4 a(6) d(-4) A c(8) i(7) e(-3) b(7) e(-3) b(7) h(2) 7 2 f(9) E D

Példa az algoritmusra B C 2 g(-2) 4 a(6) d(-4) A c(8) i(7) e(-3) b(7) e(-3) b(7) h(2) 7 2 f(9) E D

Példa az algoritmusra B C 2 g(-2) 4 a(6) d(-4) A c(8) i(7) e(-3) b(7) e(-3) b(7) h(2) 7 -2 f(9) E D

Példa az algoritmusra B C 2 g(-2) 4 a(6) d(-4) A c(8) i(7) e(-3) b(7) e(-3) b(7) h(2) 7 -2 f(9) E D