Minőségbiztosítás II_6. előadás 2012.05.03.

Kuszum-érték: a különbség halmozódó összege. KUSZUM-kártya (CUSUM – Cumulative Sum) Kuszum-érték: a különbség halmozódó összege. T = célérték (folyamatátlag vagy előírt érték) Nullhipotézis: H0: E(x)=T Fennállásakor Qi értéke véletlenszerűen ingadozik 0 körül! 10 Upper CUSUM 5 Cumulative Sum 1.78885 -1.78885 Lower CUSUM 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Subgroup Number NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet Minőségtervezés 2006 Kovács Zsolt

KUSZUM-kártya δ=Δ/σ (CUSUM – Cumulative Sum) h = 4 - 5 Grafikus módszer: „V”-maszk formájú ellenőrző határok A V-maszk és paraméterei A V- maszk paramétereinek meghatározása az elsőfajú és másodfajú hiba vállalt szintje alapján: h = 4 - 5 δ=Δ/σ NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet Minőségtervezés 2006 Kovács Zsolt

KUSZUM-kártya Példa: μ0 = 250 g töltés σ0 = 1,0 g. n=5 A tizedik mintától: μ1 = 250 g + 0,5g = 250,5g, σ1 = σ0 NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet Minőségtervezés 2006 Kovács Zsolt

Az elállítódás jelzése Példa folytatása Az elállítódás jelzése NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet Minőségtervezés 2006 Kovács Zsolt

Shewart-kártya alkalmazásával, α = 0,0027 Működési jelleggörbéről leolvasva n=5, Δ = 0,5σ esetén OC  β = 0,97 1- β = 0,03 ; NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet Minőségtervezés 2006 Kovács Zsolt

Átlagos sorozathossz görbéiről A riasztáshoz szükséges mintavételi szám várható értéke n=5, Δ = 0,5σ esetén NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet Minőségtervezés 2006 Kovács Zsolt

Minőségtartó szabályozás Ellenőrző kártyák minősítéses jellemzőkre Két esete: A termékre vonatkozó adat: - valamely jellemző alapján megfelelő – nem megfelelő: selejtkártyák - az előforduló hibák száma: hibakártyák NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet Minőségtervezés 2006 Kovács Zsolt

Ellenőrző kártyák minősítéses jellemzőkre Minőségtartó szabályozás Ellenőrző kártyák minősítéses jellemzőkre Selejtkártyák A sokaság jellemzője: p selejtarány Mintajellemző (n elemű minta): 1. a mintában talált selejtes elemek száma, D: np kártya 2. a mintabeli selejtarány, pi: p kártya Az np kártya csak n=const. esetben alkalmazható! A szabályozás során p = p0 (p0 előírás) p = p (minták átlagos selejtaránya) _ NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet Minőségtervezés 2006 Kovács Zsolt

A mintajellemző (np, p) binomiális eloszlású Selejtkártyák A mintajellemző (np, p) binomiális eloszlású D a mintában talált selejtes darabok száma NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet Minőségtervezés 2006 Kovács Zsolt

Kártyaparaméterek meghatározása D eloszlásjellemzőiből np-kártya Kártyaparaméterek meghatározása D eloszlásjellemzőiből Várható érték: E(D) = np Variancia: Var(D) = np(1-p) NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet Minőségtervezés 2006 Kovács Zsolt

Selejtkártyák Példa np-kártyára n = 50 átlagos selejtszám (np) = 4,8125 selejtarány: p = (np) /n = 0,0963 __ _ __ 12 10 8 6 4 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet Minőségtervezés 2006 Kovács Zsolt

Kártyaparaméterek meghatározása pi eloszlásjellemzőiből p-kártya Kártyaparaméterek meghatározása pi eloszlásjellemzőiből pi=Di /ni Várható érték: E(pi) = p; Variancia: Var(pi) = p(1-p)/n NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet Minőségtervezés 2006 Kovács Zsolt

Példa p-kártyára, n ≠ const. Selejtkártyák Példa p-kártyára, n ≠ const. Ellenőrző határok átlagos mintanagyság alapján 0,25 0,20 0,15 Átlagos mintanagyság: 49 0,10 0,05 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet Minőségtervezés 2006 Kovács Zsolt

Példa p-kártyára, n = const. / Selejtkártyák Példa p-kártyára, n = const. / Mintanagyság szerint változó ellenőrző határok 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet Minőségtervezés 2006 Kovács Zsolt

Példa p-kártyára, n ≠ const. Selejtkártyák Példa p-kártyára, n ≠ const. Normalizált változóra meghatározott ellenőrző határok NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet Minőségtervezés 2006 Kovács Zsolt

Mintajellemző: ci = a mintákban talált hibák száma. Hibakártyák Mintajellemző: ci = a mintákban talált hibák száma. Annak valószínűsége, hogy c valamely k értéket vesz fel, Poisson eloszlást követ   – az eloszlás paramétere; =n’p, n’ – hibahelyek száma a mintában p – az előfordulás valószínűsége NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet Minőségtervezés 2006 Kovács Zsolt

Kártyaparaméterek meghatározása k eloszlásjellemzőiből c-kártya Kártyaparaméterek meghatározása k eloszlásjellemzőiből Várható érték: E(c) =  Variancia: Var(c) =  ahol m a megvizsgált minták száma NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet Minőségtervezés 2006 Kovács Zsolt

Példa c-kártyára, a minta mérete konstans. Hibakártyák Példa c-kártyára, a minta mérete konstans. Ajtónkénti átlagos hibaszám: 2 Mintanagyság meghatározása az LCL1 feltétel alapján ha n=5 ha n=6 NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet Minőségtervezés 2006 Kovács Zsolt

Példa c-kártyára, a minta mérete konstans. Hibakártyák Példa c-kártyára, a minta mérete konstans. Mintanagyság: n=6 ajtó Σ=120 NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet Minőségtervezés 2006 Kovács Zsolt

Az átvételi minőség-ellenőrzés alapelvei Szállító: tételt ad át megnevezett minőségi szinttel (selejtaránnyal) Vevő: tételt vesz át a megnevezett minőségi szint feltételezésével Három eset lehetséges: minden darabos vizsgálat vizsgálat nélküli átvétel (SPC dokumentumai alapján) mintavételes ellenőrzés NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet

Mintavételes ellenőrzés Az átvételi minőség-ellenőrzés alapelvei Mintavételes ellenőrzés Tétel elemeinek száma N Minta elemeinek száma n N>>n Nullhipotézis H0: p ≤ p0 Ellenhipotézis H1: p > p0 Binomiális eloszlás Szállító kockázata: α elsőfajú hiba (a p < p0 tételből vett minta alapján a vevő elutasítja a tételt) Vevő kockázata: β másodfajú hiba (a p > p0 tételből vett minta alapján a vevő elfogadja a tételt) A másodfajú hiba nagysága H1 ellenhipotézishez kötött, egy adott p1 > p0 selejtarány fennállására vonatkozik NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet

NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet ELLENŐRZÉSI TERV Adott: a tétel elemszáma (N) Keressük: a minta elemszámát (n) és az elfogadási határt (c). n és c felvételéhez ismerni kell: -         az első- és másodfajú hiba nagyságát ( és ), -         a tétel p0 elfogadási selejtarányát, vagyis az átvételi hibaszintet (AQL – Acceptable Quality Level) -         az ellenhipotézis szerinti p1 értéket (amire a  vonatkozik), vagyis az elutasítási szintet (RQL – Rejectable Quality Level; LTPD – Lot Tolerance Percent Defective) NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet

Az átvételi minőség-ellenőrzés statisztikai próbája Példa Tétel elemeinek száma N = 1000 Minta elemeinek száma n = 80 Nullhipotézis H0: p0 = 0,01 Ellenhipotézis H1: p = 0,05 Ha H0 fennáll, az n = 80 mintában legnagyobb valószínűséggel n·p0 = 80 ·0,01 = 0,81 selejtes elem fordul elő! NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet

Az átvételi minőség-ellenőrzés statisztikai próbája Legyen az előírás: c=2 átvesszük, ha D kisebb, vagy egyenlő 2-vel; elutasítjuk, ha D nagyobb, mint 2 NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet

Az átvételi minőség-ellenőrzés statisztikai próbája Az előírás szerint a tételt akkor utasítjuk el, ha D > 2. a hibás elutasítás valószínűsége a hibás elfogadás valószínűsége. NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet

Az átvételi minőség-ellenőrzés statisztikai próbája Az elfogadás valószínűsége különböző alternatív állapotokra: OC görbe  p P =P(D ≤ 2) a 0,00 1,00000 0,01 0,95345 1- 0,02 0,78442 0,03 0,56812 0,04 0,37497 0,05 0,23062 0,06 0,13445  0,07 0,07503 0,08 0, 04038 0,09 0,02106 0,10 0,01068 0,1 1 0,00529 0,12 0,00256 AQL LPTD NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet

Az átvételi minőség-ellenőrzés statisztikai próbája A működési jelleggörbe függ n-től és c-től. NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet

NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet Egylépcsős átvételi terv egypontos eljárással, a szabvány táblázatainak használatával normál szigorított ellenőrzés  értéke szerint. enyhített Az ellenőrzés szigorúsága az elsőfajú hiba nagyságát határozza meg, normális ellenőrzésre ez 0,01és 0,09 között van. NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet

NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet Egylépcsős átvételi terv egypontos eljárással, a szabvány táblázatainak használatával A különböző szigorúságú tervek jelleggörbéi a nullhipotézisnek megfelelő p0 selejtarány környezetében jelentősen, nagyobb selejtarányoknál pedig alig különböző Pa =1-α átvételi valószínűséget adnak meg. p1 NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet

Az átvételi tervek különböző ellenőrzési fokozatai: Egylépcsős átvételi terv egypontos eljárással, a szabvány táblázatainak használatával Az átvételi tervek különböző ellenőrzési fokozatai: -         általános fokozatok: I, II, III, járulékos fokozatok: S-1, S-2, S-3, S-4. Az ellenőrzési fokozatoknál viszont az ellenhipotézis szerinti selejtarányoknál a másodfajú hiba valószínűségében van nagy különbség. NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet Minőségtervezés 2006 Kovács Zsolt

A táblázatos mintavételi tervek használata Az MSZ 548-77 (ISO 2859-1 stb.) szabványok táblázatokat adnak a szükséges mintaelemszámra és az elfogadási határértékre. Az átvételi ellenőrzési terv fajtájában és szigorúságában, valamint a mintavételi lépcsők számában és az átvételi hibaszint (AQL) értékében az átadó és az átvevő előre megállapodik. Ezt követően a tétel ellenőrzése a megállapított paramétereknek megfelelő szabványos ellenőrzési terv szerint történik. A táblázatok használata során először a tételnagyság és az ellenőrzési fokozat szerint a kulcsjel-táblázatból egy nagy betűvel jelölt kódot kapunk. (Példánkban az 1000 db-os tétel ellenőrzéséhez a II. fokozatban állapodtunk meg.) NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet

A táblázatos mintavételi tervek használata Kulcsjel-táblázat NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet

A táblázatos mintavételi tervek használata Egyszeres mintavételi terv normális vizsgálatra. NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet

A táblázatos mintavételi tervek használata Többszörös mintavételi terv normális vizsgálatra. NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet