Máté: Orvosi képfeldolgozás10. előadás1 Két kompartmentes modell F = F(t) C A (t)(artériás koncentráció) (flow) k 12 k sejt közötti tér 2. sejten belüli tér F C V (t)(vénás koncentráció. Nem mérhető!) tökéletes keveredés Q 1, Q 2 a tracer mennyisége az 1., 2. kompartmentben ( /cm 3 ) Általában feltehető, hogy F konstans.

Máté: Orvosi képfeldolgozás10. előadás2 Ha feltételezhető, hogy a kompartmentek közötti tracer vándorlás lineárisan függ a kínálattól, akkor: Q 1 ’(t)= F C A (t) – F C V (t) – k 21 Q 1 (t) + k 12 Q 2 (t) Q 2 ’(t)= k 21 Q 1 (t) – k 12 Q 2 (t) F Q 1 (t) / V, ahol V az első kompartment térfogata V más mérésekből ismert lehet! F = F(t) C A (t) (flow) k 12 k sejt közötti tér 2. sejten belüli tér F C V (t) Két kompartmentes modell

Máté: Orvosi képfeldolgozás10. előadás3 F = F(t) C A (t) (flow) k 12 k sejt közötti tér 2. sejten belüli tér F C V (t) Q 1 ’(t)= F C A (t) – F C V (t) – k 21 Q 1 (t) + k 12 Q 2 (t) Q 2 ’(t)= k 21 Q 1 (t) – k 12 Q 2 (t) A nehézséget az okozza, hogy csak C A (t) és C T (t) = Q 1 (t) + Q 2 (t) mérhető. Általában F –re, k 12, k 21 -re vagyunk kíváncsiak. Két kompartmentes modell

Máté: Orvosi képfeldolgozás10. előadás4 Több kompartmentes modell, pl.: Lineáris tagok. Pl. k 32 jelentése: a 3-ba a 2-ből jutó tracer mennyisége lineárisan függ a kínálattól, azaz: k 32 Q 2 (t) Sejten belüli kötött B 4, Q 4 (t) Sejten belüli szabad Q 3 (t) k 43 Sejt közötti tér Q 2 (t) Vér F(t), C A (t) k 32 k 23 k 21 k 12

Máté: Orvosi képfeldolgozás10. előadás5 Bilineáris tagok. Pl. B 4, k 43 jelentése: csak korlátos mennyiségű (B 4 ) tracer kerülhet kötött állapotba. Minél nagyobb a kínálat, annál több, de minél jobban közelíti a kötött anyag mennyisége az elérhető maximumot, annál kevesebb tracer jut a 4. kompartmentbe a 3-ból. Matematikailag: (B 4 – Q 4 (t)) k 43 Q 3 (t) vagy: B 4 k 43 Q 3 (t) – Q 4 (t) k 43 Q 3 (t) lineáris bilineáris (Q 3 -ban és Q 4 –ben is lineáris) Sejten belüli kötött B 4, Q 4 (t) Sejten belüli szabad Q 3 (t) k 43 Sejt közötti tér Q 2 (t) Vér F(t), C A (t) k 32 k 23 k 21 k 12

Máté: Orvosi képfeldolgozás10. előadás6 Olyan differenciál egyenlet rendszerhez vezet, amelyben F(t), C A (t), Q i (t) függvények, k ij, B i konstansok, C A (t),  Q i (t) mérhető. Pl. a fenti modell differenciál egyenlet rendszere: Q 2 ’(t)= k 21 F(t) C A (t) – (k 12 + k 32 ) Q 2 (t) + k 23 Q 3 (t) Q 3 ’(t)= k 32 Q 2 (t) – (k 23 + (B 4 – Q 4 (t)) k 43 ) Q 3 (t) Q 4 ’(t)= (B 4 – Q 4 (t)) k 43 Q 3 (t) Sejten belüli kötött B 4, Q 4 (t) Sejten belüli szabad Q 3 (t) k 43 Sejt közötti tér Q 2 (t) Vér F(t), C A (t) k 32 k 23 k 21 k 12

Máté: Orvosi képfeldolgozás10. előadás7 Kész rendszerek, pl.: RFIT A Program for Fitting Compartmental Models to Region-of-Interest Dynamic Emission Tomography Data Lawrence Berkeley Laboratory, University of California A fenti modell az upmod r43 paraméter sorral adható meg. r (saturable receptor) korlátos mennyiségű tracer befogadására képes kompartment. Sejten belüli kötött B 4, Q 4 (t) Sejten belüli szabad Q 3 (t) k 43 Sejt közötti tér Q 2 (t) Vér F(t), C A (t) k 32 k 23 k 21 k 12

Máté: Orvosi képfeldolgozás10. előadás8 k ij i j K i i p: effektív vándorlási sebesség Patlak módszer Plazma reverzibilis kompartmentek Irreverzibilis kompartment

Máté: Orvosi képfeldolgozás10. előadás9 Ha a plazma koncentráció C P (t) = C P konstans, akkor elég hosszú idő után az i-ik kompartment tracer felvétele (uptake): U i (t) = K i C P t + konstans. Ha C P (t) nem konstans (Patlak): t U i (t) = K i  C P (  ) d  + (V O + V P ) C P (t) 0 (ahol V O = eloszlási térfogat, V P = plazma térfogat), innen t  C P (  ) d  U i (t) 0 = K i + (V O + V P ) C P (t) Y (t) = K i X (t) + balakú.

Máté: Orvosi képfeldolgozás10. előadás10 Ultrahang (UH) R(x, y, z): reflexivitás az (x, y, z) pontban. Lehet irányfüggő: tükröző vagy irány független: diffúz (ez az előnyös) S(x, y): a transducer karakterisztikája  1 a kilépő felületen,  0 másutt → S(x, y)  S 2 (x, y) p(t): a kibocsátott jel, p(t – 2z/c): a z távolságból gyengítetlenül visszavert jel. p csak p(t)-től, a transducertől és a jelfeldolgozótól függ. c víz = 1440 m/s ztransducer kapcsoló e(t) kijelző jel feldolgozó S(x, y) p(t) visszaverődés

Máté: Orvosi képfeldolgozás10. előadás11 Síkhullám: kibocsátó felület >> hullámhossz → kicsi az elhajlás, nagy a kibocsátó felület → rossz a térbeli felbontás, a visszaverő felület kicsi vagy érdes → diffúz a visszaverődés, R kicsi → elhanyagolható a többszörös visszaverődés. e(t) = K  (e – 2  z / z 2 ) R(x, y, z) S 2 (x, y) p(t – 2z/c) dx dy dz  Ha p(t) „rövid” (csak kis t esetén  0), akkor p(t) is rövid, azaz csak t – 2z/c  0 esetén  0. Ebben a rövid intervallumban z  ct/2 és e – 2  z / z 2  e –  ct / (ct/2) 2 Attenuation korrekció: e c (t) = g(t) e(t) = (ct/2) 2 e  ct e(t) = e c (t) = K  R(x, y, z) S(x, y) p(t – 2z/c) dx dy dz 

Máté: Orvosi képfeldolgozás10. előadás12 e c (t) = K  R(x, y, z) S(x, y) p(t – 2z/c) dx dy dz  Ha S az origó körüli kis kör, és p(t) rövid, akkor az integrál t-beli értékét R -nek csak a (0, 0, ct/2) pont környékén felvett értéke befolyásolja, így e c (t)  K  R(0, 0, ct/2) S(x, y) p(t – 2z/c) dx dy dz  = R(0, 0, ct/2) K  S(x, y) p(t – 2z/c) dx dy dz  R(0, 0, z)  e c (t) / K  S(x, y) p(t – 2z/c) dx dy dz  a készülékre jellemző konstans

Máté: Orvosi képfeldolgozás10. előadás13 A scan: szaruhártya szemlencse szemfenék eleje hátulja R hályogz = ct/2

Máté: Orvosi képfeldolgozás10. előadás14 M mode: mozgás miatt az idő függvényében változó reflexivitás megjelenítése. T időközönként végzett A scan értékeit színkódoltan ábrázoljuk egy-egy oszlopban. T > 2z max / c, pl. T = 1 ms Bőr... Szeptum Szívbillentyű... z z = ct / 2, t < T nT

Máté: Orvosi képfeldolgozás10. előadás15 M módú kép Jól látható a mitrális billentyű mozgása

Máté: Orvosi képfeldolgozás10. előadás16 B mode: Keresztmetszeti kép. A transducer egyenletes sebességgel forog, és közben T időközönként A scan-t készít, melynek értékeit színkódoltan ábrázolja a transducer középpontjában állított normálisnak megfelelő egyenes mentén. Pl. magzati UH kép.  z

Máté: Orvosi képfeldolgozás10. előadás17

Máté: Orvosi képfeldolgozás10. előadás18 B módú képek Bal kamra Bal pitvar

Máté: Orvosi képfeldolgozás10. előadás19 c  = v  +  = / (c – v) ’ =  (c + v) = (c + v) / (c – v) ’ = (c + v) / (c – v) ’ = (c – v) / (c + v) Doppler UH A visszavert jel frekvenciája nagyobb (kisebb), mint a kibocsátott jel frekvenciája, ha a visszaverő felület közeledik (távolodik). c  v  t =  ’ = c / ’ t = 0 = c /

Máté: Orvosi képfeldolgozás10. előadás20 Lamináris áramlás sebesség profil A készülék segít a „célzásban” Artéria: pulzáló sebesség Véna: áramlási sebesség

Máté: Orvosi képfeldolgozás10. előadás21 NormálisCsökkent Vénás keringés vizsgálata

Máté: Orvosi képfeldolgozás10. előadás22 A bal kamra spontán telődése A bal kamra telődése a pitvari összehúzódás hatására