A derivált alkalmazása a matematikában Digitális tananyag
A függvény grafikonjának érintője A derivált alkalmazása
Az érintő definíciója Az érintő egyenesnek a görbével egyetlen közös pontja van???? Az érintő definícióját nyilvánvalóan másképpen kell megadni. Tóth István – Műszaki Iskola Ada
A szelő Legyen A(x0,y0) és B(x1,y1) pont a grafikon két pontja. Az AB szelő egyenlete: ahol Tóth István – Műszaki Iskola Ada
Az érintő definíciója Legyen f folytonos az (a, b) intervallumon. Rögzítsünk a görbén egy A(x0,y0) pontot, és a tőle különböző B pontot. Mozgassuk a B pontot az A pont felé, ekkor az AB szelő egy „határhelyzethez”, egy t egyeneshez közeledik, amely áthalad az A ponton Ezt a közös t egyenest a függvénygörbe A pontbeli érintőjének nevezzük Tóth István – Műszaki Iskola Ada
Az érintő Ha B→A, akkor x1 →x0. Ekkor a szelő (és annak iránytényezője) az érintőhöz közelít (és az érintő iránytényezőjéhez). Az érintő iránytényezője Tóth István – Műszaki Iskola Ada
A görbe érintője Az egy ponton áthaladó egyenes egyenlete: Tóth István – Műszaki Iskola Ada
Feladatok Tóth István – Műszaki Iskola Ada
A függvény közelítő értéke A derivált alkalmazása
A függvény közelítő értéke Az A pont környezetében a függvény értéke közelítőleg egyenlő az érintőn számolt értékkel. Tóth István – Műszaki Iskola Ada
Példa Pontosabban: Tóth István – Műszaki Iskola Ada
Példa Tóth István – Műszaki Iskola Ada
Példa Tóth István – Műszaki Iskola Ada
A közelítő képlet pontosítása* Tóth István – Műszaki Iskola Ada
A függvény differenciálja A derivált alkalmazása
A függvény differenciálja dy Az érintő egyenlete: Δy Ha Δx→0, akkor: dx=Δx Tóth István – Műszaki Iskola Ada
A differenciál alkalmazása Integrálszámítás Differenciálegyenletek megoldása ... Tóth István – Műszaki Iskola Ada