Viszonyszámok A viszonyszám két egymással logikai kapcsolatban álló statisztikai adat hányadosa V= A/B V: a viszonyszám A:a viszonyítás alapját képező adat, amit viszonyítunk B: a viszonyítás alapját képező adat, amihez viszonyítunk

Fajtái: A megoszlási viszonyszám a sokaság egyes részeinek a sokaság egészéhez viszonyított arányát fejezi ki. A koordinációs viszonyszám a sokaság két részadatának hányadosa. A dinamikus viszonyszám két időszak ( időpont ) adatának hányadosa.

Megoszlási viszonyszám Az Y Kft. költségeinek megoszlása költségnemek szerint 2013-as üzleti évben Költségnemek Millió Ft -ban Anyagköltség 5 432 Bérköltség 3 254 Értékcsökkenési leírás 544 Összesen 9 230

Koordinációs viszonyszám Az Y Kft. dolgozóinak nemek szerinti megoszlása 2013. december 31-én: Nemek fő nő 14 féri 20 Összesen 34

Feladat Határozzuk meg az egy férfira jutó nők és az egy nőre jutó férfiak számát!

Dinamikus viszonyszám = Tárgyidőszak (időpont) adata Bázisidőszak ( időpont) adata Időpont Árfolyam Ft/EUR 2012. 09.20. 288 2013. 09.20. 298

Feladat: Hogyan alakult az euró árfolyama a vizsgált időszakban?

Intenzitási viszonyszám A különböző fajta, különböző mértékegységű – de egymással kapcsolatban álló – adatokat is sorba rendezhetjük. Az így képzett sorok a leíró sorok. Ezekből számolhatunk intenzitási viszonyszámokat.

Az Y Kft. néhány jellemző adata Megnevezés Adat Mérlegfőösszeg (ezer Ft-ban) 450 Foglalkoztatottak száma ( fő) 34 Éves nettó árbevétel ( ezer Ft-ban ) 1200

Feladat Határozzuk meg az 1 főre jutó éves nettó árbevételt!

Az intenzitási viszonyszámok fajtái Egyenes az intenzitási viszonyszám, ha a mutató növekedése az ellátottság javulását fejezi ki. Fordított az intenzitási viszonyszám, ha a mutatószám növekedése az ellátottság romlását fejezi ki.

pl. 1 traktorra jutó mezőgazdasági terület Terület ha Traktor db Fordított, mert minél nagyobb terület jut egy traktorra, annál kedvezőtlenebb. Egyenes, mert minél több traktor jut egy hektárra, annál kedvezőbb.

Nyers és tisztított intenzitási viszonyszámok 1000 lakosra jutó születések száma, nyers 1000 szülőképes korú nőre jutó születések száma, tisztított Összefüggés: rész/ egész- megoszlási viszonyszám nyers=tisztított x részarány

Az orvosi ellátás néhány adata Megnevezés 1980 1993 Népesség száma (ezer fő) 10 705 10 278 Orvosok száma (fő) 30 842 41 397 Háziorvosok száma (fő) 5 092 6 381

Átlagok Az átlagokat azonos fajta adatok halmazának tömör, számszerű jellemzésére használjuk.

Az átlagok fajtái Számtani átlag: az a szám, amellyel az egyes átlagolandó értékeket helyettesítve azok összege változatlan marad. Súlyozott számtani átlag: A gyakoriságokat az átlagszámítás során súlyoknak nevezzük. Pl. osztályátlag statisztika tantárgyból

Mértani átlag A mértani átlag az a szám, amellyel az egyes átlagolandó értékeket helyettesítve azok szorzata változatlan marad.

Harmonikus átlag Az a szám amellyel az egyes átlagolandó értékeket helyettesítve azok reciprokainak összege változatlan marad.

Négyzetes átlag Az a szám, amellyel az egyes átlagolandó értékeket helyettesítve azok négyzetösszege változatlan marad.

Összefüggés az átlagok között Harmonikus átlag ≤ mértani átlag ≤ számtani átlag ≤ négyzetes átlag

Feladat Egy termék fogyasztói árának alakulása az előző év %-ban Év 2008. 2009. 2010. 2011. 2012. 2013. Árváltozás %-ban 104 108 106 105 109

Átlagosan hány %-kal változott a termék ára a vizsgált időszakban?

Láncviszonyszám Az fejezi ki, hogy egyik évről a másikra hogyan változott az érték. Az előző év a 100 %. Az első évben nincs láncviszonyszám. Pl. a termék árának változása

Bázisviszonyszám A tárgyévi adatot egy bázis időszak adatához viszonyítjuk. Meg kell határozni, hogy melyik a bázis év/időszak. Azt vesszük 100 %-nak. Pl. a termék árának változása

Összefüggés a bázis- és a láncviszonyszám között Bázisból láncviszonyszámot úgy számolunk, hogy az adott időszak bázis viszonyszámát elosztjuk az előző időszak bázis viszonyszámával. Láncból bázist úgy számolunk, hogy a láncviszonyszámokat összeszorozzuk, azzal az időszakkal bezárólag, amelyiknek a bázis viszonyszámát keressük. Pl. a termék árának változása

Medián A mennyiségi ismérvnek az az értéke, amelynél ugyanannyi kisebb, mint nagyobb érték fordul elő. Ha a sokaság páratlan, akkor a medián a rangsor középső eleme. Ha a sokaság páros, akkor a medián a két középső ismérvérték számtani átlaga. Pl. statisztikai osztályzatok

Módusz Azt az értéket jelöli, amelyik a szó hétköznapi értelmében a legáltalánosabb, amelyik tipikus a sokaságban. A leggyakrabban előforduló ismérvérték. Pl. statisztikai osztályzatok