2006. január 20.
Telefonos feladat Néhány (2-nél több) dobókockát feldobtunk és véletlenül minden kockával ugyanazt a prím- számot dobtuk. A dobott számok összege 8-cal kevesebb a kockák számának 6-szorosánál. Hány kockával dobtunk?
1. feladat Egy 60 km hosszú, kör alakú pályán egy kerék- páros indulás után 1 órával az mellett haladt el. Újabb 1 óra elteltével a kő mellett volt éppen Mekkora a kerékpáros sebessége ? kilométerkő km-
2. feladat Igazoljuk, hogy 5 db. egymást követő pozitív egész szám négyzetének összeg nem lehet négyzetszám!
osztható 5-tel
n ….0 ….1 ….2 ….3 ….4 ….5 ….6 ….7 ….8 ….9 n2n2 ….0 ….1 ….4 ….9 ….6 ….5 ….1 2-re, 3-ra, 7-re és 8-ra nem végződhet négyzetszám.
3. feladat Egy háromszög a és b oldalai egész számok, a harmadik oldala: c =11. Az a és b oldalakhoz tartozó magasságok összege egyenlő a c oldalhoz tarozó magassággal. Mekkorák a háromszög oldalai?
4. feladat Pisti meglátott a kirakatban egy nagyon olcsó szendvicset. Mivel igen éhes volt, bement a boltba, hogy megvásárolja, ám a pénztárnál 1 Ft- tal számoltak kevesebbet, mint a kirakatban látott ár kétszerese. Mikor reklamált, kiderült, hogy a kirakatban a szendvics árát (mely Ft-ban kétjegyű egész szám) feltüntető papíron a számjegyeket véletlenül felcserélték. Mennyibe került a szendvics?
a csak páratlan szám lehet és Tehát A szendvics ára 73 Ft.
Házi feladat Micimackó, aki köztudottan nagyon szeret énekelni, benevezett az Erdei Jubileimi Mozart – Ária-versenyre. Mikor Malacka megkérdezte tőle, hogy hányadik fellépő lesz, Micimackó így válaszolt: - Az előttem és a mögöttem fellépők száma egyaránt prímszám. De ugyanezt mondhatnám akkor is, ha 2-vel előbb kerülnék sorra. Sőt, ha még 2-vel előbb kerülnék sorra, ez akkor is igaz lenne. Hányadik fellépő Micimackó az áriaversenyen?