Az ábrán az inicializáló blokk lefutása utáni állapotot láthatjuk. A KÉSZ halmazhoz való tartozást színezéssel valósítjuk meg. A nem KÉSZ csúcsok fehérek,

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
A Floyd-Warshall algoritmus
Advertisements

A Dijkstra algoritmus.
Készítette: Kosztyán Zsolt Tibor
Készítette: Major Máté
Készítette: Mester Tamás METRABI.ELTE.  Adott egy G irányított vagy irányítás nélküli, véges gráf. Az eljárás célja a G gráf összes csúcsának bejárása.
Matematika II. 4. előadás Geodézia szakmérnöki szak 2010/2011. tanév Műszaki térinformatika ágazat tavaszi félév.
Készítette: Hanics Anikó. Az algoritmus ADT szintű leírása: A d[1..n] és P[1..n] tömböket, a korábban ismertetett módon, a távolság és a megelőző csúcs.
Dijkstra algoritmus Irányított gráfban.
Gráfok szélességi bejárása
Gráf Szélességi bejárás
Készítette Schlezák Márton
Ág és korlát algoritmus
Papp Róbert, Blaskovics Viktor, Hantos Norbert
Prím algoritmus.
Dijkstra algoritmus. Kiválasszuk a legkisebb csúcsot, ez lesz a kezdőcsúcs, amit 0-val címkézünk és megjelöljük sárgaszínnel. Szomszédjai átcímkézése.
1 Györgyi Tamás – GYTNAAI.ELTE 2007 Április 03 Algoritmusok És Adatszerkezetek 2 Gráfalgoritmus Bellman-Ford Algoritmusa S a b d e
„Országos” feladat. Feladat: Egy tetszőleges, színes országokat tartalmazó térképen akar eljutni egy kommandós csapat egy országból egy másikba. Viszont.
Dijkstra algoritmusa Egy csúcsból a többibe vezető legkisebb költségű út megkeresése Az algoritmus működésének leírása és bemutatása LL.
Szélességi bejárás A szélességi bejárással egy irányított vagy irányítás nélküli véges gráfot járhatunk be a kezdőcsúcstól való távolságuk növekvő sorrendjében.
Gráf szélességi bejárása
Készítette: Lakos Péter.  Adott egy élsúlyozott, véges gráf  Negatív élsúlyokat nem tartalmaz  Lehet irányított vagy irányítatlan  Továbbá adott egy.
Készítette: Lakos Péter.  Adott egy irányított vagy irányítatlan, véges gráf.  Írjuk ki a csúcsokat egy kezdőcsúcstól való távolságuk növekvő sorrendjében.
Dijkstra-algoritmus ismertetése
Algoritmusok II. Gyakorlat 3. Feladat Pup Márton.
Gráf Szélességi bejárás/keresés algoritmusa
Készítette: Mester Tamás METRABI.ELTE.  Adott egy G=(V,E) élsúlyozott, irányított vagy irányítás nélküli, negatív élsúlyokat nem tartalmazó, véges gráf.
A Dijkstra algoritmus.
Gráf szélességi bejárása SzB(G,p). Tetszőleges gráf, melyben a p csúcsot választottam kiindulónak: A gráfnak megfelelő fa:
A Helyes Zárójelezés Struktogramja
Készítette: Hanics Anikó. Az algoritmus elve: Kezdetben legyen n db kék fa, azaz a gráf minden csúcsa egy-egy (egy pontból álló) kék fa, és legyen minden.
Dijkstra algoritmusa Gubicza József (GUJQAAI.ELTE)
Prim algoritmusa Gubicza József (GUJQAAI.ELTE). Jellemzők Cél: Adott egyszerű gráfban a min. költségű feszítőfa meghatározása. Algoritmikus szinten: 3.
1 Szélességi Bejárás Györgyi Tamás – GYTNAAI.ELTE 2007 Március 22 Algoritmusok És Adatszerkezetek 2 Gráfalgoritmus S b a d e f h g c.
1 Dijkstra Algoritmusa Györgyi Tamás – GYTNAAI.ELTE 2007 Április 02 Algoritmusok És Adatszerkezetek 2 Gráfalgoritmus S a b c d e
Bernát Péter Buborékos rendezés.
Mélységi bejárás Az algoritmus elve: Egy kezdőpontból kiindulva addig megyünk egy él mentén, ameddig el nem jutunk egy olyan csúcsba, amelyből már nem.
Szélességi bejárás. Kezdőcsúcsból felvétele Innen haladunk egy szinttel mélyebbre, felvesszük az összes olyan csúcsot, amit így elérhetünk Ha elfogytak,
Kruskal-algoritmus.
Készítette Schlezák Márton
Bellmann-Ford Algoritmus
Horváth Bettina VZSRA6.  Célja: Az eljárás célja egy véges gráf összes csúcsának bejárása a kezdőcsúcstól való távolságuk szerinti növekvő sorrendben.
Útkeresések.
SZÉLESSÉGI BEJÁRÁS Pap Imre DVX468. A bejárás Meglátogatjuk az első csúcsot, majd ennek a csúcsnak az összes szomszédját. Aztán ezen szomszédok összes.
Algoritmusok és Adatszerkezetek Egy kifejezés lengyelformára hozása - bemutató.
Diszjunkt halmazok adatszerkezete A diszjunkt halmaz adatszerkezet diszjunkt dinamikus halmazok S={S 1,…,S n } halmaza. Egy halmazt egy képviselője azonosít.
Morvai Mária-Júlia F3D3D4.  Adott egy G=(V,E)élsúlyozott, irányított vagy irányítás nélküli, negatív élsúlyokat nem tartalmazó,véges gráf. Továbbá adott.
Gráf szélességi bejárása. Cél Az algoritmus célja az, hogy bejárjuk egy véges gráf összes csúcsát és kiírjuk őket a kezdőcsúcstól való távolságuk szerint.
DIJKSTRA- ALGORITMUS. A Dijkstra-algoritmus egy mohó algoritmus, amivel irányított vagy irányítás nélküli, negatív élsúlyokat nem tartalmazó, véges gráfokban.
Gráf szélességi bejárása. A szélességi bejárás elmélete Célja egy véges gráf összes csúcsának bejárása a kezdőcsúcstól való távolságuk szerinti növekvő.
Szélességi bejárás Gráf-algoritmusok Algoritmusok és adatszerkezetek II. Gergály Gábor WZBNCH1.
Prim algoritmus Algoritmusok és adatszerkezetek 2. Újvári Zsuzsanna.
INFOÉRA Gráfok, gráfalgoritmusok II. (Horváth Gyula és Szlávi Péter előadásai felhasználásával) Juhász István-Zsakó László: Informatikai.
Szélességi bejárás. Véges gráf összes csúcsának bejárása a kezdőcsúcstól való távolságuk szerinti növekvő sorrendben Egy csúcsot egyszer járunk be Egyenlő.
Dijkstra algoritmus. Egy minimális költségű utat keres élsúlyozott gráfban A gráf lehet irányított vagy irányítás nélküli Feltétele, hogy pozitív élsúlyok.
Dijkstra algoritmus. Az algoritmus működése  Kezdésnél a kezdő csúcson kívül minden csúcs távolsága legyen ∞, a kezdő csúcs távolsága 0.  Feltételes.
C++2. Ciklusok elöltesztelő (for, while) A ciklusmag feldolgozása előtt történik a vizsgálat  lehet, hogy egyszer sem fut le. A soronkövetkező iteráció.
Gráf Szélességi bejárás Készítette: Giligor Dávid Neptun : HSYGGS.
Dijkstra algoritmus Gráf-algoritmusok Algoritmusok és adatszerkezetek II. Gergály Gábor WZBNCH1.
Eötvös Konferencia, 2008 április 26. Kovács Máté 1 Útkeresések optimalizálása számítógépes játékokban.
V 1.0 Szabó Zsolt, Óbudai Egyetem, Programozás II. Gráfok Dijkstra algoritmus Kruskal algoritmus.
Szélességi bejárás Pátyerkó Dorina (VTYX9O). Szélességi bejárás algoritmusa Kijelölünk egy kezdőcsúcsot. A csúcs szomszédjait megkeressük, majd betesszük.
A Dijkstra algoritmus.
Gráfok szélességi bejárása Dijkstra algoritmus
Cím elrendezés Alcím.
Gráfalgoritmusok G=(V,E) gráf ábrázolása
Dijkstra algoritmusa: legrövidebb utak
Dijkstra algoritmusa: legrövidebb utak
Dijkstra algoritmusa: legrövidebb utak
Gráfalgoritmusok G=(V,E) gráf ábrázolása
Cím elrendezés Alcím.
Előadás másolata:

Az ábrán az inicializáló blokk lefutása utáni állapotot láthatjuk. A KÉSZ halmazhoz való tartozást színezéssel valósítjuk meg. A nem KÉSZ csúcsok fehérek, a KÉSZ csúcsok zöldek lesznek. A csúcsok mellé feltüntettem a címkéjét és a csúcson belüli érték jelöli az eddig talált legrövidebb távolságot. Kezdetben a szürke kezdőcsúcs értéke 0 a többi csúcs végtelen (inf) értékkel szerepel az elsőbbségi sorban (minQ).

A főciklus működése. Ciklusfeltétel teljesül, minQ nem üres, belépés a ciklusba

Első lépésben kivesszük a prioritásos sorból az a csúcsot, (mivel az ő prioritása a legkisebb).

Az a csúcshoz már ki van számítva a legrövidebb út, tehát ez a csúcs már elkészült, tegyük bele a KÉSZ U halmazba.

Az a csúcs kiterjesztését végző ciklus működése. A ciklus végigmegy a gráf összes olyan elemén, amely szomszédja az u csúcsnak és nincs benne a KÉSZ halmazban. A kiterjesztés során vizsgált csúcsokat és éleket pirossal jelöltem.

A legrövidebb csúcs megkeresése. A d[…] tömbbe kerülnek az u csúcsból kiinduló élek távolságai. c(u,v) jelöli az u csúcsból a v csúcsba vezető él súlyát. Behelyettesítve az értékeket : inf > Igaz ág hajtódik végre.

A v csúcs távolsága legyen egyenlő az u csúcs értékével és a két csúcs közötti él súlyával (c(u,v) függvény).

minQ helyreállítása, visszatesszük a sorba d[v] értékét.

Ugrás a következő elemre

d[v] = inf d[u] = 0 c(u,v)=62 Behyelyettesítve az értékeket az igaz ág kerül végrehajtásra.

Ugrás a következő elemre

d[v] = inf d[u] = 0 c(u,v)=37 Behyelyettesítve az értékeket az igaz ág kerül végrehajtásra.

A belső ciklus lefutása utáni állapot. A kezdőcsúcshoz tartozó három él közül az e csúcshoz vezető él a legkisebb súlyú, ez került a minQ prioritásos sor legelejére.

A főciklus második lefutása. minQ első elemét kivesszük, ez jelen esetben az e csúcs

Betesszük a KÉSZ U{} halmazba, melynek elemeit az ábrán zölden jelöltem.

A belső ciklus nem fut le mert az u-hoz tartozó szomszédsági lista üres.

A főciklus harmadik lefutása. minQ első elemét kivesszük, ez jelen esetben a d csúcs és beletesszük a KÉSZ U{} halmazba.

A belső ciklus lefutása utáni állapot. Az f csúcshoz vezető út súlya: 54+76=130, mert a d csúcsnak csak egyetlen szomszédos eleme van, amely nincs benne a KÉSZ U{} halmazban, ennek értéke hozzáadódik a d csúcshoz vezető él súlyához.

A főciklus negyedik lefutása. minQ első elemét kivesszük, ez jelen esetben a b csúcs és beletesszük a KÉSZ U{} halmazba.

b csúcs kiterjesztése utáni állapot. Mivel b- nek csak egyetlen olyan szomszédos eleme van, amely nincs benne a KÉSZ U{} halmazban, ezért a belső ciklus csak egyszer fut le. d[v] értéke 62+15=77 lesz és ezt teszi be a minQ prioritásos sorba.

A főciklus ötödik lefutása. minQ első elemét kivesszük, ez jelen esetben a c csúcs és beletesszük a KÉSZ U{} halmazba.

A kiterjesztés során f csúcshoz két különbözű élsúlyú út is tartozik. Egyszer a korábbi 54+76=130 és a mostani kiterjesztés során bejárt 77+92=169 Ebben az esetbe a SKIP ág hajtódik végre, a 169 nem került bele minQ-ba.

A főciklus utolsó lefutása utáni állapot.