Torlódás (Jamming) Kritikus pont-e a J pont? Szilva Attila 5. éves mérnök-fizikus hallgató

Általánosan a torlódásról M. E. CatesChen, J.P. Wittmer, J.-P. Bouchaud, and P. Claudin (1998) Kavarjuk a kukorica lisztet – bizonyos feszültség mellett létrejön a „jam” Egyszerű modell: kemény, gömb alakú részecskék pontkontaktussal érintkeznek nyíró feszültség: láncok mentén erőhálózat jön létre A fekete egy és a szürke egy-egy erőlánc tagjai, a fehérek nem A (b) ábra egy merőleges hálózatot mutat - idealizáció

Fázisdiagram más megközelítés: folyadék-üveg ; granuláris anyag, szuszpenzió - jam minden dinamika leáll – minden kísérleti időskálán szilárdnak tűnik szimuláció: modell folyadék, súrlódásmentes, véges hatótávolságú taszító kölcsönhatás T hőmérséklet Φ kitöltési hányad Σ nyíró feszültség Lehetséges kontroll paraméter: Megj: Σ nem egyensúlyi tengely effektív hőmérséklet Corey S. O’Hern L. E. Silbert, A. J. Liu, S. R. Nagel (2003)

A J pont körüli vizsgálatok T=0 és Σ=0 α = 2 (harmonikus) α = 1,5 α = 2,5 (hertz) 2D és 3D 50-50% σ és 1,4σ 4 < N < 4096 Potenciális energia minimum (konj. gradiens módszer) T = 0T = ∞ perturbációk V(r ij ) B =Φdp/dΦ p = Σ α p αα /d G = dΣ/dγ

A J pont körüli vizsgálatok 2. Φ c az a kitöltési hányad, ahol p=0 és V(r)≠0 először Különböző kezdeti feltételek→Φ- Φ c a jó változó Potenciális energia minimum (konj. gradiens módszer) T = 0T = ∞ perturbációk 3D monodiszp. 3D bi

Az N→∞ határeset Különböző N-re vizsgáljuk a Φ c eloszlását [P j (Φ c )] 2D bi és 3D mono rendszert látunk; különböző α értékekre

Az N→∞ határeset 2. N~10 után az eloszlás egyre keskenyebb Minden vizsgált rendszerre a félérték – szélesség eloszlás: Ω = 0,55+-0,03 és w 0 = 0,16+-0,04 Legyen Φ* az N határesetben a csúcs helye A Φ 0 (N) csúcsok eloszlása minden vizsgált rendszerre: L≡N 1/d ν = 0,71+-0,08 és δ0 = 0,12+-0,03 3D mono rendszerre a Φ*-ra kapjuk:

A koordinációs szám A J pont egy izosztatikus pont A kontaktusok száma a rendszerben NZ/2 Az egyensúlyra Nd darab egyenlet írható fel, ahol d a dimenzió Azaz izosztatikus körülmények között Z=2d Φ = Φ - c akkor Z=0 Φ = Φ + c akkor Z=Z c Minden rendszerre igaz (potenciáltól, dimenziótól, összetételtől függetlenül), hogy:

A g(r) pár-korrelációs függvény Vizsgáljuk a g(r) függvényt a J pont körül Ezen a ponton először érintkeznek a részecskék A köztük lévő távolság nullához tart g(r) függvényben r = σ ij helyen divergencia Mono rendszerekkel foglalkozunk Φ→Φ c esetén egyre magasabb és keskenyebb csúcsot kapunk A csúcsok helyének eloszlása: ahol a g 0 = 0,9+-0,02 és η = 0,993+-0,002 A félérték-szélesség eloszlása: ahol s 0 = 0,39+-0,04 és Δ = 1,01+-0,005 A δ „oka” a Z ugrása a Φ c helyen

Skálázás Ψ = α -1γ = α – 3/2 ζ = 1/2 Z c = 2d Ω = 1/2 ν = 2/3

Dinamika A dinamikus mátrix és az állapotsűrűség kiszámolható; fölülről közeledünk Φ c -hez Nagy Φ–Φ c -nél Lennard-Jonnes szerű viselkedés ~ω 2

N=256 Ф-Ф c =10 -4,5 2D α = 2 Erőhálózat

Ф < Ф c a kritikus ponthoz hasonlóan itt is hatvány-függvény összefüggések vannak A J nem szokványos kritikus pont, mert a skála-törvényekben a potenciálra és nem a dimenzióra jellemző kitevők vannak fix térfogat van véges méret effektus-fix nyomás: nincs A hosszskála divergenciája? Kritikus viselkedés a J pont körül

Összefoglalás A torlódás fogalma Fázisdiagram A J pont, Ф c eloszlása, a koordinációs szám Párkorrelációs függvényről Skála-törvények

Köszönöm a figyelmet!