Makk Péter Nyomásviszonyok szemcsés anyagokban

Vázlat Janssen-effektus Nyomásmegoszlás homokkupac alatt A nyomásminimum lehetséges okai Makroszkópikus mennyiségek származtatása szimulációkkal

Janssen-effektus Folyadékban nyomás (hidrosztatikus nyomás) Szemcsés anyagokban: Feltevések: i) a függőleges irányú nyomás a vízszintes síkban állandó ii) a vízszintes feszültségek arányosak a függőlegessel iii) a vízszintes falak feszültségnek vannak kitéve, és a súrlódás a fallal eléri a maximális értéket,ahol  a súrlódási együttható. iiii)  állandó az egész térfogatban P. G. de Gennes, Rev. Mod. Phys. Vol. 1, No. 2 (’99)

ahol az egyensúly feltétele: a megoldás: P. G. de Gennes, Rev. Mod. Phys. Vol. 1, No. 2 (’99)

Általánosabb leírás Elasztikus elméletek elliptikus egyenletek Hely-és múlt függő kapcsolat a tenzor komponensei közthiperbolikus egyenletek + megfontolások a feszültségtenzorra OSL – modell Ha a közeg lokálisan szimmetrikus,  2 =0Janssen-modell L. Vanel et al., Phys. Rev. Lett. 87, No. 7 (2000)

Válasz terhelésre: Különböző a két függvény viselkedése! L. Vanel et al., Phys. Rev. Lett. 87, No. 7 (2000) L. Vanel et al., Eur. Phys. J. B. 11, 525 (1999)

Nyomáseloszlás homokdomb alatt Mérési eredmények L. Vanel et al., Phys. Rev. E. 60, pp R5040 (’99)

Magasság-független nyomáseloszlás! A maximum helye nem függ a kupac magasságától. L. Vanel et al., Phys. Rev. E. 60, pp R5040 (’99)

A nyomásprofil függ a minta előéletétől, a homokdomb kialakításától! Lehetséges magyarázatok: -A kialakítás folyamán erőhálózatok jönnek létre, melyek iránya főleg lejtőirányú, ezek árnyékolják le a nyomást. - Egyéb magyarázat. Mérési eredmények L. Vanel et al., Phys. Rev. E. 60, pp R5040 (’99)

Szimulációs eredmények Részecskék közti erők - központi, csillapított erők - tangenciális, súrlódási erők elhanyagolva - statikus és csúszási súrlódási erők csak a legalsó részecskék és a talaj közt Homogén szemcseméret eloszlást feltételezve nem kapunk nyomás- minimumot a középpontban. K. Liffman et al. Stress in Sandpiles: CFD Conference on minerals and process industries, 1999 Melbourne

~ 10,000 golyó kisméretűek ~ 1 mm nagyok ~ 1,005 mm átmérőjűek Kétféle méretű golyót feltételezve: Ez a rétegződés kialakulhat a szórási folyamatnál. Ekkor visszakapjuk a nyomásminimumot középen! A különböző méretű szemcsék jelenléte növeli a vízszintes nyírófeszültséget. K. Liffman et al. Stress in Sandpiles: CFD Conference on minerals and process industries, 1999 Melbourne

Kísérleti eredmények Vizsgált módszerek: - álló, lokalizált forrás - mozgó, lokalizált forrás - kiterjedt forrás -kétféle méretű szemcsék (összesen 3000 korong alakú részecske, 500 kicsi, 0,7 mm-es, a többi 0,9 mm átmérőjű) - 2 közeli plexilap között létrehozva a bucka J. Geng et al., Phys. Rev. E. 64, pp (’01)

Kísérleti eredmények A lokalizált pontforrások esetén aszimmetrikus kontaktus eloszlás! (A baloldali összes szemcse, míg a jobboldali, csak az erőhálózatban résztvevőket ábrázolja.) Nem észleltek szegregációt. J. Geng et al., Phys. Rev. E. 64, pp (’01)

M. Lätzel et al., Granular Matter 2., pp 123 (2000) Mérési elrendezés Makroszkopikus anyagi tulajdonságok meghatározása mikroszkopikus modellezéssel

Mérési elrendezés Erőhatások A részecskék közti erőt a részecskék közti átfedéssel vesszük figyelembe (a részecskék deformációjának leírása túl bonyolult): Elasztikus erő: Viszkózus csillapítás normál irányban: Érintőirányú súrlódás: Súrlódás az edény aljával: M. Lätzel et al., Granular Matter 2., pp 123 (2000)

Átlagolás Térfogathányad: Egy tetszőleges Q mennyiség átlaga, ahol M. Lätzel et al., Granular Matter 2., pp 123 (2000)

Átlagolási módszerek: i) részecske középponti ii) szeletelős módszer Átlagolás Térfogathányad: Egy tetszőleges Q mennyiség átlaga, ahol

Térkitöltés az átlagolási térfogat függvényében (kis méretű szemcsékkel dimenziótlanítva), különböző távolságokra, a belső gyűrűtől. Az üres szimbólumok a részecskeközépponti, a telék pedig a szeletős módszernek felelnek meg. M. Lätzel et al., Granular Matter 2., pp 123 (2000)

Szerkezeti tenzor Itt n c a c érintkezés pontbeli normális egységvektor, C p p-edik részecske kontaktusainak száma. Egy másik definíció szerint: M. Lätzel et al., Granular Matter 2., pp 123 (2000) Két dimenzióban három független mennyiség írja le

Szerkezeti tenzor M. Lätzel et al., Granular Matter 2., pp 123 (2000) A Tr(F) épp a kontaktusok számát adja: Az átlagolások elvégezhetők

- Az átlagos kontaktusszám a belső gyűrűtől távolodva nő (fal közeléig) - A sűrűség növelésével is nő a kapcsolatok szám - A sűrűbb rendszerek fele ill. kifele haladva, a különbség viszont csökken, egyre izotrópabb a rendszer M. Lätzel et al., Granular Matter 2., pp 123 (2000)

Feszültség tenzor Az átlagos feszültség definíció szerint: Szétbontva részecskék szerint, ahol  p -t a p-edik részecskére előre átlagoltuk: Ezt átalakíthatjuk:, ahol f c a c-edik kontaktusra ható erő, és ahol feltettük, hogy az erő a felületen állandó. Ezzel az átlagos feszültség: M. Lätzel et al., Granular Matter 2., pp 123 (2000)

- A feszültségtenzor térfogati része a távolsággal állandó - A sűrűség növelésére drasztikusan nő a feszültség - A sűrűbb rendszerek ill. kifele haladva, a különbség csökken, egyre izotrópabb a rendszer M. Lätzel et al., Granular Matter 2., pp 123 (2000)

Deformáció tenzor ahol A négyzetes eltérést szeretnék minimalizálni: Feltevés : a részecskék pillanatnyi elmozdulástere fluktuál egy átlagos elmozdulástér felett: M. Lätzel et al., Granular Matter 2., pp 123 (2000) pillanatnyi elmozdulás éselmozdulás-gradiens.

- A belső tartományban jobban összenyomható az anyag, mint a külsőben - Nagyobb sűrűségekre az effektus erősebb - A sűrűbb rendszerek fele ill. kifele haladva, ez esetben is, egyre izotrópabb a rendszer M. Lätzel et al., Granular Matter 2., pp 123 (2000)

Mean Field közelítés Fluktuációk elhanyagolása: és hasonlóan Rigiditás: M. Lätzel et al., Granular Matter 2., pp 123 (2000)

Mean Field közelítés Rigiditás: M. Lätzel et al., Granular Matter 2., pp 123 (2000)

Tenzorok „iránya” MF közelítésben: A főtengelyek iránya nem esik egybe, így az anyag nem írható le csupán a két Lamé állandóval! A tenzorok a sugárirányhoz képest elfordulnak. A rendszer a több kontaktus keletkezését preferálja, a nyírásfeszültségek ellenében. M. Lätzel et al., Granular Matter 2., pp 123 (2000)

Összefoglalva Magyarázatot adtunk a zárt térben tárolt szemcsés anyag nyomásának magasságfüggetlenségére (megfelelő körülmények közt) Megvizsgáltuk a nyomásviszonyokat egy homokkupacban Makroszkopikus anyagi mennyiségeket számoltunk ki megfelelő átlagolásokkal

Köszönöm a figyelmet!