Egyéb különválási folyamatok Fűrészfogas szétválasztás Paradió-jelenség Szalay Szilárd, V. évf

Különválasztás Fűrészfogas mechanizmussal Bevezető A berendezés és a jelenség Kaotikus tartomány diffúziós leírása Gyakorlati használat Farkas et al. PRE (2002)

Itt a szétválasztás a cél! Kétkomponensű granulátum Alkalmas csupán keménységben különböző komponensek elválasztására Szétválogat Tetszőlegesen fokozható finomság Bevezető: Miben más, mint az eddigiek?

A berendezés R: betöltési sebesség „f” frekvenciájú „A” amplitúdójú harmonikus rezgetés Doboz kvázi2D

A szétválasztás minősége A minőség javítható: Hosszabb fűrész Lassabb betöltés Fele-fele arányú keverékre! q=0 ha véletlenszerűen megy szét egy-egy komponens q=1 ha tökéletes a szétválás

A jelenség A szétválasztás hajtóereje a kölcsönhatás a padlóval, nem pedig a kollektív viselkedés, Szemcse-szemcse-ütközés lerontja a szétválasztás minőségét (  kevés szemcsét engedünk be egyszerre)

Szimuláció „Nem-kölcsönható” eset: Egyszerre kevés golyó a rendszerben: elhanyagoljuk az ütközéseket Kvázi2D rendszer Kaotikus mozgás Esemény-vezérelt algoritmus Kemény-gömb kölcsönhatás Golyók a falra merőleges középponti tengely körül foroghatnak

Periodikus viselkedés lehetséges… A hozzá vezető tranziens nagyon hosszú Kétszemcse-ütközések úgyis elrontják Azonos szemcsénél létezhet mindkét irányú pálya b: fogak száma c: gerjesztési periódusok száma …de lényegtelen.

A kaotikus tartomány diffúziós leírása Feltétele: Jellemző időskála nagyobb legyen egy ugrás idejénél, így az ütközések a fűrésszel függetlennek tekinthetők Ekkor a fogak aszimmetriája okoz egy eredő driftet Tehát kaotikus rendszer jellemzése csupán két statisztikus paraméterrel: drift-sebesség és diffúziós együttható.

Szimuláció egy konkrét fűrészre 2s, 10s, 20s után Egyenesillesztéssel: v diffúziósebesség D diffúziós együttható

Szétválasztásra jellemző mennyiségek Kiugrás valószínűsége: (egyfajta részecskére) A drift dominál a diffúzióval szemben: a drift-sebesség irányában hagyják el a rendszert Átlagos kipottyanási idő:

Szétválasztás tehát: Geometriai paraméterek olyan változtatása, amelyekre a két részecskének különböző előjelű diffúziós sebesség adódik. Optimális értékek a minőségre:

Szimuláció: Csak a súrlódási együtthatókban különböző golyókra

Gyakorlati használat Adott anyagokra kipróbálni sokféle fűrészt Kiválasztani azt, amire az „u” értékek különböző előjelűek, és minél nagyobbak A kívánt minőséghez megfelelő fűrészhossz választása Egyszerre kevés anyag a rendszerben, de jól párhuzamosítható

A jelenség Kétféle szimuláció Kísérlet Paradió-jelenség Rosato et al. PRL (1987) Knight et al. PRL (1993)

Paradió-jelenség: szimuláció

Paradió-jelenség: kísérlet

Granulátumok méret-szeparációja Rázás hatására nagyobb komponens a granulátum tetejére A két komponens mérete azonos nagyságrendben Spec. eset: egyetlen nagyobb golyó Mechanikai rendszer nemegyensúlyi váratlan viselkedése: Potenciális energia minimalizálódna, ha a nagy golyó lesüllyedne, ehelyett felszáll. Azt várnánk: rázás kimozdítja a metastabil állapotból a rendszert, és az egyensúlyi állapot elérésére segíti. Ehelyett a rendszer egy egyensúlyi állapotból rázásra egy nemegyensúlyi metastabil állapotba kerül.

Feltételezés Hajtóerő: relatív mozgás: kis részecskék könnyen bejutnak a rázás hatására a nagy alatt keletkezett űrbe, viszont ahhoz, hogy a nagy lejjebb kerüljön, egyszerre az összes alatta levő kicsinek távozni kellene alóla, ami kis valószínűségű Általános, nagyon széles körben megjelenő folyamat, így feltesszük, hogy a jelenség kvalitatíve csak gyengén függ a rendszer részleteitől.

Szimuláció Monte Carlo eljárással Kemény-gömb kölcsönhatás Rázás: golyók felemelkednek, és visszaesnek a padlóra, utána nem pattannak fel. Részletes ütközésdinamika helyett véletlenmozgás használata. 2D rendszer, oldalán periodikus határfeltétellel

Hagyományos Monte Carlo az egyensúlyi állapot keresésére Hűtési szimuláció Kezdetben magasabb, végül alacsonyabb hőmérséklet a potenciális energiánál

Rázást korrektül figyelembevevő szimuláció Véletlenszerűen elhelyezett golyók először leesnek. Ezután ciklikusan rázzuk. Részecskék g-nél nagyobb gyorsulásnál elválnak a felszíntől Tipikus rendszerekre T=0, így a visszaesés során felfelé mozgás gyakorlatilag kizárt, a részek csak lefelé és oldalt mozdulhatnak. Ez a potenciális energia csökkenéséhez vezet Így a rendszer a globális egyensúly helyett inkább a lokális energiaminimumot fogja elérni. (metastabil állapot)

Az eredmény: Már adja a tapasztalatot.

50-50 keverékre:

Node a valóságban van még itt valami érdekes Kísérlet! 2mm-es üveggolyók 35mm-es pyrex hengerben. Gerjesztés: másodpercenként egy periódus egy 30Hz-es szinuszjelből

Valójában konvekciós áramlás van itt! A nagy golyó jelenléte nem fontos, azonos golyókra is megjelenik a konvekció Különböző töltésre: Az emelkedés sebessége jobban függ a felszíntől való távolságtól, mint a padlótól

A mérés eredménye: 19, 6, és 2mm-es nyomjelző golyók felszín távolsága a felszíntől, rázások számának függvényében Azonos sebességgel emelkednek! Csak a 2mm-es tud újra lesüllyedni. Lesüllyedés sebessége nagyobb, mint az emelkedésé A felszínhez közeledve egyre gyorsabb az áramlás!

Mérés különböző gyorsulásokra Egymásra skálázhatók: A gyorsulás küszöbértéke, aminél a konvekció kezdődik:

Tehát… …a méretkülönválás egyedüli oka a konvekció: a nagy golyó nem fér be a fal melletti keskeny leszálló áramlásba. … a konvekció oka pedig a kölcsönhatás a fallal! (érdesebb fallal erősebb)

Érdekességek a): a hengerpalást egy keskeny sávján érdesebb felület erősen aszimmetrikus konvekciót eredményez b) tölcsérben az áramlás iránya pont fordított

Összefoglalás Fűrészfogas szétválasztás: kaotikus tartomány leírása diffúziós modellel Paradió-jelenség: szimuláció tanulságai

Köszönöm a figyelmet!