A kvantifikáció igazságfeltételei “xA(x)” akkor és csak akkor igaz, ha van olyan objektum, amely kielégíti az A(x) nyitott mondatot. “xA(x)” akkor és csak akkor igaz, ha minden objektum kielégíti az A(x) nyitott mondatot. Mi az, hogy objektum? Honnan vegyük? Ez nyilvánvalóan világfüggő. ‘Mindenki ott volt, aki számít’ – a kontextusból világos, hogy ki az a mindenki. eleme a tárgyalási univerzumnak, eleme a tárgyalási univerzumnak vagy nem ‘x(Páros(x2) Páros(x))’ igaz, ha x lehetséges értékei a természetes számok, de hamis, ha a valós számok.

Kvantifikációs törvények A változók lehetséges értékeinek összessége: tárgyalási univerzum. A kvantifikált állítások igazsága mindig univerzumfüggő. Kvantifikációs törvények Nem mindenki kékszemű. Azaz van, aki nem kékszemű. xA(x)  xA(x) A kvantifikáció igazságszabályaiból nyilvánvalóan következik. (Ekvivalencia: bármi is legyen az A(x) mondat, egyszerre igazak.) Nincs, aki érti. Azaz mindenkire igaz, hogy nem érti. xA(x)  xA(x) Ezek a kvantifikáció De Morgan-szabályai. Helyettesítsünk mindkét szabályban A(x)-et A(x) helyére és töröljük a kettős negációkat: xA(x)  xA(x)  xA(x) xA(x) Azaz a két kvantor kölcsönösen kifejezhető egymással (a negáció segítségével). Az egzisztenciális kvantor a diszjunkcióra, az univerzális a konjunkcióra „hasonlít”.

A logikai négyzet Arisztotelészi kategorikus kijelentések kontrárius Egyetemes állító Minden, ami A, az B x(A(x)  B(x)) x(A(x)  B(x)) Egyetemes tagadó Egy A sem B x(A(x)  B(x)) x(A(x)  B(x)) kontra-diktórius szubaltern szubaltern o i Részleges tagadó Van olyan A, ami nem B x(A(x)  B(x)) x(A(x)  B(x)) Részleges állító Van olyan A, amely B x(A(x)  B(x)) x(A(x)  B(x)) szubkontrárius

Kontradiktórius párok: az egyik igaz, a másik hamis. Kontrárius párok: lehetnek egyszerre hamisak, de nem lehetnek egyszerre igazak. Szubkontrárius párok: lehetnek egyszerre igazak, de nem lehetnek egyszerre hamisak. Szubaltern kijelentés következik a fölötte levőből. Az i és e típusú kijelentések megfordíthatók, azaz ekvivalensek az A és B felcserélésével keletkező kijelentéssel. Az a típusú kijelentés gyengén megfordítható, azaz következik belőle megcserélt alannyal és állítmánnyal az i típusú kijelentés. Kivéve, ha … Kivéve, ha … Kivéve, ha … Kivéve, ha …

Arisztotelész és követői szerint az a típusú kijelentések egzisztenciális súllyal (nyomatékkal ; existential import) rendelkeznek, azaz maguk után vonják, hogy az alanyterminus (A) terjedelme nem üres. Ez vagy azt jelenti, hogy “Minden, ami A, az B”-t így kell értenünk: x(A(x)  B(x))  xA(x), vagy azt, hogy a kategorikus kijelentésekben nem is szabad üres terjedelmű terminusokat haszálni. Az első esetben baj lesz a kontradiktórius viszonyokkal. A másodikban az elmélet érvényességi köre nagyon leszűkül, s főképp sok esetben nem tudjuk előre, teljesül-e a feltétel.

Házi feladatokról általában: Mindig a SaveAs funkciót használják! A fájlnévből derüljön ki a szerző neve és a gyakorlat száma! Ezt tegyék hozzá a program által felajánlott fájlnévhez, a vezetéknevet _-lal elválasztva. Pl. Sentences9.3_Mate Ha nem a programokból származó, hanem szövegfájlt küldenek: Szám_vezeteknev.(doc, docx, odt, rtf, txt) HF.:9.5 Cél: egy Sentence-fájl, amely a Peirce’s Sentences.sen módositásával fog kijönni : Sentences 9.5_vezeteknev.sen.