Szillogisztika = logika (következtetéselmélet)? Az An.Post.-ban, és másutt is találunk olyan megjegyzéseket, hogy minden helyes következtetés szillogizmusok láncaként elemezhető. De (An. Pr. I.44): „Nem kell … megkísérelni a feltételezésekből kiinduló szillogizmusok visszavezetését [ti. kategorikusokra], mert a lefektetettek alapján nem lehet visszavezetni. Ugyanis ezek nem szillogizmus által vannak bizonyítva, hanem feltételezések által, melyekben mindenki megegyezik. Pl. ha feltételezzük, hogy ha az ellentétesek nem közös képességen alapulnak, akkor nincs is közös tudományuk, azután úgy következtetünk, hogy nem minden ellentét alapul közös képességen, pl. az egészség és a betegség sem, mert akkor egyszerre lehetne ugyanaz egészséges és beteg. Azt, hogy nem alapul minden ellentét közös képességen, bebizonyítottuk, de hogy nincs közös tudományuk, azt nem bizonyítottuk be. Azonban ezt is el kell persze fogadni, de nem szillogizmus, hanem feltételezés alapján.” Értelme (szerintem): 1.Feltételezünk egy kondicionálist – ez a megegyezés tárgya. 2.Bebizonyítjuk (szillogisztikusan) az előtagját. 3.El kell fogadni az utótagját – a feltételezés alapján.

Kijelentéslogikailag összetett kijelentések és premisszaként ilyet tartalmazó következtetések az Arisztotelészre alapozó hagyományban, legalább a középkor végéig: „hipotetikus” ítéletek, ill. szillogizmusok, beleértve a diszjunkciókat is. A kondicionálisoknak van külön nevük (görögül szünekhész – a sztoikus hagyományban szünémmenon). A „hipotetikus” jelző az újkorban szűkül le a kondicionálisokra (l. Kant).

Theophrasztosz A Lükeion második vezetője, logikai írásai nem maradtak fenn, többnyire aphrodisziaszi Alekszandrosztól tudunk logikai munkásságáról. A szillogizmusokat levezetési szabály formájában fogalmazza meg (‚tehát’). Modális logika: 1.„Deteriorem”-elv: a konklúzió nem lehet erősebb modalitású, mint a gyengébb premissza. 2.A lehetséges (vagy esetleges) e-kijelentések is megfordíthatók. 3.A lehetségesség és az ellentmondó lehetségessége nem ekvivalens. Lehetséges (valószínű) magyarázat: döntés két kérdésben amelyben Arisztotelész rendszeresen ingadozik. A modális kijelentések de dicto olvasandók. A ‚lehetséges’ a modern értelemben vett ‚lehetséges’-nek (és nem az ‚esetleges’-nek: Cp  Mp  M  p) felel meg. „Teljesen hipotetikus”, „három hipotetikusból álló”, avagy „a viszonyok analógiáján alapuló” szillogizmusok, három alakzatban. Példák: I.Ha A, akkor B; ha B, akkor C; tehát ha A, akkor C. II.Ha A, akkor B; ha nem A, akkor C; tehát ha nem C, akkor B. III.Ha A, akkor C; ha B, akkor nem C; tehát ha B, akkor nem A. Analógia a kategorikus szillogizmusok három alakzatával: nyilvánvaló.

„Kijelentéslogika” a peripatetikus hagyományban „Hipotetikus szillogizmusok elmélete” néven fut. Egy hipotetikus kijelentés két kategorikus kapcsolata. A hipotetikus szillogizmusok visszavezethetők kategorikusokra: 1.A„ha (valami) A, akkor (az) B” alakú kondicionálisok „ami A, az B” alakú, a típusú kijelentésekként foghatók fel. 2.Az „A vagy B” alakú, diszjunktív kijelentések „ha nem A, akkor B” alakú kondicionálisként foghatók fel, innen tovább 1. szerint. Mi állhat a betűk helyén? A példák: „eszti hipposz”, „eszti zoón”. Ezek vagy létezési kijelentések, vagy csonka, nyitott mondatok („x ló”, …) A kontextusból az utóbbi valószínűbb. Nagyon szűk körben teszi lehetővé a tényleges visszavezetést (még két valódi, teljes kategorikus kijelentésből álló hipotetikusok esetében sem). Avicenna ötlete: tekintsük a „Ha Q 1 AB, akkor Q 2 CD” alakú kijelentéseket időre (vagy szituációra) univerzálisan kvantifikált kijelentéseknek. Másik kísérlet a keretek tágítására: Boethius. Az elő- és/vagy az utótag maga is lehet hipotetikus. Rekurzív szintaxis sehol nincs (implicite sem). A középkori logikai hagyomány kijelentéslogikai elemeinek eredete: vita tárgya.