Fogalmak Térben görbült felület: nem fejthető síkba helyettesítő felület (alapfelület): forgási ellipszoid, gömb képfelület: sík, henger, kúp, gömb leképezési szabályok (vetületi egyenletek) előállítás szerint: perspektív (geometriai szabályok szerint), nem perspektív (matematikai szabályok szerint) fokhálózat: valódi vetület, képzetes vetület

Kettős vetítés Torzulások forgási ellipszoid simuló (Gauss-) gömb sík, henger, kúp, gömb Torzulások hossz terület szög általános

Vetítési központok (perspektív)

Alap- és képfelület helyzete

Alap- és képfelület érintkezése

Torzulási ellipszisek

Síkvetületek képe

Mercator (szögtartó, henger)

Négyzetes hengervetület

Hengervetületek képe

Képzetes területtartó hengervetület: Mercator–Sanson

Képzetes területtartó hengervetület: Mollweide

Képzetes területtartó hengervetület: Érdi-Krausz

Képzetes területtartó összetett hengervetület: Goode

Baranyi IV. (osztott, képzetes)

Főbb vetületi rendszerek Magyarországon Katonai Varsói Szerződés (1955): Gauss–Krüger (Mercator)-féle transzverzális, Egyenlítőt érintő, szögtartó hengervetület, 1949 NATO: Mercator-féle transzverzális, Egyenlítőt érintő, elméletileg metsző, szögtartó hengervetület (UTM) Polgári: 1975, ferdetengelyű, süllyesztett (metsző), szögtartó hengervetület (EOV)

Gauss–Krüger-vetületi rendszer

UTM

Universe Transversal Mercator Ellipszoidi alapfelület Mercator-féle transzverzális Valódi vetület Egyenlítőt érintő Szögtartó hengervetület (UTM) USA, 1947 Poláris területekre alkalmatlan

Egységes országos vetület (EOV)

Vetületválasztási szempontok Cél geodéziai, navigációs, katonai: szögtartó iskolai, földrajzi‑földtani: területtartó Méretarány ábrázolandó terület mérete, alakja, helye a Földön kör alakú terület: sík paralelkör menti: kúp főkör menti: hengervetületet kontinens, Föld: képzetes Speciális igények ortodróma egyenes (centrális síkvetület) loxodróma egyenes (Mercator-vetület)

Koordináta-rendszerek Földrajzi (hosszúság, szélesség) Geodéziai (hosszúság, szélesség) Függővonal-elhajlás Csillagászati (magasság, azimut, deklináció, rektaszcenzió) x, y − Y, X Csillagászati azimut: D-től Ny-ra mérik Geodéziai azimut: É-tól K-re mérik

Az északi irányok értelmezése

Konvergenciák Vetületi (meridián-) konvergencia: földrajzi észak − hálózati észak Mágneses deklináció (elhajlás): földrajzi észak − mágneses észak Topográfiai térképen jelölni kell az értékeket A térképi kilométer-hálózat sem esik egybe a földrajzi koordinátahálózattal

Deklináció, 2005 

Deklináció, 1940

Fokhálózat, koordináták a gömbön

Geodéziai és földrajzi koordináták

Helymeghatározás Földrajzi szélesség (φ): helyettesítő felület adott pontjában emelt normálisának [merőlegesnek] a forgástengelyre emelt merőleges síkkal bezárt szöge (–90°-tól +90°-ig) Földrajzi hosszúság (λ): egy ponton átmenő délkör síkjának a kiválasztott kezdő délkör síkjával bezár szöge (0°-tól +180°-ig és –180°-ig) Harrison-féle kronométer (1730)

Orto-dróma Loxo-dróma Azimut

Néhány kezdőmeridián Ródosz Szerencsés-szigetek (Ptolemaiosz) Ferro (1634−1884) Párizs („Ferrótól 20 fokkal keletre”) Brüsszel Várhegy, Gellért-hegy Greenwich (1884), GMT (1840)

Ferro (El Hierro) 1634, Richelieu bíboros javaslata Nyugatabbra van, mint gondolták (17°40’ helyett 18°10’ Greenwichtől) Fiktív délkör, a valóságban nem is érinti a szigetet 1930-as évekig feltüntették