Matematika feladatlap a 8. évfolyamosok számára 2007. január 27. M-1 feladatlap

1. Határozd meg a p, q és r értékét, ha p = a legkisebb kétjegyű négyzetszám q = −2 − (− 3)− (− 4) r = p = ………. q = ………. r = ………. Számítsd ki az s = ………. Megoldás: a) p = 16 1 pont b) q = 5 1 pont c) r = −10 1 pont d) s = 0 2 pont A d) rész 2 pontja akkor is jár, ha rossz p, q vagy r értéket kapott, de ezekkel helyesen számolt a behelyettesítésnél.

2. Két háromszög határvonalának különböző számú közös pontja lehet 2. Két háromszög határvonalának különböző számú közös pontja lehet. Minden lehetséges esetet szemléltess egy-egy ábrával! A megadott három példához hasonlóan egészítsd ki az ábrákat a megfelelően elhelyezett háromszögekkel!

2. Két háromszög határvonalának különböző számú közös pontja lehet 2. Két háromszög határvonalának különböző számú közös pontja lehet. Minden lehetséges esetet szemléltess egy-egy ábrával! A megadott három példához hasonlóan egészítsd ki az ábrákat a megfelelően elhelyezett háromszögekkel! Megoldás: Minden megfelelő helyen jól megrajzolt esetért 1-1 pont jár. legfeljebb 5 pont

3. Az 1:500 000 méretarányú térképen Kecskemét és Szeged távolsága 15 cm hosszú szakasz. Legyen a valódi távolság x, ekkor 15 : x = 1 : 500 000. a) A helyes arány tetszőleges alakú jó felírása 1 pont Hány kilométerre van a két város egymástól légvonalban? Írd le a megoldás menetét is! b) 75 2 pont Ugyanezen a térképen hány cm-nek mérhető a Győr-Budapest közötti 105 km-es távolság? c) 21-nek 2 pont Ha a helyes arányt tetszőleges alakban jól felírja, de számolási hibát követ el, akkor a c) részre 1 pontot kap.

4. Egy levelező matematikaverseny első fordulóján 50 diák vett részt 4. Egy levelező matematikaverseny első fordulóján 50 diák vett részt. Összesen hat feladatot kellett megoldaniuk. Az egyes feladatokra érkezett megoldások számát az alábbi grafikon mutatja. a) Melyik feladatra érkezett a harmadik legtöbb megoldás? a 6.-ra 1 pont b) Az 1. feladatra hányan nem küldtek megoldást a résztvevők közül? 12 fő 1 pont c) Mennyivel többen küldtek megoldást a 2. feladatra, mint az 5. feladatra? 16-tal 1 pont d) Mennyi az utolsó három feladatra beküldött megoldások számának átlaga? Az átlag kiszámítási módja. 1 pont e) átlag: 24 1 pont Ha az átlag helyes, és nem írta fel a törtet, akkor is jár a d) rész 1 pontja.

5. Zsófi gondolt egy számot 5. Zsófi gondolt egy számot. Levont belőle 22-t, és az eredményt leírta egy lapra, amit átadott Gábornak. Gábor elosztotta a lapon lévő számot hárommal, és az eredményt leírta egy új lapra, amit odaadott Líviának. Lívia hozzáadott a lapon lévő számhoz 15-öt, és az eredményt leírta egy újabb lapra, amit átadott Júliának. Júlia a kapott számot megszorozta kettővel, és éppen 100-at kapott eredményül. a) Lívia melyik számot írta a lapra? 50-et 1 pont b) Gábor melyik számot írta a lapra? 35-öt 1 pont c) Melyik számra gondolt Zsófi? 127-re (Ha csak az egyik műveletet hajtja végre, 1 pont adható.) 2 pont Ha hibás részeredménnyel helyesen számol tovább, akkor járnak a további pontok.

6. Az ábrán látható ABCD derékszögű trapézban a hosszabb szár és a hosszabb alap egyaránt 8 cm hosszú, a DAC szög 30°-os. Írd be az ismert adatokat az ábrába! Határozd meg a γ és a β szög nagyságát, valamint a DC oldal hosszát! γ = β = DC =

6. Az ábrán látható ABCD derékszögű trapézban a hosszabb szár és a hosszabb alap egyaránt 8 cm hosszú, a DAC szög 30°-os. Írd be az ismert adatokat az ábrába! Határozd meg a γ és a β szög nagyságát, valamint a DC oldal hosszát! Megoldás: a) A 30° jó helyre írása. 1 pont b) A 8 cm mindkét helyre történt beírása. 1 pont c) γ = 60° 1 pont d) β = 60° 1 pont e) DC = 4 cm 1 pont

7. Leírtuk egymás mellé a számjegyeket úgy, hogy minden számjegyet éppen annyiszor írtunk le, amennyi a számjegy értéke: a) Hány számjegyet írtunk le összesen? 45-öt 1 pont b) Melyik számjegy áll balról a 25. helyen? 7 1 pont c) Ha az összes leírt számjegyet összeszoroznánk, akkor a szorzat hány darab 0-ra végződne? 5 2 pont

8. Tegyél ∗ jelet a táblázat megfelelő rovataiba!

8. Tegyél ∗ jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Minden helyes megoldásért 1-1 pont jár.

9. Egy 2 cm élhosszúságú tömör kockának az egyik sarkából kivágtunk egy 1 cm élhosszúságú kockát. A keletkezett testnek hány éle van? 21 2 pont b) A keletkezett testnek hány lapja van? 9 1 pont c) Hány cm3 a keletkezett test térfogata? 7 1 pont d) Hány cm2 a keletkezett test felszíne? 24 2 pont

10. A festéküzletben színskála alapján keverik a festékeket 10. A festéküzletben színskála alapján keverik a festékeket. Egy alkalommal 40% fehér, 25% kék és 35% sárga festékből zöld színű festéket állítottak elő. Hány liter kék festék szükséges 16 liter zöld festék elkészítéséhez? 4 1 pont b) Hány liter zöld festék keverhető 8 liter fehér festék felhasználásával? Egy másik alkalommal a fehér, a kék és a sárga festéket 9 : 6 : 5 arányban keverték. 20 1 pont c) Hány százalék kék festéket tartalmaz ez a keverék? 30% 2 pont d) Hány liter sárga festék van 32 liter ilyen arányú keverékben? 8 2 pont