Hipotézis vizsgálat (2) Paraméteres próbák (szórás vizsgálatok, “z” és t próbák) Nem-paraméteres eljárások

A z próba gondolatmenete (egy mintás, két mintás) A minták (1 vagy 2 darab) normális eloszlásból származnak Független minták Véletlen minták (randomizálás) A populáció szórása ismert () A populáció várható értékét () vagy ismerjük, vagy nem Null hipotézis: a minták közös populációból származnak (v1=v2) Null hipotézis következménye: (s12=s22=  ) A mintákból becslést készítünk a a mintaátlagok különbségére. A mintaátlagok különbségét osztva a mintaátlagok szórásával (az ismert populációs szórásból számítva, azaz osztva n-el) a “z” eloszlást követő statisztikát kapunk. A z statisztikát kiszámoljuk, és megvizsgáljuk, mi a valószínűsége, hogy a nullhipotézis érvényessége mellett a számolt z értéket kapjuk. Előre tervezett (a priori) módon egyoldali, vagy kétoldalú összehasonlitást végzünk

Z score, standard score, critical ratio z transformation Az adatoknak az átlagtól való eltérését fejezi ki standard deviáció (szórás) egységében Ez a képlet a minta átlagot transzformálja a nulla várható értékű és 1 szórású standard normális eloszlásra

Standard normális eloszlás

Egyoldalú, vagy kétoldalú hipotézis Ha a vizsgálat előtt (a priori) van okunk feltételezni, hogy ha van változás, akkor az csak az egyik irányban lehetséges, akkor egyoldalú hipotézist vizsgálunk. Ekkor H0: m1=m2, H1: m1>m2 A kétoldalú hipotézis esetében H0: m1=m2, H1: m1<>m2

Ha a populáció tulajdonságait a mintából becsüljük: t próbák Feltételezzük, hogy a minták normális eloszlású populációból származnak, ellenőrizzük is, ha lehet.

A t próba gondolatmenete (Student féle t próba, egy mintás, két mintás) A minták (1 vagy 2 darab) normális eloszlásból származnak Független minták Véletlen minták (randomizálás) Null hipotézis: a minták közös populációból származnak (1=2) Null hipotézis következménye a szórásra: 1=2 A két variancia becslés hányadosa az F1,2 eloszlást követi (F1,2 = s12/s22) Az F próbával vizsgáljuk, az s12 és az s22 megfigyelt értékei mennyire valószínűek a nullhipotézis mellett Ha a minták egy sokaságból valók (a nullhipotézis érvényes), akkor teljesül, hogy F1,2 eloszlásának várható értéke F1,2 = 1 Ha p<0,05 arra, hogy F1,2 = 1, akkor elvetjük a nullhipotézist

A t próba gondolatmenete (folytatás) A mintákból becslést készítünk a mintaátlagok különbségére, és a különbség szórására (), felhasználva mind a két minta szórását. A mintaátlagok különbségének és a közös varianciabecslésnek hányadosa a “t” eloszlsát követi, sz.f.=(n1+n2-2) szabadságfokkal. A t statisztikát kiszámoljuk, és megvizsgáljuk, mi a valószínűsége, hogy a nullhipotézis érvényessége, és sz.f. szabadságfok mellett a számolt t értéket kapjuk. Előre tervezett (a priori) módon egyoldali, vagy kétoldalú összehasonlitást végzünk

A t eloszlás (család, sz.f.=10)

t eloszlás, df=10 , x tengely (-15, 15)

t eloszlás , n=2, df=1 , x tengely (-15,15)

Egyszerű feladatok: átlag(ok) becslése, összehasonlítása Egy átlag becslése, standardhoz hasonlítása Egy átlag, nem illeszkedik a normális eloszláshoz: önkontrollos csoportok, “matched pairs”, az átlagos differencia, és konfidencia intervalluma Wilcoxon féle előjeles rangpróba kétmintás t próba Mann-Whitney U, vagy Wilcoxon rangösszeg próba