Mechanika KINEMATIKA: Mozgások leírása DINAMIKA: a mozgás oka erőhatás mozgás okát nem vizsgálja DINAMIKA: a mozgás oka erőhatás

VONATKOZÁSI RENDSZER Példák Csónak mozgása vízhez vagy parthoz viszonyítva 2. Oldott molekula elmozdulása oldószerhez vagy edényhez képest

Koordináta rendszerek Derékszögű Henger Gömb

MŰVELETEK VEKTOR MENNYISÉGEKKEL Irány Nagyság Értelem MŰVELETEK VEKTOR MENNYISÉGEKKEL Összeadás: paralelogramma módszer lánc módszer Kivonás Skalár szorzat AB=|A|*|B|*cosα skalár mennyiség Vektori szorzat AxB=|A|*|B|*sinα vektor mennyiség

FOGALMAK Idő Jele t () mértékegysége (s, perc, óra (h)) Út, elmozdulás Jele s (x, y, z) mértékegysége (m, ill. km, dm, cm, mm, m, nm)

Sebesség Jele v Definíciója mértékegysége (m/s, km/h) Gyorsulás Jele a Definíciója mértékegysége (m/s2)

Körpályán mozgó test jellemzése

Körpályán mozgó test mozgását jellemzi Elmozdulás Szögelfordulás Jele mértékegysége (fok, rad) Szögsebesség Jele Definíciója mértékegysége (rad/s) Szöggyorsulás Jele Definíciója mértékegysége (rad/s2) Kerületi sebesség Kerületi gyorsulás

Tömegpont és merev test Tömegpont: nincs geometriai kiterjedése, de van tömege Merev test: pontjainak egymáshoz viszonyított helyzete változatlan Merev test egyenesvonalú mozgását transzlációnak nevezzük Merev test tengely körüli forgását rotációnak nevezzük Merev test tetszőleges mozgása összetehető egy transzlációból és egy rotációból (Charles, 1830) Tömegpont rendszerek

Egyenes vonalú mozgás Forgó mozgás tehetetlenségi nyomaték: Tömeg: m (kg) Impulzus I=mv (kgm/s) impulzusnyomaték: Erő: F (N) forgatónyomaték:

Erő: testek közötti kölcsönhatás (tömegvonzás,elektromágneses magerők, gyenge kölcsönhatás) Merev testre ható erők összegzése Erők hatásvonaluk mentén eltolhatók Paralelogramma módszer vektorokra Erőpár: forgató hatása van, forgatónyomatéka bármely pontra azonos: M=rxF Merev testre ható erők általános rendszere helyettesíthető egyetlen F erővel és egy M forgatónyomatékkal

INERCIA RENDSZER olyan rendszer, amelyben érvényesek a Newton törvények NEWTON törvények Tehetetlenség törvénye: minden test megtartja mozgásállapotát, amíg másik test(ek) ennek megváltoztatására nem kényszeríti(k). F erő hatására egy m tömegű test a=F/m gyorsulással mozog. m a test tehetetlen tömege. Kölcsönhatás törvénye: Ha egy A testre egy B test erőt gyakorol, akkor az A test ugyanakkora, de ellentétes irányú erővel hat a B testre. Szuperpozíció elve: egy testre ható több erő egymástól függetlenül fejti ki hatását, tehát az erő vektor mennyiség.

Impulzustétel Belső erők a teljes impulzust nem változtatják meg, Mechanikai rendszer teljes impulzusának (I) idő szerinti differenciálhányadosa egyenlő a rendszerre ható külső erők eredőjével (F) Belső erők a teljes impulzust nem változtatják meg, ha nincs külső erő, vagy a külső erők eredője nulla, akkor a rendszer impulzusa állandó. Példa: ütközések

Súly: G=mg, ahol g a nehézségi gyorsulás Súlypont: nehézségi erőtérben súlypontjában alátámasztott test bármely helyzetben egyensúlyban van Tömegközéppont Súlypont tétel: Egy mechanikai rendszer tömegközéppontja úgy mozog, mintha a rendszer egész tömege ebben a pontban lenne egyesítve és a rendszer összes külső erőinek eredője erre a pontra hatna.

Impulzusnyomaték tétele: Mechanikai rendszer bármely pontra vonatkoztatott impulzusnyomatékának idő szerinti differenciálhányadosa egyenlő a rendszerre ható külső erőknek erre a pontra vonatkozó forgatónyomatékainak eredőjével. Centrális belső erők forgatónyomatékainak vektori összege nulla, a teljes impulzusnyomatékot nem változtatják meg. Külső forgatónyomaték hiánya, vagy egyensúlya esetén a rendszer impulzusnyomatéka állandó.

Munka F erő ds elmozdulás során L=Fds munkát végez (skalár mennyiség). M forgatónyomaték d elfordulás során L=M d munkát végez (skalár mennyiség).

Energia Energia fajták: munkavégző képesség Kinetikai energia tétele A kinetikai energia megváltozása egyenlő a rendszerre ható összes erő munkájának összegével Konzervatív rendszerben a helyzeti és kinetikai energia összege, azaz a mechanikai energia állandó. Energia fajták: helyzeti kinetikai rugalmas elektromos mágneses belső energia

Egyenes vonalú egyenletes mozgás Speciális mozgások Egyenes vonalú egyenletes mozgás A test állandó nagyságú és állandó irányú sebességgel mozog az elmozdulás megegyezik az úttal út idő sebesség kezdeti út A testre ható erők eredője nulla

Egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás A test állandó nagyságú és állandó irányú gyorsulással mozog út idő kezdeti út kezdő sebesség a testre ható erők eredője állandó gyorsulás tömeg

Egyenes vonalú mozgások összetevése Példa: hajítások Ferde hajítás Y irány X irány ható erő gyorsulás sebesség elmozdulás

Mozgás lejtőn a gyorsulással Megoldás: Vonatkoztatási rendszer: X-Y koordináta rendszer X: gyorsul az m tömeg a gyorsulással Y: nincs elmozdulás A ható erőket X és Y irányú összetevőkre bontjuk: Megoldás:

Körmozgás Egyenletes körmozgás a szög elfordulás a szögsebesség a pálya menti elmozdulás a kerületi sebesség

centripetális gyorsulás Egyenletes körmozgás A sebesség iránya változik ezért gyorsuló mozgás A gyorsulás a kör közepe felé irányul centripetális gyorsulás A testre ható erők eredője a centripetális erő

Egyenletesen változó körmozgás Az érintő irányú sebesség nagysága is változik, van érintő irányú gyorsulás is, amely állandó szögelfordulás megtett út szögsebesség kerületi sebesség szöggyorsulás kerületi gyorsulás centripetális gyorsulás

Egyenletesen változó körmozgás A testre ható minden erőt felbontunk sugár és érintő irányú összetevőre. Az érintő irányú erők eredője hozza létre az érintő irányú gyorsulást: A sugár irányú erők eredője hozza létre a centripetális gyorsulást:

Harmonikus rezgőmozgás a maximális kitérés az amplitúdó, A egy rezgési periódus ideje a rezgésidő, T a sebesség a kitéréssel egy irányú a gyorsulás a kitéréssel ellentétes irányú

a rezgés idő a maximális sebesség a maximális kitérés a teljes energia (rugalmas + mozgási) állandó a rezgés idő