Igénybevételek. Igénybevételi függvények és ábrák.

Statikailag határozott síkbeli rúdszerkezetek igénybevételei gerenda vízszintes állás függőleges teher Rúd egyik mérete sokkal nagyobb oszlop mint a többi függőleges állás jele: egy vonal függőleges teher gerenda oszlop Nem lehet Lehet: egyenes görbe törtvonalú elágazó hurok Statikai váz a keresztmetszetek súlypontjainak vonala

Egy rúd a ráható erőkkel és ugyanaz ketté vágva, a kapcsolatot helyettesítő dinámokkal q (F1, F2, W, q, F3, F4)= 0 F2 K F3 W F4 F1 Rb = -Rj q F2 K K Rb Rj F3 W F4 F1 (F1, F2, W, Rb)= 0 (Rj, q, F3, F4)= 0 (F1, F2, W)= Rj (q, F3, F4) = Rb

K keresztmetszet igénybevételei: NK normálerő, TK nyíróerő, MK nyomaték x q +TK F3 + MK K +NK y +MK Rj F4 K F2 +TK +TK +NK W Rb + MK K +MK +N Haladási irány F1 K +T Szokásos haladási irány

Igénybevételi függvények és ábrák. Fy K Fx A B Ha x>a, akkor N(x) = 0 T(x) = -B M(x) = (l – x)* B x 1-x Ha x<a, akkor N(x) =–Ax T(x) = Ay M(x) = x* Ay a b l Ax B Ay N Normálerő-függvény Ay -+ Nyíróerő-függvény T Fy -+ B= -Fy*a/l Ay = Fy*b/l M Nyomaték-függvény -+ M(x) = -Fy*a/l ha x>a M(x) = Fy*b/l ha x<a Fy*ab/l

Tipp a nyomatékábra előjeléhez F1 MA A -+ -+ húzott nyomott nyomott húzott A nyomatékábrát mindig a szerkezet húzott oldalára rajzoljuk!

A teher és az igénybevételi függvények közötti kapcsolatok Normálerő (rúdtengely irányú) Nyíróerő (rúdtengelyre merőleges) Nyomaték dN dx dT dx d2M dx2 = -qx(x) = -q(x) = -q(x) T(x) = dM dx Nyomaték és nyíróerő összefüggése

Példa: Egyenletesen megoszló teherrel terhelt kéttámaszú tartó Nulladfokú függvény q(x) = q qx(x) = 0 A B l dN dx l/2 l/2 = -qx(x) = 0 -+ Normálerő-függvény dT dx = -q(x) Nx(x) = 0 Elsőfokú függvény ql/2 T -+ T(x) = dM dx Nyíróerő-függvény ql/2 T(x) = -qx + ql/2 d2M dx2 Nyomaték-függvény Másodfokú függvény = -q M(x) = qx(l – x)/2 -+ Vízszintes érintő Mmax = ql2/8

A következő ábrák nem teljes tartók igénybevétel-ábrái, hanem csak annak egyes szakaszai Az ábrák szélein lévő függvényértékek a nem látható részekből következnek. Itt csak az adott szakasz teherfügvénye és a különböző igénybevétel-függvények sajátosságai közti összefüggést mutatom be.

Ha a vizsgált szakaszra nem hat teher q (x) = 0 nem hat teher -+ Nulladfokú függvény Nyíróerő-függvény -+ -+ Elsőfokú függvény Nyomaték-függvény

Konstans és lineáris teher jelváltás Nulladfokú függvény q(x) = q q(x) Elsőfokú függvény Elsőfokú függvény jelváltás Másodfokú függvény Nyíróerő-függvény -+ -+ Nyíróerő-függvény szélsőérték Vízszintes érintő -+ Nyomaték-függvény Másodfokú függvény -+ inflexió Vízszintes érintő szélsőérték szélsőérték Nyomaték-függvény Harmadfokú függvény Vízszintes érintő

Koncentrált teher F F F Nyíróerő-függvény Nulladfokú függvény jelváltás -+ -+ -+ jelváltás -+ -+ -+ törés szélsőérték Elsőfokú függvény törés Elsőfokú függvény Nyomaték-függvény Nyomaték-függvény

Nyomatéki terhek Nulladfokú függvény m(x) = m Koncentrált nyomaték M N Normálerő-függvény Normálerő-függvény Nyíróerő-függvény Nyíróerő-függvény Nyomaték-függvény Nyomaték-függvény Másodfokú függvény ma M a

Koncentrált normálerő Rúdirányú teher Normálerő-függvény -+ Nyíróerő-függvény -+ Nyomaték-függvény -+