Tökéletes és a Barátságos számok

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
Egyszerű oszthatósági problémák
Advertisements

Elemi algoritmusok Páll Boglárka.
FEJEZETEK A MATEMATIKÁBÓL
Természetes számok 0, 1, 2, 3, ..., 24, 25, ..., 1231, 1232, ..., n, ...  = {0, 1, 2, 3, ..., n,...} a természetes számok halmaza Műveletek: összeadás.
Oszthatóság Az a osztója b-nek, ha van olyan egész szám, amivel a-t szorozva b-t kapok. (Az a osztója b-nek, ha egész számszor megvan benne.) Ha a|b, akkor.
KÉSZÍTETTE: Takács Sándor
Ókori mezopotámiai régészeti leletek
A négy évszak Kriston Henriett Felkészítő tanár: Mécsei Dániel
I S A A C N E W T O N.
Osztó, többszörös Osztó: azokat a számokat, amelyekkel egy B szám osztható, az B szám osztóinak nevezzük. Minden számnak legalább két osztója van, 1 és.
Félévi követelmény (nappali)
Témánk cime: Helyettesitési reakciók
Halmazok, műveletek halmazokkal
6) 7) 8) 9) 10) Mennyi az x, y és z értéke? 11) 12) 13) 14) 15)
Műveletek logaritmussal
HATVANHÁROMRÓL HATVANNÉGYRE
4. VÉGES HALMAZOK 4.1 Alaptulajdonságok
NEWTON IDEI TUDOMÁNYOS FELFEDEZÉSEK
Algebra a matematika egy ága
Szabályos, féligszabályos testek
MATEMATIKA e-tananyag 9. osztály
Számelmélet Matematika Matematika.
Matematika: Számelmélet
Algebrai törtek.
Pitagorasz tétel és életútja.
A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI 1. Matematika
Valós számok Def. Egy algebrai struktúra rendezett test, ha test és rendezett integritási tartomány. Def. Egy (T; +,  ;  ) rendezett test felső határ.
6. SZÁMELMÉLET 6.1. Oszthatóság
1.3 Relációk Def. (rendezett pár) (a1 , a2 ) := {{a1} , {a1 , a2 }} .
Oszthatóság Az a osztója b-nek, ha van olyan egész szám, amivel a-t szorozva b-t kapok. (Az a osztója b-nek, ha egész számszor megvan benne.) Ha a|b, akkor.
A memória tárolja a végrehajtandó programokat és a feldolgozásra váró adatokat. A számítógép memóriája adattárokból áll. Minden ilyen adattár memóriaelemekből.
A Fibonacci-féle sorozat
Matematika a természetben és a művészetben
Az ókori görög Kultúra legnagyobb matematikusai
Éjféli nap a norvégiai Lofoten szigeteken.
1 A geometriai modell és struktúrája Budapesti Műszaki Főiskola A CAD/CAM modellezés alapjai 2000/2001 tanév, II. félév 2. előadás A geometriai modell.
Megújuló energiaforrás
Készítette: Horváth Zoltán (2012)
Egy matek óra a XVIII.sz.-ban
Telefonos feladat Andrásnak kétszer annyi könyve van, mint a fiának. Bélának 11-szer annyi könyve van, mint a fiának. Összesen 2006 db. könyvük van. Hány.
A KÖZGAZDASÁG-TUDOMÁNYI SZAK-TÁJÉKOZTATÁS
Jupiter Perényi Luca.
Fourier és az ő sora Tóth Tímea 12.c.
WTC A Világkereskedelmi Központ (World Trade Center, WTC) egy eredetileg hét épületből álló épületkomplexum volt New York város Manhattan kerületében.
Készítette: Ónodi Bettina 11.c
Issac Newton Gravitáció
NUTS rendszer.
és a Venn-Euler diagrammok
Newton és gravitációs törvénye
Árvizek gyakorisága, erőssége, okozott kár - európai vonatkozások
Dodekaéder Hamilton köre
A harmonikus rezgőmozgás származtatása
Készítette: Csapó Krisztina 9/c
GRÁFOK Definíció: Gráfnak nevezzük véges vagy megszámlálhatóan végtelen sok pont és azokat összekötő szintén véges vagy megszámlálhatóan végtelen sok.
Többdimenziós valószínűségi eloszlások
Nyeste Maja 9/b. Tartalomjegyzék: Tér (3.-5.) Tér (3.-5.) Tudósok (6.-7.) Tudósok (6.-7.) Anyag (8.) Anyag (8.) Érdekességek (9.) Érdekességek (9.) Forrás.
A negyedik halmazállapot: A Plazma halmazállapot
A tehetetlen tömeg és a súlyos tömeg
Középkori araboktól származó leletek. Cordóbai nagymecset Az arab típusú córdobai nagymecsetet (Spanyolország) a 8. században kezdték építeni. A mecset.
Készítette: Simon Gergő 10.A
A természetes számok osztása, az osztás tulajdonságai
Mai számítógép perifériák Készítette: Péteri Dénes (PEDSAAI.ELTE)
Eötvös Loránd és a gravitáció
Isaac Newton Principia
Számok világa.
A tökéletes számok keresési algoritmusa
A tökéletes számok algoritmusa
A tökéletes számok keresési algoritmusa
A tökéletes szám keresési algoritmusa
78. óra Prímszámok Röp: 1. Az osztó definíciója. 2. Dönts el és indokold: a.) osztható-e 125-tel? b.)
Előadás másolata:

Tökéletes és a Barátságos számok

Tökéletes számok A számelméletben tökéletes számnak nevezzük azokat az egész számokat, amelyek megegyeznek osztóik összegével, az 1-et beleértve, önmagukat kivéve. A legkisebb tökéletes szám a 6, amelynek önmagánál kisebb osztói az 1, a 2 és a 3, ezek összege pedig 1 + 2 + 3 = 6. A második legkisebb tökéletes szám a 28, melynek osztói az 1, 2, 4, 7 és 14 számok. A soron következő két tökéletes szám a 496 és a 8128.

Történet A tökéletes szám fogalma, a püthagoreusoktól származik. Ők négy tökéletes számot ismertek (a 6-ot, a 28-at, a 496-ot és a 8128-at). Már Eukleidész (i.e. 300 körül) tudta, hogy ha 2k+1 -1 törzsszám, (ahol is "k" természetes szám), akkor 2k (2k+1 -1) tökéletes szám. Euler (1707-1783) kimutatta, hogy fordítva is így van, azaz hogy az összes páros tökéletes szám, 2k (2k+1 -1) alakú. Az ötödik tökéletes számot Regiomontanus (1436-1476) találta meg. Ez a k=12-höz tartozó, 212 (213-1) = 33 550 336. A XVI. században Johann Seheybl (1494-1580) tübingeni matematikus a hatodik és a hetedik tökéletes számot fedezte fel, a k =16 és a k =18 kitevők esetén. Euler a k = 30-ra mutatta ki, hogy 230 (231 -1) is tökéletes szám. A XIX. században négy új tökéletes számot ismertek meg. Ezek a 260 (261 -1), a 288 (289 -1), a 2106 (2107 -1) és a 2126 (2127 -1). A XX. században már számítógépekkel kezdtek vadászni a tökéletes számokra. Az eddigi eredmények: 2520 (2521 -1), a 2616 (2617 -1), a 21278 (21279 -1), a 22170 (22171 -1), a 22202 (22203 -1), a 22280 (22281 -1), a 23216 (23217 -1), és a 244496 (244497 -1).

Számok barátsága Két szám a matematika szerint barátságban áll, ha az elsõ szám osztóinak összege a másik számot adja, és fordítva. Tehát ha a második szám osztóinak az összege az elsõ számot adja. Ilyen például a (220; 284) számpár. 220 osztói: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110. 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284 284 osztói: 1, 2, 4, 71, 142. 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220.

Forrás http://hu.wikipedia.org/wiki/T%C3%B6k%C3%A9letes_sz%C3%A1mok http://hu.wikipedia.org/wiki/Bar%C3%A1ts%C3%A1gos_sz%C3%A1mok http://www.valtozovilag.hu/qn/T.htm