Weöres Sándor kombinatorikus versei Címlap Weöres Sándor kombinatorikus versei Keszei Ernő egyetemi tanár ELTE Fizikai Kémiai Tanszék Budapest http://keszei.chem.elte.hu/

Miről lesz szó? Két, bonyolult szerkezetű kombinatorikus versről Vázlat Miről lesz szó? Két, bonyolult szerkezetű kombinatorikus versről 1. A versek bemutatása 2. A versek szerkezetének vizsgálata 3. A versek kombinatorikai vizsgálata 4. Összefoglaló áttekintés

1. Variációk egy témára 2. Tenger felhő… A versek 1. Variációk egy témára Ma szép nap van, csupa sugárzás, futkosnak a kutyák az árokszélen és mindenki remekül tölti az időt, még a rabkocsiból is nóta hangzik. Ma szép sugárzás van, csupa idő, kutyáznak az árokszélek a futkosásban és a nap nótával tölt mindenkit, még a hangzásból is rabkocsi remekel. …………….. + további 10 variáció 2. Tenger felhő… tenger felhő csillag szántás csilger fellag szánkő tentás lagten hőger szánfel csiltás felcsil szánger hőten lagtás hőszán tencsil lagger feltás szánlag felcsil gerten hőtás csilfel laghő tenfel gertás

Váriációk egy témára: szöveg Variációk egy témára 1.  Ma szép nap van, csupa sugárzás , futkosnak a kutyák az árokszélen és mindenki remekül tölti az időt , még a rabkocsiból is nóta hangzik. 2.  Ma szép sugárzás van, csupa idő , kutyáznak az árokszélek a futkosásban és a nap nótával tölt mindenkit , még a hangzásból is rabkocsi remekel. 3.  Ma szép futkosás van, csupa mindenki , sugárzik az árokszél a kutyákra és az idő remekül tölti a napot , még a hangban is nóta rabkocsizik. 4.  Ma szép kutya van, csupa futkosás , rabkocsi nótáz telten és mindenki hangosan remekel az árokszélen , még a napból is idő sugárzik. 5.  Ma szép árokszél van, csupa nóta , remek hangzás a kutyákból és rabkocsiban tölti mindenki a napot , még az idő is sugarazva futkos. 6.  Ma szép mindenki van, csupa remek , futkos a rabkocsi az árokszélen és a kutyák hangosan sugárzanak az időbe , még a nap is nótázva tölt. 7.  Ma szép remek van, csupa hang , futkosás az árokszéli napon és idős rabkocsi sugárzik a kutyákra , még mindenki is töltésen nótázik. 8.  Ma szép töltés van, csupa kutya , sugárzó nóta a napban és remekül időz mindenki a rabkocsiban , még a futkosás is hangosan árokszélezik. 9.  Ma szép idő van, csupa rabkocsi , remek hang a futkosásban és kutyát tölt mindenki az árokszélen , még a nóta is sugárban napozik. 10.  Ma szép rabkocsi van, csupa töltés , sugárzik a remek napba és kutyás árokszélek hangzanak a futkosásba , még az idő is nótázva mindenkizik. 11.  Ma szép nóta van, csupa árokszél , kutyák remekelnek a töltésen és hangosan futkosva mindenki sugárzik , még a nap is rabkocsiban időz. 12.  Ma szép hang van, csupa nap , futkos a nóta az árokszélen és remek rabkocsi sugárzik az időben , még a töltésen is mindenki kutyázik. 12 szó, 12 sor Minden sorban minden szó(tő) pontosan egyszer fordul elő.

A szavak Variációk egy témára 1. Ma szép nap van, csupa sugárzás , futkosnak a kutyák az árokszélen és mindenki remekül tölti az időt , még a rabkocsiból is nóta hangzik. 2. Ma szép sugárzás van, csupa idő , kutyáznak az árokszélek a futkosásban és a nap nótával tölt mindenkit , még a hangzásból is rabkocsi remekel. 3. Ma szép futkosás van, csupa mindenki , sugárzik az árokszél a kutyákra és az idő remekül tölti a napot , még a hangban is nóta rabkocsizik. 4. Ma szép kutya van, csupa futkosás , rabkocsi nótáz telten és mindenki hangosan remekel az árokszélen , még a napból is idő sugárzik. 5. Ma szép árokszél van, csupa nóta , remek hangzás a kutyákból és rabkocsiban tölti mindenki a napot , még az idő is sugarazva futkos. 6. Ma szép mindenki van, csupa remek , futkos a rabkocsi az árokszélen és a kutyák hangosan sugárzanak az időbe , még a nap is nótázva tölt. A sorok első szavainak sorrendje azonos az első sor szavainak sorrendjével.

A variációk szavainak kódolása A szavak kódolása A variációk szavainak kódolása kód határoló Ma szép 1 nap van, csupa 2 sugárzás , 3 futkosnak 4 a kutyák 5 az árokszélen és 6 mindenki 7 remekül 8 tölti 9 az időt , még a 10 rabkocsiból is 11 nóta 12 hangzik 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

A variációk szavainak kódolása Pozíciótartók A variációk szavainak kódolása kód határoló : pozíciótartó szavak Ma szép 1 nap van, csupa 2 sugárzás , 3 futkosnak 4 a kutyák 5 az árokszélen és 6 mindenki 7 remekül 8 tölti 9 az időt , még a 10 rabkocsiból is 11 nóta 12 hangzik 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Oszlopok rendezése sorrendben 1 nap 2 sugárzás 3 futkos 4 kutyák Rendezett oszlopok 1 Oszlopok rendezése sorrendben 1 nap 2 sugárzás 3 futkos 4 kutyák 5 árokszél 6 mindenki 7 remek 8 tölt 9 idő 10 rabkocsi 11 nóta 12 hangzik 1 2 4 3 5 7 6 8 9 10 11 12

Oszlopok rendezése pontosan egyszer sorrendben 1 nap 2 sugárzás 3 futkos 4 kutyák 5 árokszél 6 mindenki 7 remek 8 tölt 9 idő 10 rabkocsi 11 nóta 12 hangzik 1 2 4 3 5 7 6 8 9 10 11 12

Oszlopok rendezése pontosan egyszer sorrendben pozíciótartás 1 nap 2 sugárzás 3 futkos 4 kutyák 5 árokszél 6 mindenki 7 remek 8 tölt 9 idő 10 rabkocsi 11 nóta 12 hangzik 1 2 4 3 5 7 6 8 9 10 11 12

Oszlopok rendezése pontosan egyszer többszöri előfordulás sorrendben pozíciótartás 1 nap 2 sugárzás 3 futkos 4 kutyák 5 árokszél 6 mindenki 7 remek 8 tölt 9 idő 10 rabkocsi 11 nóta 12 hangzik 1 2 4 3 5 7 6 8 9 10 11 12

Rendezett tagmondatok Tagmondatok rendezése határoló többszöri előfordulás Ma szép 1 nap van, csupa 2 sugárzás , futkosnak 3 a kutyák az árokszélen és mindenki 4 remekül tölti az időt , még a 5 rabkocsiból is nóta hangzik pozíciótartás 1 7 12 10 2 5 6 3 9 11 4 8

Tagmondatok rendezése Tagmondatok szavai Tagmondatok rendezése többszöri előfordulás pozíciótartás 1 nap 2 sugárzás 3 futkos 4 kutyák 5 árokszél 6 mindenki 7 remek 8 tölt 9 idő 10 rabkocsi 11 nóta 12 hangzik 1 7 12 10 2 5 6 3 9 11 4 8

Tagmondatok szóösszetétele Szóstatisztikák 1 Tagmondatok szóösszetétele Hányszor fordul elő egy szó a tagmondatban ? Szavak többlet-előfordulása adott tagmondatban 1. 2. 3. 4. 5. 1 3 4 2 6 5 7 8 9 10 11 12 1. 2. 3. 4. 5. 1 –1 2 3 –2 4 5 6 –3 7 8 9 10 11   12 eltérés 1 3 2

tagmondatonkénti átlagos eltérés, % Szóstatisztikák 2 Tagmondatok szóösszetétele Szavak tagmondatbeli előfordulásának eltérése a véletlen (egyenletes) eloszlástól szó betűkkel el- térés való- színűség, % tag- mondat tagmondatonkénti átlagos eltérés, % 1 nap 8.33 1. 2 sugárzás 2. 3 futkosnak 25 4 kutyák 16.67 3. 22.22 5 árokszél 6 mindenki 7 remekül 8 tölti 4. 18.75 9 időt 10 rabkocsi 11 nóta 5. 13.89 12 hangzik nem az eredeti tagmondatban

Tenger felhő… : szöveg 1 2 3 4 5 6 7 8 ten ger fel hő csil lag szán tás kő 8 szótag 7 sorban, de az utolsó szótag a helyén marad

Tenger felhő… : szövegkritika 1 2 3 4 5 6 7 8 ten ger fel hő csil lag szán tás kő hő? szán?

Tenger felhő… : szövegkritika 1 2 3 4 5 6 7 8 ten ger fel hő csil lag szán tás kő hő? szán?

Tenger felhő… : szövegkritika két javított változat Tenger felhő… : szövegkritika ten ger fel hő csil lag szán tás egyik „javított” változat: ten ger fel hő csil lag szán tás másik „javított” változat: (A továbbiakban ezt vizsgáljuk.)

Tenger felhő… : szöveg + kódolás csil lag szán tás kő hő? szán? szán?

Tenger felhő… : szöveg + kódolás 1 2 3 4 5 6 7 8 ten ger fel hő csil lag szán tás kő ten ger fel hő csil lag szán tás hő? szán? szán?

Tenger felhő… : szöveg + kódolás kódolásVáltozat Tenger felhő… : szöveg + kódolás 1 2 3 4 5 6 7 8 ten ger fel hő csil lag szán tás (A továbbiakban ezt vizsgáljuk.)

A szótagok kódtáblázata mindenhol ugyanaz 1 2 3 4 5 6 7 8 sorrendben

Rendezések rendezett sorok rendezett oszlopok 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 8 3 4 5 6 7 (A javítás eredménye:) minden sorban minden szótag pontosan egyszer fordul elő A 7. oszlopban minden szótag pontosan egyszer fordul elő

Kombinatorikai elemzések Kombinatorika eleje Kombinatorikai elemzések A versek elemzése külön-külön történik 1. A versek szerkezeti elemeinek összefoglalása 2. Az adott szerkezet kombinatorikai vizsgálata 3. Az adott szerkezet mellett lehetséges versek számának meghatározása

Variációk… szerkezete 1 1. Variációk egy témára – szerkezet 1. Minden sorban az {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} elemek egy-egy permutációja szerepel

1. Variációk egy témára – szerkezet 1. Minden sorban az {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} elemek egy-egy permutációja szerepel 2. Az 1. sor, valamint az 1. oszlop az identikus permutációt tartalmazza – ezek nem változtathatók

1. Variációk egy témára – szerkezet 1. Minden sorban az {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} elemek egy-egy permutációja szerepel 2. Az 1. sor, valamint az 1. oszlop az identikus permutációt tartalmazza – ezek nem változtathatók állandó elemek

1. Variációk egy témára – szerkezet 1. Minden sorban az {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} elemek egy-egy permutációja szerepel 2. Az 1. sor, valamint az 1. oszlop az identikus permutációt tartalmazza – ezek nem változtathatók 3. A 2. és a 12. oszlopban minden elem pontosan egyszer fordul elő állandó elemek

1. Variációk egy témára – szerkezet 1. Minden sorban az {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} elemek egy-egy permutációja szerepel 2. Az 1. sor, valamint az 1. oszlop az identikus permutációt tartalmazza – ezek nem változtathatók 3. A 2. és a 12. oszlopban minden elem pontosan egyszer fordul elő állandó elemek nem ismétlődő elemek

} { Kombinatorikai elemek 9 állandó elem 9 szó permutációi 11 sorban `` { 3x12-es redukált latin téglalap

} { Kombinatorikai számosságok csak egyféle 9 szó permutációi 11 sorban } csak egyféle `` 1,437x 1061 { 3x12-es redukált latin téglalap A lehetséges versek száma a három szám szorzata: 1 · 1010 · 1,437 x 1061 = 1,437 x 1071 kb. 1010

permutációk részletei Számosságok részletei (Mit jelent a „9 szó permutációi 11 sorban” ?) 9 szó lehetséges permutációinak száma: 9 ! = 1· 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 = 362880 (ennyiféle különböző sor képezhető 9 szóból) A 11 sor mindegyikében csak azt a 9 elemet permutáljuk, ami az 1., a 2. és a 12. oszlopban lévő elemeken felül marad, így minden sort 362880 lehetséges sorozatból választhatunk. A 11 sor összes lehetséges változatainak száma: (9 !)11 = 36288011 = 1,437x 1061

Szám szemléltetése Mekkora szám a 1071 ? A világegyetem „széle” kb. 15 milliárd fényévre van tőlünk. Ez kb. 1,5 x 1029 mm. Ha a Weöres Sándor által szabott feltételeknek megfelelő 1071 lehetséges vers mindegyikét kinyomtatnánk egy papírlapra, azokat pedig egy oszlopba egymás fölé raknánk, akkor a világegyetem határán messze-messze túl kilógna ez a papírhalmaz.

Tenger felhő… szerkezete 1 1. A javított változat minden sorában az {1,2,3,4,5,6,7,8} elemek egy-egy permutációja szerepel 2. Az 1. sor az identikus permutációt tartalmazza – ez nem változtatható 3. A 8. sorban mindig ugyanaz az elem (8) szerepel

2. Tenger felhő – szerkezet 1. A javított változat minden sorában az {1,2,3,4,5,6,7,8} elemek egy-egy permutációja szerepel 2. Az 1. sor az identikus permutációt tartalmazza – ez nem változtatható 3. A 8. sorban mindig ugyanaz az elem (8) szerepel állandó elemek

2. Tenger felhő – szerkezet 1. A javított változat minden sorában az {1,2,3,4,5,6,7,8} elemek egy-egy permutációja szerepel 2. Az 1. sor az identikus permutációt tartalmazza – ez nem változtatható 3. A 8. sorban mindig ugyanaz az elem (8) szerepel 4. A 7. sorban minden elem pontosan egyszer fordul elő állandó elemek nem ismétlődő elemek

Kombinatorikai elemek állandó elemek nem ismétlődő elemek 6 szótag permutációi 6 sorban

Kombinatorikai számosságok állandó elemek csak egyféle 6 szótag permutációi 6 ! = 720 6 szótag permutációi 6 sorban (6!)6 = 7206 = 1,393 x 1017

Számosságok részletei részletek Számosságok részletei 6 szótag lehetséges permutációinak száma: 6 ! = 1· 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720 (ennyiféle 7. oszlop képezhető a nem ismétlődő 6 szótagból) A 2-tól a 7. sorig minden sorban 6 szótag permutációi állhatnak Ez kombinatorikailag 6 ! elemű halmaz (ennyi sor lehet) Ezekben a sorokban csak az a 6 elem permutálódik, ami a 7. oszlopban lévő elemen felül marad Az így lehetséges sorok száma: (6!)6 = 7206 = 1,393 x 1017 A lehetséges versek száma a kettő szorzata: 720·1,393 x 1017 = 1,003 x 1020

Szám szemléltetése Mekkora szám a 1020 ? Az Avogadro-szám (6 x 1023) kb. egy evőkanál vízben lévő vízmolekulák száma. Egy igen kis csepp víz ennek kb. tízezred része, ami éppen kb. 1020 vízmolekulát tartalmaz. A Weöres Sándor által szabott feltételeknek megfelelő kb. 1020 lehetséges vers így megegyezik egy kis vízcsepp molekuláinak (elképzelhetetlenül nagy) számával. A Föld lakossága közel 10 milliárd, azaz kb. 1010 . Ennek 1020 éppen 10 milliárd-szorosa, azaz akkora szám, mintha a Föld minden egyes lakosára jutna egy egész Föld-lakosságnyi ember.

Miről volt szó? Két kombinatorikus versről: Összefoglalás Miről volt szó? Két kombinatorikus versről: Az első 12 szó permutációit tartalmazza 12 sorban A második 8 szótagból 7 permutációit 7 sorban A permutációk bizonyos kötöttségek mellett főleg véletlenszerűek A lehetséges versek száma elképzelhetetlenül nagy A szerkezetek szabályszerűségei alapján joggal feltételezhetők a második vers nyomdahibái

Köszönöm a figyelmüket !