Minőségtechnikák I. (Megbízhatóság) 2. konzultáció

Nem felújítható elemekből álló rendszerek megbízhatósága Rendszer: olyan termék amelynek megbízhatóságát részeinek megbízhatóságából kiindulva határozzuk meg Ezeket a részeket elemeknek nevezzük A meghibásodás szempontjából: Független elemekből felépülő rendszer: egy elem meghibásodása nem befolyásolja más elemek meghibásodását Nem független elemekből felépülő rendszer: egy elem meghibásodása befolyásolhatja más elem hibamentes működési valószínűségét 2009/2010 őszi félév 2. J.Zs.Cs.

Független elemekből álló rendszer Soros kapcsolású rendszer Párhuzamos kapcsolású rendszer Bonyolult rendszerek 1 2 3 n 1 2 3 n 2009/2010 őszi félév 2. J.Zs.Cs.

Bonyolult rendszerek A hibamentes működési valószínűsége vagy meghibásodási valószínűsége nem számítható ki sorosan vagy párhuzamosan kapcsolt elemcsoportok megbízhatósági jellemzőinek kombinációjával Módszerek A teljes valószínűség tételének alkalmazása A Boole-féle igazságtáblázat alkalmazása 2009/2010 őszi félév 2. J.Zs.Cs.

Mintafeladat Egy kétmotoros repülőgép hajtóművének üzemanyag-ellátása látható az ábrán. A betűjelek jelentése: A a két hajtómű közös üzemanyag-ellátója B1 bal oldali hajtómű üzemanyag ellátója B2 jobb oldali hajtómű üzemanyag ellátója C1 bal oldali hajtómű C2 bal oldali hajtómű B1 B2 C1 C2 A A rendszer akkor van hiba állapotban, ha egyik motor se működik. Ez az eset akkor áll elő, ha a motorok nem kapnak üzemanyagot vagy/és mindkét hajtómű elromlik. 2009/2010 őszi félév 2. J.Zs.Cs.

Az egyes elemek megbízhatósági jellemzői C1 C2 R 0,95 0,80 0,92 F 0,05 0,20 0,08 2009/2010 őszi félév 2. J.Zs.Cs.

A teljes valószínűség tételének alkalmazása a rendszer hibamentes működési valószínűsége (System Success) az X elem hibamentes működési valószínűsége 2009/2010 őszi félév 2. J.Zs.Cs.

B1 B2 C1 C2 A Ötlet Az A elem akadályozza, hogy a rendszerünket soros és párhuzamos kapcsolású elemek részrendszereire bontsuk Ha az A elem hibás Ha az A elem működik B1 B2 C1 C2 C1 C2 RS= 0,9904 2009/2010 őszi félév 2. J.Zs.Cs.

A Boole-féle igazságtáblázat alkalmazása Minden elem minden lehetséges állapota összes változatának felsorolása egy táblázatban Az utolsó oszlopban a rendszer működő (1) vagy nem működő (0) állapota Kétállapotú elemeket feltételezve a táblázat sorainak száma 2n , ahol n az elemek száma Minden olyan sornál, ahol a rendszer működő állapotban volt A 0-knak és 1-eseknek megfelelően összeszorozzuk a megfelelő F és R értékeket, majd a szorzatokat összegezzük 2009/2010 őszi félév 2. J.Zs.Cs.

Nem független elemekből álló rendszer A válóságban amennyiben több párhuzamos elem közül egy meghibásodik, akkor megnő a többiek terhelése, és így megváltozhatnak megbízhatósági paramétereik. Az elemek közötti feltételes valószínűségek meghatározása kísérleti úton nagy ráfordítást igényel, ezért nem gazdaságos. A gyakorlatban ilyen esetekben azt a megoldást alkalmazzák, hogy a rendszert olyan részekre osztják, amelyek függetlennek tekinthetők, és a számításokban ezek lesznek az elemek. Ezen részrendszerek hibamentes működési valószínűségének kísérleti úton történő meghatározása kisebb költséggel jár. 2009/2010 őszi félév 2. J.Zs.Cs.

Markov láncok Többállapotú elemek és rendszerek Különböző hibalehetőségek/állapotok esetén eltérő teljesítményszintek (pl. erőművek-áram előállítási kapacitás, számítógépes rendszerek/klaszterek-adatfeldolgozási sebesség, kommunikációs rendszerek-adatátviteli sebesség) Meghatározott időközönként vagy bizonyos kísérletek végrehajtása után megvizsgáljuk a rendszer állapotát. Amennyiben a rendszer állapota csak a közvetlenül megelőző állapottól függ, az egyes állapotok megjelenéséhez kapcsolódó valószínűségi változók sorozata egy Markov láncot alkot. Kommunikációs hálózat: tfh. A hálózat lehetővé teszi az adatok titkosított továbbítását. Ha a titkosítást végző alrendszer leáll, a hálózat még képes az adattovábbításra, de ez már más teljesítményszint, mert nincs titkosítás  3 állapotú a rendszer. 2009/2010 őszi félév 2. J.Zs.Cs.

Stacionárius Markov Lánc Grafikus ábrázolás Sztochasztikus mátrix Minden Markov lánc egyértelműen meghatározott, ha ismerjük a kezdeti eloszlást (k=0) és a sztochasztikus mátrixot 2009/2010 őszi félév 2. J.Zs.Cs.

Feladat Egy kétállapotú (A1, A2) rendszert felügyelünk. A rendszer állapotát óránként vizsgáljuk meg. A tapasztalatok szerint p12=0,3 és p21=0,2. Annak a valószínűsége, hogy a rendszer kezdetben az 1-es állapotban van 0,9. Mekkora a valószínűsége annak, hogy két óra múlva a rendszer az 1-es állapotban lesz? 2009/2010 őszi félév 2. J.Zs.Cs.

Megoldás 2009/2010 őszi félév 2. J.Zs.Cs.

Feladat A kezdeti eloszlás: P0A=0,2; P0B=0,4; P0C=0,3 és P0D=0,1 Határozzuk meg az egyes állapotok bekövetkezési valószínűségeit 1, 2, …, 10 óra múlva 2009/2010 őszi félév 2. J.Zs.Cs.