Heterogén anyagok károsodása és törése Debreceni Egyetem Fizikai Tudományok Doktori Iskola Heterogén anyagok károsodása és törése Halász Zoltán Doktori értekezés védése Témavezető: Dr. Kun Ferenc A prezentáció elkészítését a TÁMOP-4.2.2/B-10/1-2010-0024 számú projekt támogatta. A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósult meg.

A nagy célok ... És a rideg valóság ... Az anyagok realisztikus leírása A mikroszerkezet és a feszültségtér kapcsolatának leírása Az anyag ,,előélete’’ és a mikroszkopikus szerkezet kapcsolatának feltárása A statisztikus fizika alkalmazása, illetve alkalmazhatósága Anyagfüggetlen leírás Kísérleti adatok és szimulációk kiértékelése Realisztikus modellek Univerzális modellek És a rideg valóság ... Specifikus, de minél univerzálisabb sztochasztikus modellek kidolgozása: A heterogén mikroszerkezet és a lokális mechanikai jellemzők reprezentációja A rendszerek makroszkopikus válaszának és a válasz függése a mikroszkopikus paraméterektől. A kapott eredményeket és a szakirodalomban található eredmények kapcsolata. 2/27

A károsodás szálkötegmodellje ϭth ϭ εth ε - Párhuzamos szálak elrendezve valamilyen rácson Terhelés párhuzamos a szálakkal (nem rúdmodell!) A Hooke-törvénynek megfelelő viselkedés (lineárisan rugalmas szálak) A kölcsönhatás (a terhelés újraosztódásának) távolsága - Egyenletes újraosztódás (ELS) - Lokális újraosztódás (LLS) - A törési küszöbök valamilyen eloszlásból származnak 3/27

A szálkötegmodell kiterjesztése: Szálas szerkezetű kompozitok - Beágyazó anyag - Szálak A szálak megcsúsznak, terhelésük lecsökken, pozíciójuk stabilizálódik ... Csúszva – tapadás (Stick - slip)! A gyakorlatban nem ilyen egyszerű: A struktúra átrendeződése Erőláncok átrendeződése 4/27

A stick-slip mechanizmus szálkötegmodellje A valóságban az „elemek” többszöri átrendeződésre képesek A szálat képessé kell tenni a többszöri megcsúszásra! A szálak maximális csúszási száma 𝑘 𝑚𝑎𝑥 A szálak viselkedése 𝑘 𝑚𝑎𝑥 elérése után Az új küszöbértékek származása Fagyott rendezetlenség: Az „új” csúszási küszöbök értéke nem tér el a „régi” értéktől. Változó rendezetlenség: Az „új” csúszási küszöbök valóban új értékek, de ugyanazon eloszlásból származnak. ϭth ϭ ε3 ε2 ε1 ε ϭth2 ϭth3 ϭth1 5/27

A csúszva – tapadás mechanizmusa Fagyott rendezetlenség esetén: : Egy szál megcsúszásához tartozó feszültség-növekmény : a terhelés-növekedés által kiváltott hossznövekedés 𝛿𝜎 𝛿𝜀 DE! nem kizárólagosan egy szál csúszása, hanem ∆ -é! δ(ε)=𝐸𝜀 1−𝑃 𝜀 + 𝑘=1 𝑘 𝑚𝑎𝑥 −1 𝜀/(𝑘+1) 𝜀/𝑘 𝑝 𝜀 1 𝐸(𝜀−𝑘 𝜀 1 )ⅆ 𝜀 1 + 0 𝜀/ 𝑘 𝑚𝑎𝑥 𝑝 𝜀 1 𝐸 𝜀− 𝑘 𝑚𝑎𝑥 𝜀 1 ⅆ 𝜀 1 𝑘 𝑚𝑎𝑥 : a csúszások maximális száma 𝑃 𝜀 / 𝑝 𝜀 : a csúszási küszöbök valószínűségi eloszlás / sűrűségfüggvénye Lehet valamit mondani a lavinák megjelenéséről? 6/27

A csúszva – tapadás mechanizmusa Legyen a csúszási küszöbök eloszlása Weibull-eloszlás! m: a csúszási küszöbök rendezetlenségének mértéke 𝑃 𝜎 𝑡ℎ =1− exp − 𝜎 𝑡ℎ 𝜆 𝑚 𝑎 𝜀 : az egy csúszási esemény hatására kiváltott csúszások átlagos száma 𝑎 𝜀 =𝜀 𝑘=1 𝑘 𝑚𝑎𝑥 1 𝑘 2 𝑝 𝜀 𝑘 Deformáció-kontrollált eset! A szimulációk képesek a konstitutív görbe teljes hosszát végigjárni. 7/27

A csúszva – tapadás fázisdiagramja „Kis” rendezetlenségű fázis 𝜎 𝜀 -nek több maximuma van A domináns az első kvadratikus Létezik több tartomány, ahol 𝑎 𝜀 >1 𝜎 𝜀 -nek 1 maximuma van Kvadratikus, ez a klasszikus FBM Létezik tartomány, ahol 𝑎 𝜀 >1 „Nagy” rendezetlenségű fázis 𝜎 𝜀 Szigorúan monoton növekvő Nem létezik tartomány, ahol 𝑎 𝜀 >1 De! 𝑎 𝜀 átlagos érték, azaz létezhetnek lavinák! 8/27

A csúszva – tapadás mikroszkopikus mechanizmusa Analitikusan megadható a lavina-méret eloszlás: 𝑃 Δ = 𝑒 −Δ 2𝜋 ∆ 3/2 0 𝜀 𝑘𝑟 𝑝 𝜀 1−𝑎 𝜀 𝑎 𝜀 exp⁡(∆ 𝑎 𝜀 −ln𝑎 𝜀 )ⅆ𝜀 R.C.Hidalgo et al., PRE 80, 051108 (2009). Ha van kvadratikus maximum: 𝑃 ∆ ~ ∆ −𝜏 Τ=5/2 De mi van akkor, ha nincs: 𝑃 ∆ ~ ∆ −𝜏 exp −∆/ ∆ 0 Τ=9/4 F-J. Perez-Reche et al., PRL 101, 230601 (2008). (Driving-Induced Crossover: From Classical Criticality to Self-Organized Criticality) 9/27

Tézispontok a stick – slip dinamika vizsgálata tárgyköréből A klasszikus szálkötegmodell olyan kiterjesztését dolgoztam ki, amelynek segítségével lehetővé vált a külső terhelésre a csúszva – tapadás dinamikájával válaszoló rendszerek realisztikus vizsgálata. A modell újszerűsége a szálak egyedi viselkedésében rejlik: növekvő terhelés hatására a szálak egy véletlen terhelési küszöb elérésekor nem törnek el, hanem megcsúsznak, ezért újra képesek terhelés felvételére az eredeti rugalmassági modulusz megtartása mellett. A csúszási eseményt követően a az anyag lokálisan átstrukturálódhat, amit a modell a csúszási küszöbök változásával vesz figyelembe. Analitikus számolásokkal és számítógépes szimulációkkal vizsgáltam a csúszva – tapadás mechanizmussal rendelkező rendszerek deformációjának és törésének mikroszkópikus dinamikáját. Z. Halasz and F. Kun, Fiber Bundle Model with stick-slip dynamics, Physical Review E 80. 7102 (2009). Z. Halasz and F. Kun, Slip avalanches in a fiber bundle model, Europhysics Letters 89, 6008 (2010). 3rd International Conference on Multiscale Material Modelling, Freiburg, Germany (2006). F. Kun, Z. Halasz and Zs. Danku, Slip avalanches in a fiber bundle model, 5th International Conference on Multiscale Material Modelling, Freiburg, Germany (2010). 10/27

Folyamatok versengése A szálkötegmodell kiterjesztése: Szubkritikus terhelés Szubkritikus terhelés - A terhelés nem okoz azonnali törést - Két időskála: Gyors azonnali törés ,,Lassú” egyéb folyamatok Makroszkopikusan - Megjósolhatatlan - Zajos Mikroszkopikusan - Repedés nukleáció (termikus) - Repedésterjedés - Relaxáció - Öngyógyulás (polimerek) Folyamatok versengése Cél: Meghatározni, hogyan függ a szubkritikus törés a mikroszkopikus jellemzőktől! 11/27

Károsodás-halmozódás a szálkötegmodellben Ha a szál terhelése nagyobb, mint a törési küszöb: A klasszikus modellből származó feltétel Ha a felhalmozódott károsodás nagyobb, mint a károsodási küszöb: Két esemény között: A teljes életidő alatt: 2. 𝜎 𝑖 > 𝜎 𝑡ℎ 𝑐 𝑖 > 𝑐 𝑡ℎ ∆𝑐= 𝑎 0 𝜎 𝛾 𝑡 ∆𝑡 𝑐 𝑡 = 𝑎 0 0 𝑡 𝜎 𝛾 𝑡′ ⅆ𝑡′ A két törési küszöb származhat ugyanazon eloszlásból, de mivel függetlenek: ℎ 𝜎 𝑡ℎ ; 𝑐 𝑡ℎ =𝑓 𝑐 𝑡ℎ ∙𝑔 𝜎 𝑡ℎ 𝜎 0 = 1−𝐹 𝑎 0 𝑡 𝜎 𝑡′ 𝛾 ⅆ𝑡′ 1−𝐺 𝜎 𝜀𝐸 A rendszer makroszkopikus válasza: Klasszikus FBM! A modell újdonsága: Szálak törése károsodás-halmozódás miatt! 12/27

Klaszter-növekedés és fázisdiagram Egy szál életideje: 𝑡 𝑓 𝑐 𝑡ℎ ;𝜎 = 𝑐 𝑡ℎ 𝑎 𝜎 𝛾 𝑊 𝐶 < 5 4 𝛾 −1 5 4 𝛾 +1 Hogyan lehet garantálni az egyklaszter fejlődést? Mitől függhet a klaszterizáció? Külső terhelés A terhelés koncentráció 𝛾 exponense A törési küszöbök rendezetlensége A törési küszöbök rendezetlensége legyen: Az azonnali törések esetén Weibull-eloszlás 𝑚=1 és λ=1 A károsodás-halmozódás miatti törések egyenletes eloszlásból, de a mértéke legyen változtatható! 3 1 2 13/27

Mikroszkopikus jellemzők és törési zaj Nagyobb lavinák, de gyorsabb folyamat! Lavinaméret-eloszlás Várakozási idő-eloszlás Mi okozza a zajt? Lokális újraosztódás LLS: 𝜉=1.75 …2.5 LLS: 𝑧=1.4 egy repedés 𝑧=2.0 diffúz repedés ELS: 𝜉=2.5 ELS: 𝑧=1.0 T: Várakozási idő (két lavina között eltelt idő) E: Jelnagyság (az egy lavinában eltört elemek száma) Egyenletes újraosztódás 14/27

A model relevanciája Mérések papíron: A szimuláció eredményei: A modell csupán két mikroszkopikus folyamatra lett leszűkítve, de tudjuk hogy sokkal több van! Mérések papíron: Az energia hatványkitevője: Hagyományos szakítás preparált mintán: 𝜉=1.2 Out-of-Plane szakítás: 𝜉=1.8 Creep: 𝜉=1.5 …1.6* Fatigue: 𝜉=1.7* Az várakozási idő hatványkitevője: Creep and Fatigue: 𝑧=1.3* Egyéb anyagok: Gutenberg―Richter törvény: 𝑧=1.3 A jég creep energia exponense: 𝑧=1±0.3 A gránit creep energia exponense: 𝑧=1.2 …1.3 A szimuláció eredményei: Az energia hatványkitevője (nem szélsőséges terhelés esetén): ELS: 𝜉=2.5* LLS: 𝜉=1.8 Az várakozási idő hatványkitevője: ELS: 𝑧=1.0* LLS: 𝑧=1.4 *Analitikusan meghatározható *Saját mérések A várakozásoknak megfelelően a model exponensei nagyságrendileg megegyeznek és ,,valahol’’ a két határeset között vannak. Az igazság sem ELS, sem LLS! 15/27

Tézispontok a szubkritikus terhelés tárgyköréből 3. A szálköteg modell keretében heterogén anyagok szubkritikus terhelés alatti viselkedését vizsgáltam figyelembe véve a mechanikai feszültség lokális újraosztódását a száltöréseket követően. Állandó nagyságú szubkritikus terhelés alatt időfüggő viselkedést az eredményez, hogy a még épen maradt terhelt elemek egy öregedési folyamaton mennek keresztül, ami károsodás - halmozódást okoz. Az átlagtér közelítésben végzett analitikus számítások és a számítógépes szimulációk azt mutatják, hogy a modell képes a szubkritikus rendszerek realisztikus leírására. 4. Számítógépes szimulációkkal vizsgáltam a kúszó törés mikroszkopikus dinamikáját. A sztohasztikus törési folyamat jellemzésére az időfejlődés mellett a repedések térbeli szerkezetét is elemeztem. F. Kun, Z. Halasz, S. Andrade Jr. and H. J. Herrmann, Crackling noise in sub-critical fracture of heterogenous materials, Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, P01:21(15) (2009). Z. Halasz, G. Timar and F. Kun, The effect of disorder on crackling noise in fracture phenomena, Progress of Theoretical Physics Supplement 184, 385-399 (2010). F. Kun, Z. Halasz and Zs. Danku, The competition of strength and stress disorder in creep rupture, Physical Review E 85, 016116 (2012). 16/27

Referált közlemények Z. Halasz and F. Kun, Fiber Bundle Model with stick-slip dynamics, Physical Review E 80. 7102 (2009). Slip avalanches in a fiber bundle model, Europhysics Letters 89, 6008 (2010). F. Kun, Z. Halasz, S. Andrade Jr. and H. J. Herrmann, Crackling noise in sub-critical fracture of heterogenous materials, Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, P01:21(15) (2009). Z. Halasz, G. Timar and F. Kun, The effect of disorder on crackling noise in fracture phenomena, Progress of Theoretical Physics Supplement 184, 385-399 (2010). F. Kun, Z. Halasz and Zs. Danku, The competition of strength and stress disorder in creep rupture, Physical Review E 85, 016116 (2012). 3rd International Conference on Multiscale Material Modeling, Freiburg, Germany (2006). 5th International Conference on Multiscale Material Modeling, Freiburg, Germany (2010).

Mennyire tipikus ez a viselkedés? 13/27

A szöveges válaszokból, illetve a magyarázatokból nem egyértelmű, hogy az 5.6 ábrán bemutatott gyakorlati példákat melyik elvi ábrákkal kell összehasonlítani? Titin óriásmolekula „szakítódiagramja” Burridge-Knopoff modell deformáció-idő diagramja A szálkötegmodel konstitutív görbéje, A törési küszöbök Weibull-eloszlásának 𝑚=5 és 𝜆=1 paraméterezése mellett.

A fázisátalakulásnak nevezett jelenség előfordulhat-e egy adott anyagkombináció esetén? Pl. Az adott kompozitban az erősítő szálak arányának változtatásával át lehet-e lépni egyik fázistérből a másikba? 𝛼< 𝛼 𝑐 𝛼> 𝛼 𝑐 R.C.Hidalgo et al., Universality classs of fiber bundles with strong heterogenity, EPL 81, 54005 (2008).

Az első maximum kvadratikus (𝜉=2.5), de a többi nem! Az 5.4-es ábrán látható, hogy az analitikusan meghatározott konstitutív görbékkel le lehet írni azt az esetet is, amikor a szálak a maximális csúszás elérésekor eltörnek, és nem végtelen teherbírású elemként viselkednek. Hogyan néz ki ebben az esetben a lavinák méreteloszlása? Ebben az esetben is megadható-e fázisdiagram? δ(ε)=𝐸𝜀 1−𝑃 𝜀 + 𝑘=1 𝑘 𝑚𝑎𝑥 −1 𝜀/(𝑘+1) 𝜀/𝑘 𝑝 𝜀 1 𝐸(𝜀−𝑘 𝜀 1 )ⅆ 𝜀 1 + 0 𝜀/ 𝑘 𝑚𝑎𝑥 𝑝 𝜀 1 𝐸 𝜀− 𝑘 𝑚𝑎𝑥 𝜀 1 ⅆ 𝜀 1 Ha a szálak eltörnek: δ(ε)=𝐸𝜀 1−𝑃 𝜀 + 𝑘=1 𝑘 𝑚𝑎𝑥 −1 𝜀/(𝑘+1) 𝜀/𝑘 𝑝 𝜀 1 𝐸(𝜀−𝑘 𝜀 1 )ⅆ 𝜀 1 Az első maximum kvadratikus (𝜉=2.5), de a többi nem!