Gráfelmélet: Fák
Meghatározás A gráfelméletben a fának vagy fagráfnak nevezzük azokat a gráfokat, amelynek: bármely két csúcsát pontosan egy út köti össze azaz a fák egyszerű körmentes összefüggő gráfok. n csúcsú fának n-1 éle van.
Alapfogalmak: Néha van a fának egy megkülönböztetett csúcsa, a gyökér 1 szint: gyökér Néha van a fának egy megkülönböztetett csúcsa, a gyökér Az irányított gyökeres fák éleit általában a gyökértől lefelé mutató irányítással látjuk el. A fa azon csúcsait amelyeknek nincs leszármazottja levélnek hívjuk. Egy nem levél csúcs a fában belső csúcs. 2 szint 3 szint 4 szint
Alapfogalmak Definició: x1 Definició: Bináris fa: olyan fa, amelynek egy szögpontjából legfeljebb két él indul ki. Felosztás: gyökér, bal részfa jobb részfa. x2 x8 x3 x9 x5 x4 x6 x7
Kiegyensúlyozott bináris fák Ha egy bináris fa kiegyensúlyozott akkor az 1, 2, … k szinteken összesen, 2k-1 csúcs van úgy, hogy az i-edik szinten 2i-1 x1 x2 x3 x6 x7 x4 x5 x14 x15 x8 x9 x10 x11 x12 x13
Bináris fák ábrázolása Bináris fák teljes zárójeles alakja x1(x2(x3(x4,*),x5(x6,x7)), x8(*,x9)) x1 x2 x8 x9 x3 x4 x5 x6 x7
Bináris fák ábrázolása x1 Bal és jobb leszármazottak tömbjei minden egyes csúcsnak megadjuk a bal és jobb oldali gyerekét egy-egy egydimenziós tömbben Xi csúcs gyerekei a Bal(i) és Jobb(i) Gyökér =1 Bal = (2, 3, 4, 0, 6, 0, 0, 0, 0) Jobb = (8, 5, 0, 0, 7, 0, 0, 9, 0) x2 x8 x3 x9 x5 x4 x6 x7
Bináris fák ábrázolása x1 Apák tömbje minden egyes csúcsnak megadjuk a direkt ősét. Apa = (0, 1, 2, 4, 2, 5, 5, 1, 8) x2 x8 x3 x9 x5 x4 x6 x7
Bináris fák bejárása Preorder gyökérkezdő bejárás (első érintés) Bal részfa Jobb részfa Preorder bejárás: A, B, D, C, E, G, F, H, I B C D F E G J H
Bináris fák bejárása Inorder gyökérközepű bejárás (második érintés) Bal részfa Gyökér Jobb részfa Inorder bejárás: D, B, A, E, G, C, H, F, J B C D F E G J H
Bináris fák bejárása Postorder gyökérvégző bejárás (utolsó érintés) Bal részfa Jobb részfa Gyökér Postorder bejárás: D, B, G, E, H, J, F, C, A B C D F E G J H