Thalész tétel és alkalmazása

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
19. modul A kör és részei.
Advertisements

HÁROMSZÖGEK NEVEZETES VONALAI ÉS KÖREI
KELETKEZÉSE HÁROMSZÖG OLDALAI HÁROMSZÖGEK TÍPUSAI OLDALAIK SZERINT
ROMBUSZ TÉGLALAP NÉGYZET.
Síkmértani szerkesztések
Telepítő programok Euklides 2.4 (Geometriai szerkesztőprogram)
PARALELOGRAMMA TULAJDONSÁGAI
Thalész tétele A síkon azoknak a pontoknak a halmaza, amelyekből egy adott AB szakasz derékszög alatt látszik, az AB átmérőjű kör, kivéve az AB szakasz.
A háromszög elemi geometriája és a terület
Quo vadis matematikaoktatás egy számtantanár skrupulusai
talp-1 This chapter is about the orthic triangle of the isosceles triamgle. This type of triangle is very interesting in itself. Now we will examine.
A feladatokat az április 21-i Repeta-matek adásában fogjuk megoldani
Szerkessz háromszöget, ha adott három oldala!
Húrnégyszögek Ptolemaiosz tétele
Térfogat és felszínszámítás 2
Hegyesszögek szögfüggvényei
Háromszögek hasonlósága
Bizonyítások Harmath Zsolt.
Szögfüggvények derékszögű háromszögben
Sokszögek modul Pitagórasz Hippokratész Sztoikheia Thalész Euklidesz
Látókör.
A hasonlóság alkalmazása
Hegyesszögek szögfüggvényei
Thalész tétel és alkalmazása
Párhuzamos egyenesek szerkesztése
Pitagorasz -élete -munkássága -tétele és bizonyítása
Így használom a számítógépet a matematika tanulásában
Pitagorasz tétel és életútja.
A háromszög nevezetes vonalai, pontjai
Elemei, tulajdonságaik és felosztásuk
Négyszögek fogalma.
Háromszögek szerkesztése 2.
FELADAT: Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó a ACD -el. D C A B.
Készítette: Árpás Attila
Nevezetes tételek GeoGebrában
Háromszögek felosztása
A háromszögek nevezetes vonalai
Általános iskola 5. osztály
Az ókori görög Kultúra legnagyobb matematikusai
Szögek és háromszögek.
Háromszög nevezetes vonalai, körei
Pitagorasz tétele.
Hasonlósággal kapcsolatos szerkesztések
16. Modul Egybevágóságok.
Készítette: Horváth Zoltán (2012)
Sims-1 A Simson-egyenes.
A háromszög Torricelli-pontja
1. feladat Egy 16 m oldalú szabályos háromszög alakú füves rét kerületén valamely csúcsból kiindulva méterenként elültettünk egy répát. Aztán kikötöttük.
1. feladat Az ábrán egy épülő ház tetőszerkezetét látjuk. A „mester” szerint ez akkor lesz a legstabilabb, ha a „ferde” CD nyeregtetőt annak F felezőpontjában,
2005. október feladat (házi feladat) Pontban 3 órakor az óra mutatói éppen merő- legesek egymásra. Mikor lesznek legközelebb merőlegesek egymásra.
Telefonos feladat A-ból B-n keresztül C-be utaztunk egyenletes sebességgel. Indulás után 10 perccel megtettük az AB távolság harmadát. B után 24 km-rel.
A háromszög elemi geometriája és a terület
A háromszögekhez kapcsolódó nevezetes tételek
Geometriai transzformációk
A háromszög középvonala
Szögek, háromszögek, négyszögek és egyéb sokszögek, kör és részei.
Számtani és mértani közép
Geometriai számítások
HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGI TÉTELEI.
Fogalma,elemei, tulajdonságai, felosztása…
A befogótétel.
Érintőnégyszögek
Amit a háromszögekről tudni kell
Amit a háromszögekről tudni kell
A háromszög nevezetes vonalai
TRIGONOMETRIA.
Készítette: Horváth Zoltán
Geometria 9. évfolyam Ismétlés.
ELEMI GEOMETRIAI ISMERETEK
19. modul A kör és részei.
Előadás másolata:

Thalész tétel és alkalmazása Start

Tartalom Thalész élete Thalész tétele Feladatok Kilépés

Thalész élete (kb. i.e. 624-546) A milétoszi iskola képviselője, a vizet tartotta őselemnek, a mindenség alapjának. Matematikával és csillagászattal is foglalkozott. Egyiptomban egy geometriai módszerrel kiszámította egy piramis magasságát, és előre jelzett egy napfogyatkozást. Konkrét írásos emlékek, idézetek nem maradtak tőle, nem biztos, hogy feljegyezte gondolatait. A "hét görög bölcs" egyikének tartják. Az "Ismerd meg önmagad!" mondást neki tulajdonítják.

Thalész tétel Az átmérő a derékszögű háromszög átfogója. Egy kör tetszőleges átmérőjének két végpontját a körvonal bármely más pontjával összekötve derékszögű háromszöget kapunk. Az átmérő a derékszögű háromszög átfogója.

Tétel: Egy kör tetszőleges átmérőjének két végpontját a körvonal bármely más pontjával összekötve derékszögű háromszöget kapunk. Az átmérő a derékszögű háromszög átfogója. Bizonyítás: A kör átmérője AB, a körvonal két tetszőleges A-tól és B-től különböző pontja C. Rajzoljuk be az OC sugarat. Az AOC háromszögnek az alapon fekvőkét szögét jelöljük α-val. A BOC háromszögnek az alapon fekvő két szögét β -val. Az ABC háromszög belső szögeinek összege: α + β =90° Ezzel a tételt bebizonyítottuk. Az ABC háromszög C csúcsánál lévő szöge derékszög. Az AOC háromszög és a BOC háromszög egyenlőszárú C ° α β α β α + β +(α + β )=180° A O B

A Thalész tétel megfordítása Derékszögű háromszög köré írt kör középpontja az átfogó felező pontja, az átfogó a kör átmérője.

A Thalész tétel megfordítása: Derékszögű háromszög köré írt kör középpontja az átfogó felező pontja, az átfogó a kör átmérője. Bizonyítás: Azt kell megmutatunk, hogy az átfogó felezőpontja egyenlő távolságra van a háromszögcsúcsaitól. Tükrözzük az ABC háromszöget az átfogó F felezőpontjára. A középpontos tükrözés tulajdonságai miatt egy olyan paralelogrammát kapunk, melynek a két szemközti szöge derékszög. A paralelogramma tehát téglalap . A téglalap átlói egyenlő hosszúak és felezik egymást. Tehát AF = FB = FC; épp a háromszög köré írható sugarával egyenlők. Ezzel az állítást igazoltuk. C ° A α β β F α B ° C '

Feladatok Thalész probléma Teszt

Az öreg aranyásó halála előtt elárulja fiának, hová rejtette az aranyát. Sajnos csak annyit tudott mondani, hogy a két nyárfa közelébe, oda, ahonnan a két nyárfa derékszögben látszik. Hol lehet a kincs? Lássuk a megoldást!

Megoldás A fiúnak olyan kör mentén kell ásnia, melynek egyik átmérőjét a két nyárfa jelöli ki. (Szerencsére a fák gyökereinél nem kell ásnia.) Szeretnéd megoldani a feladathoz kapcsolódó tesztet? Igen

Teszt a feladathoz Ha a két fát 90 foknál kisebb szög alatt látjuk, akkor a) a Thalész-körön belül állunk. b) a Thalész-körön állunk. c) a Thalész-körön kívül állunk. Ha a két fát 90 foknál nagyobb szög alatt látjuk, akkor Hány helyen kellett volna ásnia az aranyásó fiának, ha azt is tudja, hogy az egyik fától milyen távolságra van az arany? (Azt nem tudja, melyik fától, csak a távolságot ismeri.) a)1 b)2 c)4 Megoldás

Teszt a feladathoz Ha a két fát 90 foknál kisebb szög alatt látjuk, akkor a) a Thalész-körön belül állunk. b) a Thalész-körön állunk. c) a Thalész-körön kívül állunk. Ha a két fát 90 foknál nagyobb szög alatt látjuk, akkor Legfeljebb hány helyen kell ásnia az aranyásó fiának, ha azt is tudja, hogy az egyik fától milyen távolságra van az arany? (Azt nem tudja, melyik fától, csak a távolságot ismeri.) a)1 b)2 c)4

Teszt Mekkora a Thalész-körbe rajzolt háromszög egyik szöge, ha a másik 45 fokos? a) 45 fok b) 90 fok c) 135 fok Egy körben egy olyan háromszög látható, melynek egy szöge derékszög. Biztosak lehetünk abban, hogy a) A háromszög egyik oldala egyenlő a kör sugarával. b) A háromszög derékszöggel szemközti oldala a kör egyik átmérője. c) A háromszög egyenlő szárú. Megoldás

Teszt Mekkora a Thalész-körbe rajzolt háromszög egyik szöge, ha a másik 45 fokos? a) 45 fok b) 90 fok c) 135 fok Egy körben egy olyan háromszög látható, melynek egy szöge derékszög. Biztosak lehetünk abban, hogy a) A háromszög egyik oldala egyenlő a kör sugarával. b) A háromszög derékszöggel szemközti oldala a kör egyik átmérője. c) A háromszög egyenlő szárú.

Teszt Miért nem érvényes Thalész tétele az átmérő két végpontjára? a) Mert a két végpontban nincs háromszög: a háromszög oldalai egy egyenesre kerülnek. b) Mert nagyon kicsik lesznek a háromszög szögei. c) Mert az átmérő két végpontja nem tartozik a körhöz. Ha egy szakaszra Thalész-kört rajzolunk, hány olyan egyenlőszárú háromszög írható a körbe, melynek egyik oldala az adott szakasz ? a) Igen, akármennyit. b) Igen, egyet. c ) Nem. Megoldás

Teszt Miért nem érvényes Thalész tétele az átmérő két végpontjára? a) Mert a két végpontban nincs háromszög: a háromszög oldalai egy egyenesre kerülnek. b) Mert nagyon kicsik lesznek a háromszög szögei. c) Mert az átmérő két végpontja nem tartozik a körhöz. Tudunk-e olyan derékszögű háromszöget rajzolni egy körbe, amelynek átfogója nem lesz a kör egyik átmérője? a) Igen, akármennyit. b) Igen, egyet. c ) Nem.