Idősor elemzés

Állatállomány a negyedév végén Az idősor adatainak az átlaga. Tartam idősor esetén számtani átlagot számítunk. Állapot idősor esetén kronológikus átlagot számítunk. Állatállomány a negyedév végén (darab) 780 967 1087 1323 1304 Juh 13450 11504 5115 7192 11970 Sertés 2210 1989 2080 2120 1951 Szarvasmarha XII.31. IX.30. VI.30. III.31. Tárgyév Előző év Feladat: A táblázat adataiból állapítsa meg az éves átlagos állatszámot! Szarvasmarha:

A változás átlagos mértéke. d= (215-151) : 5 = 12,80 Ft azaz átlagosan évi 12,80 forintos, 8,5% -os mértékű növekedés

A változás átlagos üteme.

Az idősorok összetevői. Alapirányzat (trend), Szezonális hatások, Véletlen hatások, Ciklikusság Az alapirányzat (trend) értékeinek kiszámítása: Mozgó átlagok módszere Analitikus trendszámítás

Mozgó átlagok módszere. Az átlagolás tagszámának (periódusának) meghatározása. Az idősor elemeiből a meghatározott tagszám szerinti átlagok kiszámítása. (Folyamatosan, kezdve az első elemtől.) Ha a periódus páros tagszámú, akkor a kiszámított átlag két időtag közé esik. Ezért az átlagokból újra kéttagú mozgóátlagot kell számítani. Ez a centrírozás.

Mozgó átlagok módszere. A sör értékesítés adatai 1000 hl-ben. mennyiség 4 tagú mozgóátlag centrírozás 1996. I. n.é. 28 II. n.é. 91 274 / 4= 68,5 III. n.é. 101 142 / 2= 71,0 294 / 4= 73,5 IV. n.é. 54 149,5 / 2= 74,8 304 / 4= 76,0 1997. I. n.é. 48 153,75 / 2= 76,9 311 / 4= 77,75 II. n.é. 101 155,25 / 2= 77,6 310 / 4= 77,5 III. n.é. 108 IV. n.é. 53

Analitikus trendszámítás. Az alapirányzatot analitikus függvény (lineáris, exponenciális, parabolikus, logisztikus) megadásával írjuk le. A függvény független változójának (idő) értékeit lineáris transzformációval átalakítjuk. A függvény paramétereinek (β0, β1) becslését a legkisebb négyzetek módszerével végezzük.

Az idő ismérv transzformációja. A gyakorlatban az idősor közepéhez „0” értéket rendelünk és az idősorban visszafelé ezt az értéket 1 egységgel folyamatosan csökkentjük, az idősorban előre haladva egy egységgel növeljük. Ha páros tagú az idősorunk, akkor a két középső tag közé esik a „0” érték, ezért a két középső tag értéke -0,5 illetve 0,5 lesz. Év 1995 1996 1997 1998 1999 ti -2 -1 1 2 Év 1995 1996 1997 1998 1999 2000 ti -2,5 -1,5 -0,5 0,5 1,5 2,5

A lineáris trend. A lineáris trend egyenlete: Lineáris transzformáció után: Azt a függvényt (egyenest) keressük, amely helyesen tükrözi az alapirányzatot. Azt az egyenest, melynek trend- adatai legkevésbé térnek el a tény adatoktól.

A lineáris trend.

A lineáris trend.

A lineáris trend.

A nyolc osztályt végzettek száma, 1000 fő. Az „x” értékekből (évek) lineáris transzformációval „t” értékek lesznek. ( =1994, ahol t=0.) 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 ti -733 110 1543 Összesen 575 25 115 1999 460 16 1998 354 9 118 1997 244 122 1996 125 1995 140 1994 -148 148 1993 -310 155 1992 -486 162 1991 -672 168 1990 -875 175 1989 tiyi ti2 yi xi

A lineáris trendfüggvény meghatározása. A paraméterek értelmezése: a 8. osztályt végzettek száma 1994-ben 140,27 ezer fő a 8. osztályt végzettek száma évente átlagosan 6,66 ezer fővel csökkent

A trend-hatás kiszűrése A trend-hatás kiszűrése. Kiszámítjuk a trendértékeket és az eredeti értékeket osztjuk a trendértékekkel.

Szezonindexek számítása. Átlagolom az azonos negyedéveket Szezonindexek számítása. Átlagolom az azonos negyedéveket. A kapott eredmény már csak a szezonális és a véletlen hatást tartalmazza.

Szezonális eltérések.

Szezonális eltérések.

Exponenciális trend. Egy vállalkozás árbevétel adatai a következők: 1023 1994 794 1993 562 1992 437 1991 316 1990 Árbevétel (millió Ft) Év Feladat: Számítsa ki az exponenciális trend paramétereit. Az exponenciális trendfüggvény: A két oldal logaritmusát véve lineáris függvényt kapunk:

A függvény paramétereinek kiszámítása:

Értékesítés (tonna) yt Parabolikus trend. A burgonya értékesítés adatai a piacokon. Időszak Értékesítés (tonna) yt t június 81 -2,5 július 135 -1,5 augusztus 173 -0,5 szeptember 195 +0,5 október 201 +1,5 november 191 +2,5 Σ 976 Határozzuk meg a másodfokú trendfüggvény paramétereit, és becsüljük meg az értékesítés decemberi értékét. A parabola alakú (másodfokú) trend függvény általános képlete:

A legkisebb négyzetek módszere szerint a függvény paramétereit a következő három normál egyenlettel tudjuk meghatározni: Miután és az egyenletrendszer egyszerűbb lesz, a β1 a második egyenletből közvetlenül kiszámítható, és marad két két-ismeretlenes egyenletünk:

2548,00 +385,0 88,3750 17,50 976 Σ 1193,75 +477,5 39,0625 6,25 +2,5 191 november 452,25 +301,5 5,0625 2,25 +1,5 201 október 48,75 +97,5 0,0625 0,25 +0,5 195 szeptember 43,25 -86,5 -0,5 173 augusztus 303,75 -202,5 -1,5 135 július 506,25 -2,5 81 június t²yt tyt t4 t² t Értékesítés (tonna) yt Időszak

β0 -t behelyettesítve az első egyenletbe: A maradék két kétismeretlenes egyenlet megoldása: 1. 3. 1. 3. 1.-3. β0 -t behelyettesítve az első egyenletbe: A és a paraméterek közvetlenül nem értelmezhetők. A a kiinduló pont (t=0) trendértéke.

Parabolikus trend. (folytatás) A kapott függvény alapján meg tudjuk becsülni a decemberi várható értékesítést. Decemberben: t = 3,5