Dijkstra-algoritmus ismertetése

Slides:

Advertisements

Hasonló előadás

A Floyd-Warshall algoritmus

Advertisements

A Dijkstra algoritmus.

Készítette: Kosztyán Zsolt Tibor

Nevezetes algoritmusok

Tranzitív lezárt és Warshall algoritmus

Készítette: Major Máté

Készítette: Mester Tamás METRABI.ELTE.  Adott egy G irányított vagy irányítás nélküli, véges gráf. Az eljárás célja a G gráf összes csúcsának bejárása.

Matematika II. 4. előadás Geodézia szakmérnöki szak 2010/2011. tanév Műszaki térinformatika ágazat tavaszi félév.

Minimális költségű feszítőfák

Streaming Algorithms for k-core Decomposition. K-mag dekompozíció Maximális részgráf, amiben minden csúcshoz legalább k részgráfbeli csúcs csatlakozik.

Erősen összefüggő komponensek meghatározása

Készítette: Hanics Anikó. Az algoritmus ADT szintű leírása: A d[1..n] és P[1..n] tömböket, a korábban ismertetett módon, a távolság és a megelőző csúcs.

Dijkstra algoritmus Irányított gráfban.

Dijkstra algoritmus Baranyás Bence. Feladat Adott egy G=(V,E) élsúlyozott, irányított vagy irányítás nélküli, negatív élsúlyokat nem tartalmazó, véges.

Gráf Szélességi bejárás

Készítette Schlezák Márton

Gazdaságmatematika 5. szeminárium.

1. Univerzális nyelő Csúcsmátrixos ábrázolás esetén a legtöbb gráfalgoritmus futási ideje O(n2) azonban van kivétel. Egy irányított gráf egy csúcsa univerzális.

DAG topologikus rendezés

Prím algoritmus.

Dijkstra algoritmus. Kiválasszuk a legkisebb csúcsot, ez lesz a kezdőcsúcs, amit 0-val címkézünk és megjelöljük sárgaszínnel. Szomszédjai átcímkézése.

„Országos” feladat. Feladat: Egy tetszőleges, színes országokat tartalmazó térképen akar eljutni egy kommandós csapat egy országból egy másikba. Viszont.

Dijkstra algoritmus Algoritmusok és adatszerkezetek 2. Újvári Zsuzsanna.

Dijkstra algoritmusa Egy csúcsból a többibe vezető legkisebb költségű út megkeresése Az algoritmus működésének leírása és bemutatása LL.

Szélességi bejárás A szélességi bejárással egy irányított vagy irányítás nélküli véges gráfot járhatunk be a kezdőcsúcstól való távolságuk növekvő sorrendjében.

Készítette: Kosztyán Zsolt Tibor

Készítette: Lakos Péter.  Adott egy élsúlyozott, véges gráf  Negatív élsúlyokat nem tartalmaz  Lehet irányított vagy irányítatlan  Továbbá adott egy.

Készítette: Lakos Péter.  Adott egy irányított vagy irányítatlan, véges gráf.  Írjuk ki a csúcsokat egy kezdőcsúcstól való távolságuk növekvő sorrendjében.

Algoritmusok II. Gyakorlat 3. Feladat Pup Márton.

A Dijkstra és a kritikus út algoritmusok kapcsolata és szemléletes tanítása Kiss László főiskolai docens OE RKK MKI augusztus 25.

Gráf Szélességi bejárás/keresés algoritmusa

Készítette: Mester Tamás METRABI.ELTE.  Adott egy G=(V,E) élsúlyozott, irányított vagy irányítás nélküli, negatív élsúlyokat nem tartalmazó, véges gráf.

A Dijkstra algoritmus.

Gráf szélességi bejárása SzB(G,p). Tetszőleges gráf, melyben a p csúcsot választottam kiindulónak: A gráfnak megfelelő fa:

Nevezetes algoritmusok: Fa megvalósítása Készítette: Várkonyi Tibor Zoltán.

Prim algoritmusa Gubicza József (GUJQAAI.ELTE). Jellemzők Cél: Adott egyszerű gráfban a min. költségű feszítőfa meghatározása. Algoritmikus szinten: 3.

Gráfok 1. Szlávi Péter ELTE IK Média- és Oktatásinformatika Tanszék

1 Szélességi Bejárás Györgyi Tamás – GYTNAAI.ELTE 2007 Március 22 Algoritmusok És Adatszerkezetek 2 Gráfalgoritmus S b a d e f h g c.

1 Dijkstra Algoritmusa Györgyi Tamás – GYTNAAI.ELTE 2007 Április 02 Algoritmusok És Adatszerkezetek 2 Gráfalgoritmus S a b c d e

Az ábrán az inicializáló blokk lefutása utáni állapotot láthatjuk. A KÉSZ halmazhoz való tartozást színezéssel valósítjuk meg. A nem KÉSZ csúcsok fehérek,

Dijkstra-algoritmus. A Dijkstra-algoritmus egy mohó algoritmus, amivel irányított gráfokban lehet megkeresni a legrövidebb utakat egy adott csúcspontból.

Készítette Schlezák Márton

Háló- (gráf-) algoritmusok

Business Mathematics A legrövidebb út.

Algoritmus és adatszerkezet Tavaszi félév Tóth Norbert1 Floyd-Warshall-algoritmus Legrövidebb utak keresése.

Bellmann-Ford Algoritmus

Diszjunkt halmazok adatszerkezete A diszjunkt halmaz adatszerkezet diszjunkt dinamikus halmazok S={S 1,…,S n } halmaza. Egy halmazt egy képviselője azonosít.

Morvai Mária-Júlia F3D3D4.  Adott egy G=(V,E)élsúlyozott, irányított vagy irányítás nélküli, negatív élsúlyokat nem tartalmazó,véges gráf. Továbbá adott.

Gráf szélességi bejárása. Cél Az algoritmus célja az, hogy bejárjuk egy véges gráf összes csúcsát és kiírjuk őket a kezdőcsúcstól való távolságuk szerint.

DIJKSTRA- ALGORITMUS. A Dijkstra-algoritmus egy mohó algoritmus, amivel irányított vagy irányítás nélküli, negatív élsúlyokat nem tartalmazó, véges gráfokban.

Gráf szélességi bejárása. A szélességi bejárás elmélete Célja egy véges gráf összes csúcsának bejárása a kezdőcsúcstól való távolságuk szerinti növekvő.

Szélességi bejárás Gráf-algoritmusok Algoritmusok és adatszerkezetek II. Gergály Gábor WZBNCH1.

Készítette : Giligor Dávid Neptun : HSYGGS

Prim algoritmus Algoritmusok és adatszerkezetek 2. Újvári Zsuzsanna.

INFOÉRA Gráfok, gráfalgoritmusok II. (Horváth Gyula és Szlávi Péter előadásai felhasználásával) Juhász István-Zsakó László: Informatikai.

Dijkstra algoritmus. Az algoritmus működése  Kezdésnél a kezdő csúcson kívül minden csúcs távolsága legyen ∞, a kezdő csúcs távolsága 0.  Feltételes.

Gráf Szélességi bejárás Készítette: Giligor Dávid Neptun : HSYGGS.

Dijkstra algoritmus Gráf-algoritmusok Algoritmusok és adatszerkezetek II. Gergály Gábor WZBNCH1.

Eötvös Konferencia, 2008 április 26. Kovács Máté 1 Útkeresések optimalizálása számítógépes játékokban.

V 1.0 Szabó Zsolt, Óbudai Egyetem, Programozás II. Gráfok Dijkstra algoritmus Kruskal algoritmus.

Szélességi bejárás Pátyerkó Dorina (VTYX9O). Szélességi bejárás algoritmusa Kijelölünk egy kezdőcsúcsot. A csúcs szomszédjait megkeressük, majd betesszük.

HÁLÓZAT Maximális folyam, minimális vágás

A Dijkstra algoritmus.

Gráfok szélességi bejárása Dijkstra algoritmus

Gráfalgoritmusok G=(V,E) gráf ábrázolása

Dijkstra algoritmusa: legrövidebb utak

Dijkstra algoritmusa: legrövidebb utak

Dijkstra algoritmusa: legrövidebb utak

Gráfalgoritmusok G=(V,E) gráf ábrázolása

Előadás másolata:

Dijkstra-algoritmus ismertetése Algoritmusok és adatszerkezetek 2 Készítette: Tóth István (S23R35)

Általános ismertető Mohó algoritmus Lényege: gráfban (irányított v. irányítatlan) a legrövidebb út megtalálása adott csúcsból Feltétel: élek súlya nemnegatív Minden pontra megadja a legrövidebb utat a kezdőcsúcsból nézve

Működési elv - általános állandó (vizsgált) és ideiglenes címkéjű (nem vizsgált) csúcsok kiszámolja az adott csúcs minden ideiglenes szomszédjának távolságát: ha kisebb érték jön ki (alapból mindegyik végtelen), átírja arra vizsgált csúcs megjelölése állandóként továbblépés a legkisebb távú ideiglenes csúcsra folytatás a második lépéstől addig, amíg: be nem járta az egészet, vagy ki nem számolta a kívánt célcsúcs távolságát

Működési elv - részletes Input: G súlyozott gráf (irányított/irányítatlan) s pont a gráfban (kezdőcsúcs) Élek súlyozása: E élhalmaz: w: E → [0,∞] a súlyfüggvény u, v csúcsok: w(u,v) u-ból v-be eljutás „költsége” Két pont közötti út költsége: az úton lévő élek költségeinek összege

Működési elv - részletes Futási idő alatt minden pontra nyilvántartja a távolságát Kezdőcsúcsé (s): d[s] = 0 Minden más csúcsra (v): d[v] = ∞ Halmazok: S: csúcsok, melyeknél már kiszámolta a legrövidebb távot („címkézett/állandó” csúcsok) Kezdetben: üres Q: csúcsok, melyeknél a távolság értéke még ideiglenes Kezdetben: minden csúcs itt van

Működési elv – részletes Iterációnként egy csúcspont (u) átkerül Q-ból S-be Az a csúcs, melynek legkisebb a „költsége” u összes szomszédjának kiszámolja a távolságát Metódus: d[u] + w(u,v), ahol d[u] az u pont kiindulási pontból vett távolsága, v szomszédja u-nak Ha kisebb az így kijött út, felülírja az új értékkel Folytatás, amíg: Az összes csúcsot ki nem számolta, vagy A célcsúcsot ki nem számolta (célcsúcs nincs Q-ban)

Működés - animáció forrás: http://www.wikipedia.org

Pszeudokód

Működés - elemzés Fő műveletek: minimumkiválasztás, csökkentés E élhalmaz, V csúcshalmaz Implementációk: Tömb: O(V2) Bináris heap: Ɵ ((V+E) lgV) Fibonacci heap: O((V+E) lgV) Hibái: Vakon keres: erőforráspazarló Negatív élsúlyozást nem támogat

Alkalmazása Hálózati útvonalválasztó protokollok: IS-IS OSFP Útvonalkeresés úthálózatokon, térképeken Módosított, bővített változatok A* algoritmus