Nemparaméteres próbák A binomiális eloszláson alapuló próbák Binomiális próba: Hipotézisvizsgálat az előfordulások arányára, egy minta esetén Két arány összehasonlítása Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák Binomiális próba Hipotézisvizsgálat az előfordulások arányára, egy minta esetén 9. példa Az újszülöttek között a tapasztalatok szerint a fiúk aránya 50/100. Egy kórházban egy napon 8 fiú és 4 lány születik. Jelent-e ez bármi szokatlant? Előfordulhat ilyen? Milyen valószínűséggel? Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák Kismintás (egzakt) eljárás A próbastatisztika a mintában a lányok k0 száma. Annak vsz-e, hogy 4 vagy kevesebb lány legyen 12 közül, 0.194 Döntés? Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák Mekkora annak vsz-e, hogy 1 vagy kevesebb lány legyen 12 közül, ha p=0.5? (H0: p=0.5) Elhiggyük? a nullhipotézis igazsága esetén annak valószínűsége, hogy a talált vagy még szélsőségesebb adódjék p Ha p0.05, elutasítjuk a nullhipotézist. Pontosabban, ha p, elutasítjuk a nullhipotézist.  a szignifikanciaszint Hogy döntünk, ha = 0.05, 0.01, 0.001? Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák Nagymintás eljárás  nem ismert Wald: score Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák Wald: score Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák A folytonossági (Yates-) korrekcióval 4 vagy kevesebb → 4.5 vagy kevesebb : +0.5 Wald: -1.225 ill. p=0.11 helyett score -1.155 ill. p0.124 helyett konzervatív (a nullhipotézist megtartó) irányban változott Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák 10. példa Az illető kórházban egy napon 80 fiú és 40 lány születik. Jelent-e ez bármi szokatlant? Döntés? Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák 11. példa Mekkora minta szükséges ahhoz, hogy 90% biztonsággal észrevegyük, ha 0.5 helyett 0.4 (0.45, 0.49) a lányok születésének valószínűsége? 90% (0.9) a próba ereje (Power) p=0.5 a nullhipotézis p=0.4 (0.45, 0.49) az ellenhipotézis (alternative) Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák

A binomiális eloszláson alapuló kétmintás próbák 12. példa (M.J. Campbell, D. Manchin, Medical Statistics. A commonsense approach, 2nd edition, J. Wiley & Sons, 1993, p. 71) A páciensek kétféle gyógyszert kaptak, kisorsolva, hogy ki melyiket. Kettős vak vizsgálatot végeztek: az orvos és a páciens sem tudja, hogy ki melyik gyógyszert kapja. Van-e a két gyógyszer között különbség a tekintetben, hogy egyforma arányban gyógyultak-e tőlük a betegek? Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák 1 annak valószínűsége, hogy a beteg az A gyógyszertől meggyógyul 2 annak valószínűsége, hogy a beteg a B gyógyszertől meggyógyul Az A és B gyógyszernél a gyógyulás relatív gyakorisága külön-külön binomiális eloszlást követ 1 és 1 paraméterrel Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák Nagymintás eljárás Elég nagy minták esetén Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák A folytonossági korrekcióval Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák 1 és 2 nem ismert Wald Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák 1 és 2 nem ismert score Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák Wald folytonossági korrekcióval p=0.904 konzervatívabb 1.583 ill. p=0.114 helyett Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák Módosított kérdés: Az A (új) gyógyszer jobb-e a B (elfogadott jelenlegi) gyógyszernél? Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák Statistics>Nonparametrics Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák (folytonossági korrekcióval) Nemparaméteres próbák

A szükséges minta-elemszám meghatározása elfogadjuk, ha Az elsőfajú hiba valószínűsége: Nemparaméteres próbák

A szükséges minta-elemszám meghatározása elfogadjuk, ha Az elsőfajú hiba valószínűsége: 13. példa Mekkora mintákra van szükség, ha 80% biztonsággal észre akarjuk venni, hogy az egyik gyógyszerrel a betegek 20%-a, a másikkal 30%-a gyógyul meg? Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák elfogadjuk, ha Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák Példa  =0.05, =0.2, A=0.2, B=0.3 Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák A Statistica Power Analysis eredményei: Nagyobb javulás (vagy romlás) kimutatásához kevesebb kísérlet is elég. A placebóval való kísérletezést egyre többször tiltják. Nemparaméteres próbák

Kismintás (egzakt) eljárás 14. példa (az előző példához képest fordított) Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák Annak valószínűsége, hogy r1 közül (akik az A gyógyszert szedik) a gyógyuljon meg Annak valószínűsége, hogy r2 közül (akik a B gyógyszert szedik) c gyógyuljon meg: független események Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák p annak valószínűsége, hogy a kapott vagy annál is szélsőségesebb eredmény adódjék, ha a nullhipotézis igaz Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák Hogy a képlettel számolni tudjunk,  számértékére is szükség van , ami mellett p maximális: =0.3 Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák A nagymintás (közelítő) eljárással: p=0.0075 folytonossági korrekcióval p=0.038 Nemparaméteres próbák

A hatás nagyságának értelmezése kockázati arány (Risk Ratio ) Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák Konfidencia-intervallum a kockázati arányra A 13. példára Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák 15. példa (B. Rosner: Fundamentals of Biostatistics, Duxbury Press, 5th ed. 2000, p. 358) A 40 és 44 év közötti életkorú nőknél a fogamzásgátló tabletta szedése növeli-e a szívinfarktus kockázatát? Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák 1 annak valószínűsége, hogy aki szedett fogamzásgátló tablettát (exposed), infarktust kapjon 2 …aki nem szedett (unexposed) … Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák A kockázati arány logaritmusára a 95%-os konfidencia-intervallum alsó határa: fölső határa: A 95%-os konfidencia-intervallum magára a kockázati arányra: (retrospektív!) Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák Esélyhányados Esélyhányados-arány (odds ratio) a megbetegedés esélyhányados-aránya (disease odds ratio) Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák ha Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák A vizsgálatok esetei Prospektív (prospective) clinical trial (kisorsolják, hogy ki melyik gyógyszert kapja) cohort study* Retrospektív (retrospective) case-control* matched pair (?) cross-sectional* *observational (/experimental) Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák 16. példa (A. Agresti: Categorical data analysis, J. Wiley, 2002, p. 41) 709 tüdőrákkal diagnosztizált páciens mellé választottak 709 olyan pácienst, akit ugyanabban a kórházban kezeltek, ügyelve arra, hogy nem- és kor-eloszlásuk hasonló legyen. Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák A dohányzás szerinti két csoportba nem válogathatták véletlenül a pácienseket, mint a szokásos gyógyszer-kísérleteknél, nem a dohányzás (igen/nem) a rögzített, és a tüdőrák előfordulása a valószínűségi változó, hanem fordítva ezért csak az esély-hányados-arányt számíthatjuk ki: a veszélyeztetettség esélyhányados-aránya (exposure odds ratio) Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák a veszélyeztetettség esélyhányados-aránya (exposure odds ratio) a megbetegedés esélyhányados-aránya (disease odds ratio), ez lenne érdekes, de… Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák OR: (1.745, 4.948) Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák A veszélyeztetettség becsült esélyhányados-arányának kifejezése pon-tosan ugyanaz, mint a megbetegedés becsült esélyhányados-arányáé! Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák Bayes-tétel: P(T) prevalencia ismerete szükséges ha 1< <1, 2< <1 ORRR Nemparaméteres próbák