NEMPARAMÉTERES PRÓBÁK A leggyakrabban használt próbák (pl. a t-próbák) feltételezik a normális eloszlást. Sokszor ez nem teljesül. Következmény: az első ill. másodfajú hiba-valószínűsége eltér a deklarálttól (Pl. azt hisszük, hogy p=0.01, tehát szignifikáns a különbség, pedig helyesen számolva p=0.2 lenne, tehát nem szignifikáns a különbség. Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák Sokszor az adatok természete már nyilvánvalóvá teszi: a selejtarány binomiális vagy Poisson-eloszlású, őrlésnél a szemcseméret lognormális eloszlású Máskor csak az eloszlás vizsgálatával derül ki hisztogram normalitásvizsgálat (pl. Shapiro-Wilk test) A nem-paraméteres próbák nem tételezik föl a normális eloszlást. Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák rang-módszerek kétmintás t-próbaWilcoxon-Mann-Whitney páros t -próba Wilcoxon signed rank rang-korrreláció egy faktor szerinti ANOVA Kruskal-Wallis véletlen blokk Friedman kontingencia-táblázatok két arány összehasonlítása  homogenitás matched pairs függetlenség, McNemar Fisher egzakt próbája Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák Néhány figyelmeztető megjegyzés: ha az adatok ténylegesen normális eloszlásúak, a nem- paraméteres próbák statisztikai ereje kisebb (könnyebben elfogadják a nullhipotézist, amikor pedig az nem igaz)  ha lehet (normális eloszlású adatokra) a paraméteres próbákat célszerű alkalmazni; a nemparaméteres próbák nem feltételezik a normális eloszlást, de más, elég szigorú feltételeket támasztanak (pl. függetlenség, a két összehasonlítandó minta azonos alakú eloszlásból származzék), ha ezek nem teljesülnek, a nem-paraméteres próbák ugyanúgy hamis eredményt adnak, mint a paraméteresek. Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák Néhány figyelmeztető megjegyzés (folytatás): ha a próba eredménye szignifikáns (a nullhipotézist elutasítjuk), az is lehetséges, hogy a nullhipotézis (pl. a várható értékek egyenlősége) igaz, de a feltételezések nem teljesülnek; Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák Asymptotic Relative Efficiency Legyen n1 és n2 két módszerre adott  és  mellett szükséges mintaelemszám (pl. 1 a paraméteres, 2 a nem-paraméteres). A második módszernek az elsőre (a nem-paraméteresnek a paraméteresre) vonatkoztatott relatív hatásossága az n1 és n2 aránya. Ha n2>n1, az első módszer hatásosabb. Asymptotic Relative Efficiency : Nemparaméteres próbák

Két független minta összehasonlítása: a Wilcoxon-Mann-Whitney próba a kétmintás t-próba nemparaméteres megfelelője 1. példa Conover, W.J.: Practical nonparametric statistics, J. Wiley, 3rd ed. 1999, p. 101 nyomán Felmérést végeztek, hogy azok a gyerekek, akik óvodába jártak, eredményesebbek-e az iskolában. 12 gyerek eredményeit nézték, közülük 4 volt óvodás. ovoda.xls Sorba rendezik a gyerekeket az átlageredmények szerint (1. a legalacsonyabb, 12. a legmagasabb) Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák H0: a 4 óvodát járt rangszáma véletlen minta az 1-12 közül H1: a 4 óvodát járt rangszámai magasabbak (jobbak) próbastatisztika: az óvodát jártak W rang-összege Wmin: 10 (1, 2, 3, 4) Wmax: 42 (9, 10, 11, 12) konfiguráció Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák Aktuálisan az óvodát jártak rangszámai: 4,7,8,11 W=30 kismintás eljárás döntés? Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák Statistics>Nonparametrics>Comparing two independent samples> Mann-Whitney kétoldali Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák Közelítés normális eloszlással (nagymintás eljárás) Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák ha W nagy (az óvodások jobbak), fölső határ kétoldali Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák Folytonossági korrekció (Continuity correction) x=b=7 x  b  7 x < b  7 Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák egyoldali kétoldali Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák Kapcsolt rangok (ties) 2. példa J. Krauth: Distribution-free statistics, An application-oriented approach, Elsevier, 1988, p. 50 Pszichiátriai betegeket lítium-készítménnyel való kezelésének hatásosságát vizsgálták. A függő változó a páciensek önértékelése a depressziós skálán (VAS: Visual Analogue Score, nagy érték súlyosabb). litium.sta Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák Kismintás eljárás A rangok és rangszám-összegek számítása a két csoportban: H0: a kezeltek eredményei nem jobbak a nem kezeltekénél H1: a kezeltek eredményei jobbak Ha a rangszámokat véletlenszerűen osztanánk ki: Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák Statistics>Nonparametrics>Comparing two independent samples> Mann-Whitney adjusted=adjusted for ties Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák 3. példa Box-Hunter-Hunter: Statistics for Experimenters, J. Wiley, 1978, p. 97 Kétféle anyagból készült cipőtalp kopása (két független mintaként kezelve) fiucipo.sta Statistics>Nonparametrics>Comparing two independent samples> >Mann-Whitney Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák Feltételek A két minta véletlen minta a két sokaságból A két minta független 3. Legalább sorrendi skálán mért változókról van szó x többnyire kisebb y-nál Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák A hipotézisek természete x többnyire kisebb y-nál Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák A hipotézisek természete csak akkor, ha 4. A két minta mögött álló két sokaság eloszlása azonos alakú, vagyis amennyiben a két eloszlásfüggvény különböző, a különbség helyzeti Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák de Elutasítjuk H0-t, de nem azt, ami érdekel! Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák 4. példa R. Hoerl, R. Snee: Statistical thinking, Duxbury, 2002 nyomán Vevői elégedettség összehasonlítása 2 szállodában 150 – 150 kérdőív alapján Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák Párokon belüli összehasonlítás: Wilcoxon előjeles rang próbája (signed rank test) a páros t–próba megfelelője 5. példa Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák A nullhipotézis: (medián) rangsoroljuk a különbségeket kis mintára a próbastatisztika előjeles rang nagy mintára feltételezi a d szimmetrikus eloszlását, legalább intervallum-skála Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák fiucipo.sta Statistics>Nonparametrics>Comparing two dependent samples (variables)> Wilcoxon matched pairs test Nemparaméteres próbák

Párokon belüli összehasonlítás: előjel-próba (sign test) Arbuthnott (1710) 82 év születési adatai: mind a 82 évben több fiú született, mint lány. Hihető-e ennek ellenére, hogy ugyanolyan valószínűséggel születik fiú, mint lány? H0: pfiú=0.5 Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák Fiúcipő: x=A-B +: 2 -: 8 H0: p+=0.5 (egyoldali) (kétoldali) Páros t-próbánál (erősebb) Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák 6. példa Statistics>Nonparametrics>Comparing two dependent samples (variables)>Sign test Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák Összehasonlítás egy előírt értékkel: Wilcoxon előjeles rang próbája (signed rank test) az egymintás t–próba megfelelője 7. példa xref=6.0 (standard) gagebias.xls Statistics>Nonparametrics>Comparing two dependent samples (variables)> Wilcoxon matched pairs test Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák Rang-korreláció „Közönséges korreláció” x és y (kétváltozós minta), legalább intervallum-skálán A Pearson-féle korrelációs együttható Csak kétváltozós normális eloszlásra Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák Rang-korreláció x és y (kétváltozós minta), legalább sorrendi skálán Spearman-féle rang-korrelációs együttható (Pearson rangokra) Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák 8. példa S. Siegel: Nonparametric statistics for the behavioral sciences, McGraw-Hill, 1956, p. 204 A vizsgált személyek autoritárius hajlamát és a társadalmi beilleszkedésre való törekvésük mértékét pontozták. A kérdés az, hogy van-e a két jellemző között összefüggés. Striving.sta Nemparaméteres próbák