Az előadások a következő témára: ""— Előadás másolata:

37 Nemparaméteres próbák
A binomiális eloszláson alapuló próbák Binomiális próba: Hipotézisvizsgálat az előfordulások arányára, egy minta esetén Két arány összehasonlítása Nemparaméteres próbák

38 Nemparaméteres próbák
Binomiális próba Hipotézisvizsgálat az előfordulások arányára, egy minta esetén 9. példa Az újszülöttek között a tapasztalatok szerint a fiúk aránya 50/100. Egy kórházban egy napon 8 fiú és 4 lány születik. Jelent-e ez bármi szokatlant? Előfordulhat ilyen? Milyen valószínűséggel? Nemparaméteres próbák

39 Nemparaméteres próbák
Kismintás (egzakt) eljárás A próbastatisztika a mintában a lányok k0 száma. Annak vsz-e, hogy 4 vagy kevesebb lány legyen 12 közül, 0.194 Döntés? Nemparaméteres próbák

40 Nemparaméteres próbák
Mekkora annak vsz-e, hogy 1 vagy kevesebb lány legyen 12 közül, ha p=0.5? (H0: p=0.5) Elhiggyük? a nullhipotézis igazsága esetén annak valószínűsége, hogy a talált vagy még szélsőségesebb adódjék p Ha p0.05, elutasítjuk a nullhipotézist. Pontosabban, ha p, elutasítjuk a nullhipotézist.  a szignifikanciaszint Hogy döntünk, ha = 0.05, 0.01, 0.001? Nemparaméteres próbák

41 Nemparaméteres próbák
Nagymintás eljárás  nem ismert Wald: score Nemparaméteres próbák

42 Nemparaméteres próbák
Wald: score Nemparaméteres próbák

43 Nemparaméteres próbák
A folytonossági (Yates-) korrekcióval 4 vagy kevesebb → 4.5 vagy kevesebb : +0.5 Wald: ill. p=0.11 helyett score ill. p0.124 helyett konzervatív (a nullhipotézist megtartó) irányban változott Nemparaméteres próbák

44 Nemparaméteres próbák
10. példa Az illető kórházban egy napon 80 fiú és 40 lány születik. Jelent-e ez bármi szokatlant? Döntés? Nemparaméteres próbák

45 Nemparaméteres próbák
11. példa Mekkora minta szükséges ahhoz, hogy 90% biztonsággal észrevegyük, ha 0.5 helyett 0.4 (0.45, 0.49) a lányok születésének valószínűsége? 90% (0.9) a próba ereje (Power) p=0.5 a nullhipotézis p=0.4 (0.45, 0.49) az ellenhipotézis (alternative) Nemparaméteres próbák

46 Nemparaméteres próbák

47 A binomiális eloszláson alapuló kétmintás próbák
12. példa (M.J. Campbell, D. Manchin, Medical Statistics. A commonsense approach, 2nd edition, J. Wiley & Sons, 1993, p. 71) A páciensek kétféle gyógyszert kaptak, kisorsolva, hogy ki melyiket. Kettős vak vizsgálatot végeztek: az orvos és a páciens sem tudja, hogy ki melyik gyógyszert kapja. Van-e a két gyógyszer között különbség a tekintetben, hogy egyforma arányban gyógyultak-e tőlük a betegek? Nemparaméteres próbák

48 Nemparaméteres próbák
1 annak valószínűsége, hogy a beteg az A gyógyszertől meggyógyul 2 annak valószínűsége, hogy a beteg a B gyógyszertől meggyógyul Az A és B gyógyszernél a gyógyulás relatív gyakorisága külön-külön binomiális eloszlást követ 1 és 1 paraméterrel Nemparaméteres próbák

49 Nemparaméteres próbák
Nagymintás eljárás Elég nagy minták esetén Nemparaméteres próbák

50 Nemparaméteres próbák
A folytonossági korrekcióval Nemparaméteres próbák

51 Nemparaméteres próbák
1 és 2 nem ismert Wald Nemparaméteres próbák

52 Nemparaméteres próbák
1 és 2 nem ismert score Nemparaméteres próbák

53 Nemparaméteres próbák
Wald folytonossági korrekcióval p=0.904 konzervatívabb 1.583 ill. p=0.114 helyett Nemparaméteres próbák

54 Nemparaméteres próbák
Módosított kérdés: Az A (új) gyógyszer jobb-e a B (elfogadott jelenlegi) gyógyszernél? Nemparaméteres próbák

55 Nemparaméteres próbák
Statistics>Nonparametrics Nemparaméteres próbák

56 Nemparaméteres próbák
(folytonossági korrekcióval) Nemparaméteres próbák

57 A szükséges minta-elemszám meghatározása
elfogadjuk, ha Az elsőfajú hiba valószínűsége: Nemparaméteres próbák

58 A szükséges minta-elemszám meghatározása
elfogadjuk, ha Az elsőfajú hiba valószínűsége: 13. példa Mekkora mintákra van szükség, ha 80% biztonsággal észre akarjuk venni, hogy az egyik gyógyszerrel a betegek 20%-a, a másikkal 30%-a gyógyul meg? Nemparaméteres próbák

59 Nemparaméteres próbák
elfogadjuk, ha Nemparaméteres próbák

60 Nemparaméteres próbák

61 Nemparaméteres próbák
Példa  =0.05, =0.2, A=0.2, B=0.3 Nemparaméteres próbák

62 Nemparaméteres próbák

63 Nemparaméteres próbák

64 Nemparaméteres próbák
A Statistica Power Analysis eredményei: Nagyobb javulás (vagy romlás) kimutatásához kevesebb kísérlet is elég. A placebóval való kísérletezést egyre többször tiltják. Nemparaméteres próbák

65 Kismintás (egzakt) eljárás
14. példa (az előző példához képest fordított) Nemparaméteres próbák

66 Nemparaméteres próbák
Annak valószínűsége, hogy r1 közül (akik az A gyógyszert szedik) a gyógyuljon meg Annak valószínűsége, hogy r2 közül (akik a B gyógyszert szedik) c gyógyuljon meg: független események Nemparaméteres próbák

67 Nemparaméteres próbák
p annak valószínűsége, hogy a kapott vagy annál is szélsőségesebb eredmény adódjék, ha a nullhipotézis igaz Nemparaméteres próbák

68 Nemparaméteres próbák
Hogy a képlettel számolni tudjunk,  számértékére is szükség van , ami mellett p maximális: =0.3 Nemparaméteres próbák

69 Nemparaméteres próbák
A nagymintás (közelítő) eljárással: p=0.0075 folytonossági korrekcióval p=0.038 Nemparaméteres próbák

70 A hatás nagyságának értelmezése
kockázati arány (Risk Ratio ) Nemparaméteres próbák

71 Nemparaméteres próbák
Konfidencia-intervallum a kockázati arányra A 13. példára Nemparaméteres próbák

72 Nemparaméteres próbák
15. példa (B. Rosner: Fundamentals of Biostatistics, Duxbury Press, 5th ed. 2000, p. 358) A 40 és 44 év közötti életkorú nőknél a fogamzásgátló tabletta szedése növeli-e a szívinfarktus kockázatát? Nemparaméteres próbák

73 Nemparaméteres próbák
1 annak valószínűsége, hogy aki szedett fogamzásgátló tablettát (exposed), infarktust kapjon 2 …aki nem szedett (unexposed) … Nemparaméteres próbák

74 Nemparaméteres próbák
A kockázati arány logaritmusára a 95%-os konfidencia-intervallum alsó határa: fölső határa: A 95%-os konfidencia-intervallum magára a kockázati arányra: (retrospektív!) Nemparaméteres próbák

75 Nemparaméteres próbák
Esélyhányados Esélyhányados-arány (odds ratio) a megbetegedés esélyhányados-aránya (disease odds ratio) Nemparaméteres próbák

76 Nemparaméteres próbák
ha Nemparaméteres próbák

77 Nemparaméteres próbák
A vizsgálatok esetei Prospektív (prospective) clinical trial (kisorsolják, hogy ki melyik gyógyszert kapja) cohort study* Retrospektív (retrospective) case-control* matched pair (?) cross-sectional* *observational (/experimental) Nemparaméteres próbák

78 Nemparaméteres próbák
16. példa (A. Agresti: Categorical data analysis, J. Wiley, 2002, p. 41) 709 tüdőrákkal diagnosztizált páciens mellé választottak 709 olyan pácienst, akit ugyanabban a kórházban kezeltek, ügyelve arra, hogy nem- és kor-eloszlásuk hasonló legyen. Nemparaméteres próbák

79 Nemparaméteres próbák
A dohányzás szerinti két csoportba nem válogathatták véletlenül a pácienseket, mint a szokásos gyógyszer-kísérleteknél, nem a dohányzás (igen/nem) a rögzített, és a tüdőrák előfordulása a valószínűségi változó, hanem fordítva ezért csak az esély-hányados-arányt számíthatjuk ki: a veszélyeztetettség esélyhányados-aránya (exposure odds ratio) Nemparaméteres próbák

80 Nemparaméteres próbák
a veszélyeztetettség esélyhányados-aránya (exposure odds ratio) a megbetegedés esélyhányados-aránya (disease odds ratio), ez lenne érdekes, de… Nemparaméteres próbák

81 Nemparaméteres próbák
OR: (1.745, 4.948) Nemparaméteres próbák

82 Nemparaméteres próbák
A veszélyeztetettség becsült esélyhányados-arányának kifejezése pon-tosan ugyanaz, mint a megbetegedés becsült esélyhányados-arányáé! Nemparaméteres próbák

83 Nemparaméteres próbák
Bayes-tétel: P(T) prevalencia ismerete szükséges ha 1< <1, 2< <1 ORRR Nemparaméteres próbák