Relációk
A reláció két vagy több halmaz Descartes szorzatának részhalmaza. Bináris reláció: A direkt szorzat két tényezőből áll. Homogén reláció: A direkt szorzat tényezői megegyeznek. 2 5 1 (1,0) (1,2) (1,5) (2,0) (2,2) (2,5) 3 (3,0) (3,2) (3,5) A = {1,2,3} B = {0,2,5} a > b
Ábrázolási módok Gráf: Táblázat: x1 x2 x3 + x1 x2 x3
Bináris relációk: Ha valamely (x,y) є R relációnak, azt xRy módon jelöljük. Bináris relációk kompozíciója: Ha (x,y) є R1 és (y,z) є R2, akkor (x,z) є R1oR2 Bináris reláció inverze: (x,y) inverze R relációnak, ha (y,x) є R
Reflexivitás xRx a halmaz minden elemére teljesül x1 x2 x3 +
Minden x,y є A –ra teljesül: ha xRy, akkor yRx. Szimmetria Minden x,y є A –ra teljesül: ha xRy, akkor yRx. y1 y2 y3 y4 x1 + x2 x3 x4
Minden x,y,z є A –ra teljesül: ha xRy és yRz, akkor xRz. Tranzitivitás Minden x,y,z є A –ra teljesül: ha xRy és yRz, akkor xRz.
Ekvivalenciareláció Olyan bináris reláció, mely reflexív, szimmetrikus, tranzitív. Ekvivalenciareláció esetén „A” halmaz elemei ekvivalenciaosztályokba sorolhatók. Egy ekvivalencia osztályba azok az elemek tartoznak, amelyek a megadott relációban vannak egymással.
Rendezés Parciálisan rendezettnek akkor nevezünk egy halmazt, ha az reflexív, aszimmetrikus és tranzitív. Teljesen (lineárisan) rendezett egy halmaz, ha parciális rendezésére igaz, hogy bármely két eleme relációban van egymással.