Diszkrét változójú függvények Fourier sora Példák: 1)

Diszkrét változójú függvények Fourier sora 0=/8

Diszkrét változójú függvények Fourier sora Diszkrét négyszögjel Példák: 2)

Diszkrét változójú függvények Fourier sora

Diszkrét változójú függvények Fourier sora

Diszkrét Fourier sor konvergenciája Véges számú tag összegéről van szó, nincs konvergencia probléma Diszkrét Fourier sorok tulajdonságai

Fourier sorok és lineáris invariáns rendszerek Komplex exponenciális függvény a lineáris invariáns rendszerek sajátfüggvénye CT h(t) A rendszerfüggvény DT h[n] A rendszerfüggvény

Fourier sorok és lineáris invariáns rendszerek CT h(t) A teljesítmény amplitúdók megváltoztak A fázisok is megváltoznak

Fourier sorok és lineáris invariáns rendszerek DT h[n] A teljesítmény amplitúdók megváltoztak A fázisok is megváltoznak

Lineáris invariáns rendszerek frekvencia válasza CT H(j) Válaszfüggvény DT H(ej) Válaszfüggvény

Frekvencia átvitel alakítása, szűrők A H(j) és a H(ej) megfelelő alakításával egy rendszer válaszaként megjelenő kimenőjel frekvencia összetétele. Frekvenciafüggő erősítés. Szelektív szűrése egy frekvenciatartománynak. Például hangerősítő rendszer: Szabályozható szűrő Erősítő Hangszóró Mélyhang szabályozás Középtartomány szabályozás Magashang szabályozás

Frekvenciaszelektív szűrők Kiszűri a számunkra érdektelen frekvenciatartományba eső jeleket. Alul-áteresztő szűrő Csak az amplitúdó (Hang jeleknél a fázis nem érdeked) kiszűrt sáv Átviteli sáv kiszűrt sáv

Frekvenciaszelektív szűrők Alul-áteresztő szűrő Alacsony frekvencia Alacsony frekvencia

Felül-áteresztő szűrő  a legmagasabb frekvencia diszkrét jelek esetén A legnagyobb frekvencia A legnagyobb frekvencia

Sávszűrő

Idealizált szűrők c vágási frekvencia zárósáv zárósáv áteresztősáv zárósáv |H|=1 és fáziseltolás 0 az ideális szűrőkre ezért fázisdiagram nem szükséges

Ideális felüláteresztő szűrő

Ideális sáváteresztő szűrő alsó határfrekvencia felső határfrekvencia

Diszkrét átlagoló/simító

Diszkrét átlagoló/simító

Nem rekurziós digitális jelszűrők (Finite Impulse Response)

Nem rekurziós digitális jelszűrők (Finite Impulse Response)

Egyszerű diszkrét éldetektor A magas frekvenciájú jeleket átengedi 

Eredeti Él-detektálás Vízszintes élek Simítás A teljes megértéshez a nem periodikus jelek frekvencia spektrumát kell értelmezni. (Fourier transzformáció)

Folytonos jelek Fourier transzformációja x(t) nem periodikus jel, úgy tekintjük, mintha T periódusidő a végtelenhez tartana. Periodikus jeleknél 0=2/T Mivel T esetén 00, azaz a harmonikus komponensek távolsága egyre csökken. A Fourier sor  Fourier integrálba

Folytonos jelek Fourier transzformációja Négyszög jel növeljük Állandó értéken tartjuk A diszkrét frekven- cia pontok egyre sűrűbbek lesznek, ahogy T növekszik

Folytonos jelek Fourier transzformációja Levezetés Tegyük fel, hogy a jel véges időintervallumba különbözik nullától x(t) Készítsünk belőle egy periodikus jelet

Folytonos jelek Fourier transzformációja -T/2-től T/2-ig =x(t)

Folytonos jelek Fourier transzformációja Definiáljuk Ekkor 2006.11.07 eddig Szintetizáló egyenlet Analizáló egyenlet

Folytonos jelek Fourier transzformációja Milyen jelekre alkalmazható a Fourier transzformáció? Nem csak véges időtartamú jelekre alkalmazható, a feltétel: Véges energia van a rendszerben Ebben az esetben a hibajel energiatartalma nulla