4. Gyires Béla Informatikai Nap Debreceni Egyetem Informatikai Kar Új eredmények a Chomsky-féle (formális) nyelvtípusokkal kapcsolatban Dr. Nagy Benedek Egyetemi tanársegéd május 6.

Témaválasztás Digitális geometria (PhD disszertáció) –Szomszédsági sorozatok különböző rácsokon Logikai fejtörők –Speciális típusok, gráfreprezentáció, megoldás a gráf segítségével Nem klasszikus „számítógépek” –Biológiailag motivált gépek (DNS, membrán) –Intervallum-értékű számítógép Formális nyelvek és automaták

Formális Nyelvek és Automaták Klasszikus elmélet: Chomsky hierarchia Primitív szavak és permutációk Mintával megadott nyelvek (Pattern languages) Gráfokkal irányított nyelvtanok (Programmed grammars with various graphs) Nyelvek távolságai (kapcsolat a digitális geometriával)

Rek. Fels. Chomsky hierarchia Véges nyelvek Reguláris nyelvek Páros-lineáris nyelvek Lineáris(-környftl.) nyelvek Környezetfüggetlen ny. Környezetfüggő nyelvek Rekurzívan felsorolható ny. Körny. függő Körny. ftlen Lineáris Páros-Lin. Reguláris Véges

Miről lesz most szó? –Reguláris nyelvek: Normál forma reguláris kifejezésekre –Unió-mentes nyelvek Unió - komplexitás –Lineáris nyelvek (és speciálisan páros-lineáris) 2 fejű véges automata –Környezetfüggő nyelvek Pentonnen NF nyelvtan Legbaloldalibb levezetés Szintaktikai elemzés

Reguláris nyelvek Megadásuk: –Véges automata determinisztikus, nem-determinisztikus –Reguláris (bal-lineáris, jobb-lineáris) nyelvtan –Reguláris kifejezés: Konkatenáció Kleene-csillag (Iteráció) Unió Uniómentes nyelv: reguláris kif. unió nélkül

Reguláris kifejezések Normál forma: –uniómentes kifejezések véges uniója Az alábbi ekvivalens átalakításokkal: (x+y)*(x* y*)* (x+y)zxz+yz x(y+z)xy+xz (x+y)(z+v)xz+xv+yz+yv Unió-komplexitás: –Uniómentes tagok minimális száma

Reguláris kifejezés normál formája - Unió-komplexitás uniómentes nyelvekre kompl: 1 reguláris nyelvekre kompl. véges véges nyelvekre: kompl.= a szavak száma bármely L reguláris nyelvre L* uniómentes. Normál formájú reg. kif: A kifejezés-fában Unió csak a gyökérben

Lineáris nyelvek A nyelv megadása: –Nyelvtannal: Normál forma a nyelvtanhoz: Páros-lineáris nyelvek:

Lineáris nyelvek – 2 fejű automata

2-fejű automata - eredmények a nemdeterminisztikus 2 fejű automata által elfogadott nyelvek osztálya megegyezik a lineáris nyelvekkel. Minden 2-fejű automatához van olyan ekvivalens 2-fejű, aminek minden lépésében (átmenetében) csak egy fej lép. A determinisztikus verzió kevesebbet tud.

Páros-lineáris nyelvek Olyan elfogadó automatákkal jellemezhető, ahol mindig mindkét fej lép (kivéve, ha már csak 1 jel van köztük a szalagon). Minden ilyen nyelv elfogadtatható determinisztikus automatával is. (Ezekre a speciális automatákra a determinisztikus és a nemdeterminisztikus változat ereje megegyezik.)

Példák Palindrom nyelv:

Környezetfüggő nyelvek Megadásuk nyelvtannal és ekkor S nem fordul elő szabály jobb oldalán 1974: Pentonnen egy-oldali normál forma

Levezetési-’fa’ Pentonnen normál formájú nyelvtanban S  AG,G  BC, A  IJ, J  DE, EB  EE, EC  EK, K  FL, D  IM, M  AB, BE  BB, BF  BO, O  CL, A  a, B  b, C  c, D  a, E  b, F  c, I  a, L  c Környezet-élek a gráfban

Legbaloldalibb levezetés Nem mondatforma, hanem levezetési gráf értelemben –A már meglevő gráfrész nem változhat a levezetés során, de környezetként még bármely ‘szélső’ nemterminális kellhet.

Szintaktikai elemző a CYK-ra épülve A környezetfüggő szabályokat kell külön kezelni: a cellákba a környezetfüggő szabályok miatt bekerülő nem- terminálisoknál: nyilvántartani milyen feltételekkel került be. A kitöltés iránya: (legbal levezetés miatt) Program kész

Vége Köszönöm a figyelmet! Információ: nbenedek (at) inf.unideb.hu