Forgási állapotok kvantummechanikai leírása 1. Forgás két dimenzióban 2. Forgómozgás három dimenzióban; térbeli forgás - Míért fontos ez a témakör? - Miért bontjuk két részre? - Mit várhatunk az aktuális Scrödinger egyenlet(ek) megoldásától? (V=0!) - A kapott eredményekből milyen következtetéseket vonhatunk le? - Az eredmények mire használhatók?
1. Forgás két dimenzióban y=rsin y x r x=rcos A részecske potenciális energiája zérus: V=0 E=E kin ; (x,y)
(x,y) y=rsin x=rcos (r, ) Az m tömegű részecske tehetetlenségi nyomatéka: I=mr 2
Keressük a megoldást (sajátfüggvényt) függvény alakban sajátfüggvény(ek)energia sajátérték(ek)
Explicit alakjához meg kell adni A értékét és m l lehetséges értékeit! A normálási feltételből: m l = 0, 1, 2, 3,...
2. Forgómozgás három dimenzióban; térbeli forgás x y z r V(x,y,z)=0
vagy
I=mr 2
Forgó mozgás síkban!
Megoldása tehát
Következtetések 1. A zérus potenciáltérben bekövetkező forgást kvantált energiaszintek jellemzik. 2. A sajátfüggvények a polárszög(ek)től függenek, síkbeli forgás esetén exponenciális alakban is felírható, térbeli forgás esetén két függvény (exponenciális és trigonometrikus hatványsor) szorzataként írható fel. 3. A térben forgó részecske mozgásmennyiségmomentuma és annak térbeli iránya is kvantált