lab BME TMIT Sztochasztikus hálózat számítás (Stochastic network calculus) Bíró József, Ph.D. BME Távközlési és Médiainformatikai Tanszék 2007

BME TMIT Egyszerű modellek (gondolat kísérletek) csomag alapú hálózatokban Pl. Fizikában A vizsgált rendszer alapvető jellemzőinek megragadása Használhatók nem elméleti szakemberek számára is Előzetes számítások Csomag alapú hálózatokban Sorbanállási hálózatok Effektív sávszélesség (Determinisztikus) hálózat kalkulus

BME TMIT Kapcsolódó munkák Rate Variance Envelope Knightly `97 Effect ív Bandwidth: J. Hui ’88 Guerin et.al. ’91 Kelly `91 Gibbens, Hunt `91 Deterministic network calculus Cruz `91 Effective bandwidth in network calculus Chang `94 Service Curves Cruz `95 Cruz calculus with probabilistic traffic Kurose `92 Exponentially/stochasti- cally. bounded burstiness Yaron/Sidi `93 Starobinski/Sidi `99 Stochastically bounded service curve Qiu et.al.` Célkitűzések : (1)A determinisztikus kalkulus egyszerűségének megőrzése (2)Statisztikus multiplexelés hatásának kihasználása 2005

BME TMIT Determinisztikus hálózat kalkulus (min,+) algebra, (min,+) konvolúció bemenet = forgalom mennyisége [0,t] alatt, A(t) Rendszer: (t) = ct Kimenet = A(t) és (t) konvolúciója: D(t) = inf s {(t-s)+ A(s) } CBR formázó C kiszolgálási sebesség A(t) D(t)

BME TMIT (min,+) eredmények (Cruz, Chang, LeBoudec) Érkezési görbe tulajdonságai, minden 0  s  t, A(t) -A(s)  (t-s)  A(t)  A(s) + (t-s), minden 0  s  t  A(t)  inf u { A(u) + (t-u) }  A  A  Kimenet “érkezési” görbéje:  Munkahátralék korlátja:  maximális függőleges távolság Késleltetés felső korlátja:  és  közötti maximális vízszintes távolság  (t) A(t) D(t)

BME TMIT Eredő kiszolgálási görbe      

BME TMIT Tipikus érkezési görbe – token vödör

BME TMIT Tipikus kiszolgálási görbék T Sebesség-késleltetés görbék Általánosított processzor megosztás, GPS

BME TMIT Késleltetés és munkahátralék korlátok t

BME TMIT Hálózat kalkulus sztochasztikus kiterjesztései Ha a tárolóméret kisebb, mint a túlcsordulásmentes (vesztésmentes) működést biztosító felső korlát Burkoló (érkezési és kiszolgálási) görbék sztochasztikus kiterjesztései

BME TMIT Tárolóméret kisebb, mint a túlcsordulásmentes (vesztésmentes) működést biztosító felső korlát Q1Q1 Q2Q2 QkQk ΣQiΣQi Q

BME TMIT Fontos mennyiségek Puffertúlcsordulás P(Q>q) < ?? Vesztési valószínűség E[(Q-q) + ] < ?? Eszköz: független korlátos valószínűségi változók összege Amit tudni kell Valváltozók száma, össegének várható értéke, felső korlátaik

BME TMIT Vesztési valószínűség felső becslései

BME TMIT Burkoló (érkezési és kiszolgálási) görbék sztochasztikus kiterjesztései P(A(s,t) > (t-s)) <  E(A(s,t) - (t-s)) + <  Sztochasztikus sorbarendezés Vesztés becslése közvetlen módon

BME TMIT Burkoló görbék Sample paths Effective envelope At any time, at most one sample path is violated Stronger effective envelope At most one sample path is violated Deterministic envelope Never violated A(0,)

BME TMIT GPS kiszolgálási görbék

BME TMIT Vesztési valószínűségek a csomópontok függvényében