PPKE ITK 2008/09 tanév 8. félév (tavaszi) Távközlő rendszerek forgalmi elemzése Tájékoztatás 5.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Matematikai háttér 1.Probability theory and statistics 2.Time interval distributions 3.Arrival processes 4.The Poisson process Az angol megnevezések megismerése is célkitűzés Az angol megnevezések megismerése is célkitűzés Bevezetés 1.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Bevezetés 2. A beérkezési folyamatokat sztochasztikus pont folyamatokkal lehet leírni. A beérkezési folyamatokat sztochasztikus pont folyamatokkal lehet leírni. A pont folyamat leírása alkalmas beérkezések megkülönböztetésére, de nem foglalkozik a beérkezett „valamik” (pl. foglaltsági igények) jellemzőivel. A pont folyamat leírása alkalmas beérkezések megkülönböztetésére, de nem foglalkozik a beérkezett „valamik” (pl. foglaltsági igények) jellemzőivel. Forgalmi vizsgálatokhoz Forgalmi vizsgálatokhoz az igényeket kiszolgáló erőforrások műszaki jellemzőit,az igényeket kiszolgáló erőforrások műszaki jellemzőit, az igények időtartam eloszlását ésaz igények időtartam eloszlását és az igények beérkezési folyamatát kell elsősorban ismerni.az igények beérkezési folyamatát kell elsősorban ismerni.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Pont folyamatok 1. Time [min] Hívásokbeérkezése(példa)

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Pontfolyamatok 2. Egyszerű pontfolyamatok, egy időpontban csak egyetlen érkezés (telefonhívások: finom időskála). Az i-dik hívás a T i időpontban érkezik. A [0,t[ félig nyitott intervallumban N t hívás érkezik. N t vv. Ha t növekszik, N t nem csökken. Érkezések közötti idő (interarrival time) Érkezések közötti idő eloszlása (interarrival time distribution) ( )

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Intervals of the set of real numbers are of the following.... different types (where a and b are real numbers, with a < b): itself, the set itself, the set of all real numbers Intervallumok International Standard ISO defines the below notation for intervals, which is the one commonly taught in many European and South American countries (e.g., Germany, France, Brazil) in secondary school: ]a,b[ = { x | a < x < b } [a,b] = { x | a ≤ x ≤ b } [a,b[ = { x | a ≤ x < b } ]a,b] = { x | a < x ≤ b } This notation is somewhat easier to remember (inwards pointing bracket for inclusion, outwards-pointing bracket for exclusion).

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Pontfolyamatok 3. Darabszám megjelenítés Number representation: N t t = állandó N t változó darabszám idő

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Pontfolyamatok 4. Időtartam megjelenítés Interval representation: T i T i változó n = állandó darabszám idő

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Pontfolyamatok 5. A két megjelenítés kapcsolata: Vagyis N t akkor és csak akkor kisebb n-nél, ha az igények beérkezése közötti n darab idő-intervallum együttes hosszúsága, T n, hosszabb vagy egyenlő t –vel. (X 1 = T 1 – T 0 ). A megfigyelés kezdeti időpontja: T 0 = 0

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Darabszám megjelenítés 1. Felújításifüggvény Feltételezés: t létezik és véges. Intenzitásnak tekinthető.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Darabszám megjelenítés 2. Egyszerű pontfolyamatokra és Poissonfolyamatra IDC = 1 ! varianceexpectation

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Időtartam megjelenítés A két egymást követő igény megjelenése közötti X i időtartamokra: (Az eloszlás önmagával végzett (i-1)-szeri konvolúcója megadja az i-dik igény megjelenéséig eltelő időtartam eloszlását. vv-k összegének eloszlása !) Felújítási folyamat (renewal process) olyan pontfolyamat, amelyben a beérkezések közötti idő intervallumok sztohasztikusan függetlenek és egyforma eloszlásúak. Igy (X 1 kivételével): (IID = Identically and Independently Distributed)

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Időtartam megjelenítés Az egy véletlen kezdeti időponttól az első igény beérkezéséig eltelő idő külön kezelendő. IDI = 1 a Poisson folyamatra. IDC könnyebben meghatározható mérésekből (digitális technológia !), mint IDI. Utóbbi érzékenyebb a mérési pontosság iránt.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Példák Mérések: azonos időközönként (passzív, scanning) azonos darabszámra (aktív) azonos darabszámra (aktív) 2. Forgalom lebonyolító képesség vizsgálata blokkolt vizsgáló hívások (időbeli átlag !) blokkolt vizsgáló hívások (időbeli átlag !) N (pl. N=1000) hívásonként blokkolt hívások N (pl. N=1000) hívásonként blokkolt hívások (darabszám átlag !) (darabszám átlag !) 3. Hívás statisztikák előfizetői mérés: sikertelen hívások száma (darabszám átlag !)előfizetői mérés: sikertelen hívások száma (darabszám átlag !) szolgáltató mérése: minden vonal foglalt (időbeli átlag !) szolgáltató mérése: minden vonal foglalt (időbeli átlag !)

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Példák 2.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Példák 3.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Pontfolyamatok jellemzői 1. (Darabszám szemlélet) 1. Stationarity Gyakorlatban hasznos a fenti meghatározás. Más meghatározások (klf erősség!): Minden X i legyen IID Minden X i legyen IID Várható érték és szórásnégyzet időeltolásra invariáns Várható érték és szórásnégyzet időeltolásra invariáns Statisztikai egyensúly (a folyamat idő szerinti Statisztikai egyensúly (a folyamat idő szerinti deriváltjai 0-val egyenlőek, Erlang vezette be) deriváltjai 0-val egyenlőek, Erlang vezette be)

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Pontfolyamatok jellemzői Independence Ha ez minden t-re érvényes, akkor Markov folyamat. (Emlékezet nélküliség !) Ha ez a tulajdonság csak bizonyos időpontokban érvényes, akkor ezek neve: equilibrium points, vagy regeneration points. A folyamat emlékezete véges, az utolsó ilyen pontig tart.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Pontfolyamatok jellemzői 3. Példák

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Pontfolyamatok jellemzői Simple point proccess Időtartam szemlélet esetében nem lehet szakadás a t=0 pontban Példa. Közlekedési balesetek időpontjai egyszerű pontfolyamatot alkotnak. A sérült kocsik száma, vagy a balesetet szenvedett emberek száma nem-egyszerű folyamat többszörös eseményekkel.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Little tétele 1. Görbék közti távolságok:rendszerben lévők száma Both arrival and departure processes are considered as stochastic processes... == = a k. beérkezés és a k. távozás közti időtartam egy igény bent töltött ideje

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Little tétele 2.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Little tétele 3. Minden várakozási rendszerre érvényes!!

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Little tétele 4. Példák: Várakozási helyekre: Kiszolgáló eszközökre: