Ez egy gázos előadás lesz! (Ideális gázok hőtana) Dr. Seres István

Kinetikus gázelmélet gáztörvények Termodinamikai főtételek

Kinetikus gázelmélet Az ideális gáz állapotjelzői: p – nyomás T – hőmérséklet (Kelvin!) V – térfogat n – molszám

Kinetikus gázelmélet Nyomás értelmezése: Rugalmas ütközés: lendület iránya változik  erő  nyomás

Kinetikus gázelmélet Hőmérséklet értelmezése: Brown mozgás (Hőmozgás) Részecske mozgási energiája: ( a képlet nem érettségi anyag!)  Például 27 °C-on O2 : v = 484 m/s

Hőmérséklet értelmezése: Kinetikus gázelmélet Hőmérséklet értelmezése: Thermoszféra: 600 km  2000 °C ?! Egy űrhajós megfőne, vagy megfagyna? Krauskopf: The Physical Universe,McGraw-Hill

Ideális gázok állapotegyenlete: p·V=N·k·T p·V=n·R·T n·R = N·k n·R = n·A·k R = A·k

Egyesített gáztörvény Gáztörvények p·V=n·R·T (ha n = állandó) Egyesített gáztörvény p=állandó izobár V=állandó izochor T=állandó izoterm Gay-Lussac I. Gay-Lussac II. Boyle-Mariotte

Gáztörvények Adiabatikus állapotváltozás: A hőszigetelt rendszer állapotváltozása Poisson egyenlet: pVk = állandó (1<k<2) Gyakorlatban: Nagyon gyors lefolyású folyamatok szifonpatron kiszúrása után a gáz tágulása Motorban a dugattyú összenyomja a gázt

Gáztörvények p-V diagramm p adiabatikus V p=állandó izobár V=állandó izochor T=állandó izoterm p V adiabatikus

Gáztörvények Kísérlet

Mekkora tömegű levegő megy ki egy kerékből, ha kilyukad? Gáztörvények: Feladat Mekkora tömegű levegő megy ki egy kerékből, ha kilyukad? screenscene.de/.../ extra/extra-Seiten/Bild4.html p1 = 2,5·105 Pa, V1 = 30 liter, t1 = 40 °C p2 = 105 Pa, V2 = 25 liter, t2 = 0 °C

Gáztörvények: p1 = 2,5·105 Pa, V1 = 0,03 m3, T1 = 313 K = 2,88 mol screenscene.de/.../ extra/extra-Seiten/Bild4.html p2 = 105 Pa, V2 = 0,025 m3, T2 = 273 K = 1,1 mol Dn = 1,78 mol = 51,6 g

Gáztörvények Kísérlet

Gáztörvények Kísérlet

Termodinamika I. főtétele: DU = Q + W U - belső energia Q – hő W – munka

Termodinamika I. főtétele: U – belső energia Részecskék mozgásából származó összes mechanikai energia Q = c·m·Dt – (felvett vagy leadott) hő A gázoknak folyamatfüggő a fajhője!

Termodinamika I. főtétele: W – munka (ha p állandó) A Dx F |W| =F·Dx = (p·A)·Dx |W| = p·(A·Dx) = p·DV W előjele: - ha a gáz tágul + ha a gáz térfogata csökken

(p-V görbe alatti terület) Termodinamika I. főtétele: DU Q W (p-V görbe alatti terület) Izochor cV·m·Dt Q=DU Izobár cp·m·Dt -p·DV Izoterm Q= - W Adiabatikus W=Q

Termodinamika I. főtétele Feladat A Dx 2 dm2 alapterületű, könnyen mozgó dugattyú mozgórésze 3 dm hosszú 27 °C-os levegőoszlopot zár el a külső környezettől (p=105 Pa = állandó). Mennyi hőt kell a gázzal közölni, hogy 1 dm-el megnőjön a hossza? Mennyivel nő meg eközben a belső energiája? (cp = 996 J/kg°C, M = 29 g/mol - táblázat )

Termodinamika I. főtétele Feladat megoldás A Dx A levegő térfogata: V1 = A·h1 = 2·3 dm3 = 0,006 m3 tömege: pV=nRT  m = n·M = 6,98 g ~ 7 g = 0,007 kg

Termodinamika I. főtétele Feladat megoldás A Dx A levegő hőmérséklet változása: = 400 K Tehát DT = T2 – T1 = 100 K. A levegő által felvett hő (izobár): Q = cp·m·DT = 697 J.

Termodinamika I. főtétele Feladat megoldás A Dx A táguló levegő munkavégzése: W = -p·DV = -105·0,002 = -200 J A táguló levegő belső energia változása: DU= Q+W = 697 + (-200) = 497 J Megjegyzés: DU = cv·m·DT, 712·0,007·100 = 498 J

Termodinamikai körfolyamat hatásfoka p V A pA D C B pD VD VC Az ábrán látható körfolyamatot 0,8 mol oxigénnel (M=32 g/mol) végeztetjük. Mekkora a körfolyamat hatásfoka? Adatok: pA = pB = 3·105 Pa, pC = pD = 2·105 Pa, VA = VD = 12 liter, VB = VC = 15 liter (cV = 653 J/kg°C – táblázat)

Termodinamikai körfolyamat hatásfoka V A pA D C B pD VD VC m = n·M = 0,8·32 g/mol = 25,6 g p (105 Pa) V (m3) T (K) A 3 0,012 541 B 0,015 677 C 2 451 D 361

Termodinamikai körfolyamat hatásfoka DU Q W Izochor DU=Q cV·m·DT Izobár cp·m·DT -p·DV V A pA D C B pD VD VC DU Q W AB Izobár 2270 J 3170 J -900 J BC Izochor -3780 J CD -1500 J -2100 J 600 J DA izochor 3010 J Összesen 300 J - 300 J

Termodinamikai körfolyamat hatásfoka V A pA D C B pD VD VC h = 5,7 % Megjegyzés: SW – a téglalap által határolt „terület” (SW = Dp · DV = 105 · 0,003 = 300 J)

Kísérlet értelmezés:

Beküldendő feladat: Egy 1 literes lombik belsejében kezdetben 20 °C hőmérsékletű levegő van. A lombik száját éppen a víz felszíne alatt tartva a benne levő gáz hőmérsékletét melegítéssel 50 °C hőmérsékletre növeljük. A kezdeti gázmennyiség hányad része megy ki a lombikból?