készítette: Szabó Zsófia és Kicsiny Márta Városmajori Gimnázium Végtelen és semmi „A végtelen semmi egy kis csavarral” készítette: Szabó Zsófia és Kicsiny Márta Városmajori Gimnázium

Zénón aporiái Parmenidész gondolatai Zénón első paradoxona Zénón második paradoxona: Achilleusz és a teknősbéka 1+1/2+1/22+1/23+1/24... 1+1/2+1/22+1/23+1/24+...+1/2n=2-1/2n Oldjuk meg!

Kisebb és nagyobb végtelen Arisztotelész dogmája Galilei paradoxona: „Nem mondhatjuk végtelen mennyiségekről, hogy az egyik több, illetve kevesebb, vagy ugyanakkora, mint a másik.” S=1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1... Georg Cantor: megszámlálható és megszámlálhatatlan végtelenek

A végtelen szálloda Az alapprobléma Végtelen vendég Végtelenszer végtelen vendég Ismeretlen számú emberből álló baráti társaság

A végtelen nem egy nagy szám A végtelen minden megszámlálhatónál nagyobb mennyiség A természetes számok és a négyzetszámok számossága egyenlő 1-100: term.: 100 négyz.: 10 10% 1-1000: term.: 1000 négyz.: 31 3,1% 1-10000: term.: 10000 négyz.: 100 1% Minél nagyobb a szám, annál kisebb az arány, vagyis távolodunk a végtelentől

A 0 kialakulása Babiloni nulla: számok közti helykihagyás(7 2=702; 7 2=7002; 7 2=70002), jelrakás (de nem a semmi) Maja nulla: hasonló a babilonihoz Indiai nulla: pötty, utána kör - számjegy hiánya, később konkrét szám - sriyantrák: meditációs forma

Az éter Az űrt kitöltő anyag, a vákuum helyett Empedoklész: titokzatos fényanyag Sztoikusok: az a közeg, melyben a hang és más erők terjednek Arisztotelész: örökké nyugalomban lévő éter, vákuum gondolatának tagadása

A vákuum „Légüres tér” Tényleg üres lenne? Mesterségesen előállított vákuum:egy köbcentiméterében100 részecske Naprendszerünkben egy köbcentiméternyi vákuumban 10 részecske Galaxisunkon belül egy köbcentiméternyi vákuumban 1 részecske Galaxisok közötti vákuumban egy köbméterben 1-2 részecske Virtuális részecskék: az „üresség”

Szürreális számok A végtelenek közti hézagok betöltésére alkalmasak 2 alaptétele x={B|J} 0={ø|ø} 1={ø|0} és -1={0|ø}

készítette: Szabó Zsófia és Kicsiny Márta Városmajori Gimnázium Források Idézet: Kurt Vonnegut (címdia) http://www.encyclopediaofmath.org/ John D. Barrow: A semmi könyve A végtelen könyve Ruzsa Imre: A matematika és a filozófia határán készítette: Szabó Zsófia és Kicsiny Márta Városmajori Gimnázium