A kezdet kezdetén Az ősember számoláshoz az ujjait használta, ennek latin neve digitus. Később a számoláshoz köveket, fonalakat és egyéb eszközöket használtak, és az eredményt a sziklafalba, csontba, falapokba vagy agyagtáblákba vésve rögzítették. Az első, máig is fennmaradt ilyen írásmód az inka és a maja kultúrákban használt kipukon látható. A matematika nem egy meghatározott helyen jött létre és formálódott tudománnyá, hanem különböző, gyakran egymástól igen távoli területeken, amelyek között feltehetően akkor még nem volt semmiféle kapcsolat. A számolást segítő eszközök története is tulajdonképpen egyidős az emberiség történetével. Az ősember számoláshoz az ujjait használta, ennek latin neve digitus (valószínűleg innen származik a digit elnevezés is, mely angolul számjegyet jelent). Később a számoláshoz köveket, fonalakat és egyéb eszközöket használtak, és az eredményt a sziklafalba, csontba, falapokba vagy agyagtáblákba vésve rögzítették. A nagyobb számértékek megjelenésével kialakultak a számrendszerek, vagyis az átváltásos rendszerű számábrázolás. Az első, máig is fennmaradt ilyen írásmód az inka és a maja kultúrákban használt kipukon látható. Ezeken tízes számrendszerbeli értékeket meglepő módon egy kettes számrendszerrel működő, a kövek helyzetét alapul vévő eszközzel dolgoztak fel. Ezek az ősi eszközök jóval megelőzték az európai „számológépek” megjelenését és azoknak fejlődését. Írásvessző (kipu)

Az ókori Babilon és Sumer matematikája Sumér és babiloni ékírásos agyagtáblák: A XX. század ásatásai és régészeti munkái során rengeteg sumér és babiloni ékírásos agyagtábla került elő, s e sok tábla között körülbelül 250 olyan van, amely matematikai tartalmú. Az ásatások során előkerült legősibb (körülbelül Kr. e. 2100-ból) táblák híven tanúsítják azt, hogy az itt élő népek igen ügyesen tudtak számolni, és rendkívül fejlett matematikai ismeretekkel rendelkeztek. Tízes számrendszeren alapuló hatvanas számrendszerrel dolgoztak, amely két alapvető jelre épült: az ék, (értéke 1) és a kapocs, (értéke 10) jelére, s e jelek ismétlésével írták le az 1-59-ig terjedő számokat . Egy tetszőleges számot balról jobbra haladva az N* elv alapján ábrázoltak, így tehát a számrendszerük 60-as helyiértékes rendszer volt. A nullát azonban még nem ismerték. Ugyanaz az ék nemcsak az egyet jelölhette, hanem bármelyik alakú alakú számot. Ismerték a helyiérték fogalmát, a számolás megkönnyítésére és meggyorsítására pedig osztó-, szorzó-, négyzet-, köb- és négyzetgyöktáblázatokat használtak. A nagy számokkal való szorzást úgy végezték el, hogy a táblázat segítségével megkeresték a részszorzatokat, amelyeket ezután összeadtak. Az osztást a reciprok értékeket tartalmazó táblázatok segítségével végezték el (mivel*). http://gazsiweb.click.hu/keret.cgi?/Okormatek.html Egyes kutatók úgy látják, hogy a babiloni matematikában már egyfajta kezdetleges algebráról beszélhetünk, a babiloni geometria is inkább algebrai jellegűnek számít. Mindenesetre a babiloni matematika nagy hatást gyakorolt a későbbi korok matematikájára is, az ékírásos táblák pedig igen alkalmasak lettek volna algebrai szimbólumok kialakítására. N

Az ókori Egyiptom matematikája Goleniscsev- képlet Rhind-papírusz tekercs Egyiptomi számok Az ókori Egyiptom matematikájáról leginkább két nagy matematikai jellegű papirusztekercs és több kisebb töredék alapján alkothatunk képet. A két nagy tekercs, a Rhind- és a Goleniscsev- tekercs (mindkét iratot megtalálójáról nevezték el) jelenleg Londonban és Moszkvában található. A Rhind-papiruszon 84 gyakorlati feladat található, amelyeket a tekercs írója a törtekkel végzett műveletek segítségével old meg. A papiruszon olyan táblázat is látható, amely tartalmazza a 2 számlálójú törtek törzstörtekre való bontását az 5-331- ig terjedő páratlan nevezőkre. A tekercsen téglalap-, háromszög-, trapéz- és körterület-kiszámítási módszerek is találhatók, ez utóbbinak (egyiptom1) megoldása amiből π-re durva, 3,1605-es közelítés adódik. A papiruszon paralelepipedon- és hengertérfogatok, továbbá piramisok méretei is meg vannak határozva. Itt szerepelnek ezenkívül arányos osztásra vezető feladatok is, az egyik feladat megoldásában pedig mértani sorozatok összegzését láthatjuk. Az egész- és törtszámokkal végzett aritmetikai műveletek elvégzésére úgyszintén kialakultak bizonyos módszerek. Az egyiptomiak számítási technikájára jellemző volt az additív jelleg: minden eljárást, ha lehetséges volt, az összeadásra vezettek vissza. Ez, és a törteknek csak az egység részenkénti primitív értelmezése a számításoknak sajátos jelleget kölcsönzött. Például a szorzásnál rendszerint az egyik tényező ismételt duplázását és a kapott eredmények közül a megfelelő részszorzatok összeadását alkalmazták. A papiruszok bizonysága szerint ismerték a számtani és a geometriai sorozatot. A „hau” (csoport)-nak nevezett művelet azonosítható a különleges alakú elsőfokú egyismeretlenes egyenlet megoldásával, tehát ebben gyakorlatilag az algebra kezdeteit gyaníthatjuk. Geometriai ismereteikben felfedezhető – és erre nagyszerű példa a Kheopsz- piramis szerkezete – az úgynevezett aranymetszés. Ennek lényege az, hogy az a szakaszt úgy osztjuk két részre, b-re és c-re,ahol b>c, hogy az a:b:c aránypár teljesüljön. Ilyen módon a nagyobbik szelet mértani középarányosa az egész szakasznak és a kisebbik szeletnek. Ha egy derékszögű háromszög átfogójához tartozó magasság aranymetszéssel osztja ketté az átfogót, akkor ezt a háromszöget Kepler- háromszögnek nevezzük. Sok olyan próbálkozás látott napvilágot, amely a piramisok adataiból olyan geometriai és csillagászati ismereteket vélt kiolvasni, melyekkel az egyiptomiak jól bizonyíthatóan még nem rendelkeztek. A mai t═ r²π képlettel való összehasonlítás azt mutatja, hogy Egyiptomban viszonylag pontatlanabb, de a gyakorlatban jól használható π= 3,16 értékkel dolgoztak. Azonban nem valószínű az, hogy a Rhind-papirusz keletkezése előtt kb. 500 évvel pontosabb π értéket használtak volna, mint századokkal, évezredekkel később.

Első írásos emlékek, Sziddhanták Húrtáblázat helyett, már szinusz táblázatokat használtak A „Szulvaszutrák”, a legrégebbi matematikai vonatkozású hindu leletek egyes részei körülbelül Kr.e. 500- ból valók. A hindu matematikában a számításokhoz a tízes számrendszert használták, a helyiérték fogalmát azonban még nem ismerték, így majdnem minden szám leírásához külön jelet használtak. E korszak első írásos emlékei a „Sziddhanták”. Tartalmuk főleg a csillagászat és az ehhez szorosan kapcsolódó trigonometria, s bennük a hatvanas számrendszer használata híven tükrözi a babiloni matematika hatásait. A Kr. e. 300-400 táján íródott „Szurija Sziddhanta” húrtáblázat helyett már szinusztáblázatot alkalmaztak.

Köszönjük a figyelmet !