Fizika az építészetben Karig Fruzsina Városmajori Gimnázium Fizika az építészetben Boltozat, kupola Készítette: Karig Fruzsina Felkészítő tanár: Kertai Helga Városmajori Gimnázium 2011.02.10.

Kupola a történelemben: Karig Fruzsina Városmajori Gimnázium Kupola a történelemben: Először Kis-Ázsiában, Mezopotámiában és Egyiptomban álboltozat formájában alkalmazták. Ókeresztény és bizánci korszak: először keresztboltozat, majd az alacsonyabb apszisokat (szentélyeket) beton vagy téglahéjú, kúpos alakú tető fedte le, nem számítjuk kupolának. Középkor: a fából készült tetőzetet felváltotta a kőből készített boltozat, és elterjedt a csegelyes és a keresztboltozatos kupola. Gótika: A boltozatok már nem körívesek, hanem merészen csúcsívesek és bordázottak. A csúcsív a boltozat terheit meredekebben vezeti le, kisebb az oldalnyomása, így könnyebbek lehetnek a falszerkezetek. Reneszánsz: tömör, szilárd, gyakran kettős héjazatú kupola a jellemző, legtöbbször négyzet alapra épül. Többféle boltozati stílus alakult ki, pl. dongaboltozat, kettős héjú kupola. Jellemző a tágas, világos előcsarnok. Napjainkig a legnagyobb átmérőjű „boltozata” a londoni Millennium Dome-nak van, melynek a görbült felületű tetőszerkezete nincs megemelve. Sokan leginkább sátorként jellemzik. Karig Fruzsina Városmajori Gimnázium

Karig Fruzsina Városmajori Gimnázium A kupola kultúrája: Definíció: A kupola egy olyan boltozat, mely egy boltív, függőleges tengely körüli 360 fokos körbeforgatásával, vagy egy vonal menti mozgatásával jön létre. A kupola szó eredete a latin „cupa” (ivóedény) kicsinyítő képzős változata, a „cupula” (ivóedényke) szó itáliai ejtésnek megfelelő „cupola” formában jutott el az európai nyelvekbe. A kupola szerkezete egyensúlyi helyzetben van, és ebből külső hatások sem mozdítják ki könnyen, vagyis ez az egyensúlyi helyzet stabil. A stabilitás azt jelenti, hogy a szerkezet potenciális energiája az adott helyzetben minimális. A boltívek kövei úgy készülnek, hogy az őket függőlegesen érő terheléseket az oldalaikra merőleges terhelésként adják tovább, így a boltozat két szélén újra függőleges erők jelennek meg. A rómaiaknál terjedt el először, mivel ők jöttek rá, hogy a kupolák alkalmazásával nagyobb területeket is le tudnak fedni, köztes alátámasztások nélkül. Az építészek között elterjedt az úgynevezett 5perces szabály: „amely kupola 5 perc alatt nem omlik be, az 500 évig is állva marad”. Karig Fruzsina Városmajori Gimnázium

Karig Fruzsina Városmajori Gimnázium Fontosabb fogalmak: Zárókő: Összezárja a boltozat bordáit. Úgy vágják ki, hogy illeszkedjen az összes bordához. Gyakran díszíti dombormű. Vezérgörbe, kötélgörbe: az a görbe vonal, melynek a mozgásából származik a boltozati felület. Gerinc: a boltozati felület legmagasabban lévő pontjait összekötő vonal Homlokív: a boltozatnak a függőleges falfelületekkel való metszésvonala. Vaknegyed, nyitott boltsüveg: ha a négyszög alaprajz fölé emelt dongaboltozatot (lásd: kupola fajták) átlós síkokkal metszünk, homlokíves nyitott boltsüveg részeket és tömör dongarészből álló vaknegyedeket kapunk Tambur, vagy dob: : A kupola alaprajzát követő faltest, ebben helyezik el a kupolával fedett kupolateret megvilágító ablakokat, ezek segítségével nagy fényt kap a tér. Lanterna: A szó latin jelentése lámpás. Sokszög vagy kör alaprajzú, ablakokkal megnyitott tornyocska, amelyet a kupola záradékán emelnek, hogy a kupola belseje természetes megvilágítást kaphasson. Először Filippo Brunelleschi alkalmazta a firenzei dómnál. Ezen kívül mára már majdnem az összes templom kupolájának tetején megtalálható. Karig Fruzsina Városmajori Gimnázium

Bővebben a kötélgörbéről : A kupolák matematikai értelemben leírhatóak egyetlen görbével, melynek tengely körüli forgása végigsúrolja a kupola felületét. Ezt a görbét - a kötélgörbét - a következőképpen kereshetjük meg: Világos, hogy a görbe két pontja nem eshet egymás fölé, ezért van egy olyan f:R → R függvény, amelynek grafikonja az [xA, xB] intervallumon éppen a kötél pontjaiba esik. Gondolatban fordítsuk a kupolát fejjel lefelé! Így egyszerűbben megtalálhatjuk a nyugalmi helyzetet. Két pont közé feszítsünk ki egy, a két pont távolságánál hosszabb, de nem nyújtható kötelet! A kötél a hajlékonysága miatt addig mozog, amíg nem kerül stabil nyugalmi állapotba. Ez a stabil nyugalmi helyzet éppen a potenciális energia minimumánál valósul meg, ami magától megoldja a körkupola ívének problémáját A nyugalmi állapotú kötél alakját leíró matematikai függvény grafikonját a fentiek miatt kötélgörbének nevezik. A kötélgörbe íve leginkább a kötél hosszától, kifüggesztési pontjai távolságától és a kötél hosszsűrűségétől (a köteleket, mivel átmérőjük gyakorlatilag állandó és igen kicsiny, általában a méterenkénti súlyukkal szokás jellemezni, ez a hosszsűrűségük) függ. Ezen ábra szerint a kötélre ható erők eredője eredményezi ezt az ívelt helyzetét. Karig Fruzsina Városmajori Gimnázium

A kupola fajtái: Hengerfelületből származtatottak „transzlációs”: Karig Fruzsina Városmajori Gimnázium A kupola fajtái: Hengerfelületből származtatottak „transzlációs”: Forgásfelületből származtatottak „rotációs”: Egyéb: Dongaboltozat Kolostorboltozat Teknőboltozat Római keresztboltozat Román keresztboltozat Kupola boltozat Cseh boltozat Cseh-süveg boltozat Csegelyes kupola Tamburos kupola Álboltozat Félkupola Dupla rétegű kupola Hagymakupola Bordázott kupola Karig Fruzsina Városmajori Gimnázium

Karig Fruzsina Városmajori Gimnázium Boltozat díszítések: Csillagboltozat Hálóboltozat Legyezőboltozat Függő legyező boltozat És még sok más… Karig Fruzsina Városmajori Gimnázium

Karig Fruzsina Városmajori Gimnázium Leghíresebb kupolák Belgrade Fair – Hall 1 – Európa legnagyobb kupolás épülete. Cowboys Stadion– Ma az egyik legnagyobb stadion, 275 m az íves tető átmérője, mozgatható a teteje Superior Dome – Amerika legnagyobb boltozata, és a Világ legnagyobb fa szerkezetű boltozata. 163 m az átmérője Oita Stadium – Ázsia legnagyobb kupolája, 274 méter az átmérője. Coca-Cola Dome – Afrika legnagyobb kupolájú épülete, 140 méter az átmérője. Burswood Dome – Ausztrália legnagyobb kupolája, 133 méter az átmérője. Millennium dome – Ha kupolának számítanánk, akkor ez lenne a legnagyobb a Világon, mivel 365 méter az átmérője. Hagia Sophia – Az első csegelyes kupola, majdnem 32 méter az átmérője. Firenzei dóm – Az első duplakupolás épület, körülbelül 43 méter az átmérője. Szent Péter bazilika - A legmagasabb duplakupola. 42 méter az átmérője. Szent Pál székesegyház – London egyik leghíresebb épülete, leginkább a különleges akusztikája miatt. Taj Mahal – A legismertebb hagymakupolás épület. Az átmérője 18 méter. Dome of the Rock – A kupola anyaga, az aranybevonat miatt lett igazán híres. Pantheon – Az egyik legismertebb álkupola, a belseje kazettázott. A Fehér Ház – Természetesen alapvetően a funkciója miatt lett híres. A kupola átmérője 29 méter. Karig Fruzsina Városmajori Gimnázium

Karig Fruzsina Városmajori Gimnázium Források: National Geographic honlapjáról angol nyelvű videóanyagok, például: http://natgeotv.com/hu/az-antik-vilag-epiteszeti-remekei/videok/hagia-sofia-a-kupola-titkai Dr. Czeglédi Ottó internetre helyezett előadása: http://w3.eszk.bme.hu/ESZK_archivum/HU/szervezeti_egysegek/tanszekek/Epszerk/tantargyak/epuletszerkezettan_2/Boltozatok_20051025.pdf http://www.verslista.hu/muveszetek/3stilus/06barok/6epit.htm http://www.sulinet.hu/tart/fncikk/Kda/0/4846/muelemzesek1.htm http://www.kihagy6atlan.hu/temak/epiteszeticsoda/hagiasophiaazistenibolcsessegtemplomaisztambulban/ http://www.tar.hu/kohazak/g3.htm http://www.epitinfo.hu/?fejezet=5&cid=36436&wa=edas0716 http://www.epitinfo.hu/?wa=eepi0731h&cid=36648&fejezet=5&tartalom=0&alfejezet=0 http://www.virtus.hu/index.php?id=detailed_article&aid=8148 A http://www.math.u-szeged.hu/tagok/kurusa/_site/index.php/about/publ-to-dl/category/10-dissemination honlapon a „Kötélgörbe, avagy miért hasonlítanak egymásra a kupolák?” címre kattintva kapott cikk. http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_largest_domes_in_the_world (angol nyelvű) Google képkereső Illetve két internetre feltett előadás, amely internetes címként nem megadható, de a Google keresőbe a „9. előadás boltozatok”, illetve a „8. előadás kupolák” címszavakat beírva első helyen kapjuk meg őket. Karig Fruzsina Városmajori Gimnázium