Dijkstra algoritmus Algoritmusok és adatszerkezetek 2. Újvári Zsuzsanna
Bevezető Adott egy G=(V,E) élsúlyozott, irányított vagy irányítás nélküli, negatív élsúlyokat nem tartalmazó, véges gráf. Továbbá adott egy forrás (kezdőcsúcs). Határozzuk meg, csúcsra, s-ből v-be vezető legrövidebb utat és annak hosszát!
Bevezető d[u]: a start csúcstól vett távolsága u-nak d[u]: a start csúcstól vett távolsága u-nak [u]: u szülőcsúcsa (ha nincs, akkor NIL) [u]: u szülőcsúcsa (ha nincs, akkor NIL) c:E R + : egy él súlyát adja meg c:E R + : egy él súlyát adja meg
Példa AC E HF D B I G ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ Ø d Ø ∞∞∞∞∞∞∞∞ π NIL A B C D E F G H I
1. lépés A C E H F D B I G ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ Ø 2 5 d Ø 2∞5∞∞∞∞∞ π NILA A A B C D E F G H I
2. lépés A C E H F D B I G ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ Ø 8 5 d Ø 2855∞∞∞∞ π NILABAB A B C D E F G H I 2 5
3. lépés A C E H F D B I G ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ Ø 8 7 d Ø 2855∞∞7∞ π NILABAB E A B C D E F G H I 5 2 5
4. lépés A C E H F D B I G ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ Ø d Ø 2855∞ 7∞ π NILABAB DE A B C D E F G H I
5. lépés A C E H F D B I G ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ Ø d Ø ∞ π NILABABCDE A B C D E F G H I
6. lépés A C E H F D B I G ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ Ø d Ø ∞ π NILABABCDE A B C D E F G H I
7. lépés A C E H F D B I G ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ Ø d Ø π NILABABCDEG A B C D E F G H I
8. lépés A C E H F D B I G ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ Ø d Ø π NILABABCDEG A B C D E F G H I
9. lépés A C E H F D B I G ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ Ø d Ø π NILABABCDEG A B C D E F G H I
10. lépés A C E H F D B I G ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ Ø
Köszönöm a figyelmet