Statisztikai sorok, táblázatok készítése 07-04-11 Statisztikai sorok, táblázatok készítése Készítette: Járási Éva

07-04-11 Statisztika: olyan tudományos módszertan, illetve gyakorlati tevékenység, ami arra szolgál, hogy a valóság tényeinek valamely adott – rendszerint nagy – tömegét tömören, számokkal fejezze ki Alapadatok: a vizsgálat tárgyát képező egyedről szerzett, megfelelő módon rögzített különféle információk Készítette: Járási Éva

a valóság számokkal való jellemezhetősége Sokaság, populáció: 07-04-11 Operacionalizálás: a valóság számokkal való jellemezhetősége Sokaság, populáció: a vizsgálat tárgyát képező egységek összessége, halmaza; egységei különböző tulajdonságainak megadásával jellemezhető; lehet: diszkrét, folytonos, álló, mozgó; véges, végtelen Készítette: Járási Éva

Teljes körű adatfelvétel Részleges adatfelvétel 07-04-11 ADATSZER-ZÉS MÓDJAI Teljes körű adatfelvétel Részleges adatfelvétel Kísérleti eredmény Reprezentatív (mintavételes) Egyéb részleges adatfelvétel Véletlen kiválasztás Nem véletlen kiválasztás Készítette: Járási Éva

az ismérvek alapján képzett csoportok jellemzője 07-04-11 Ismérvek: valamely tulajdonság, mely alapján a populációt csoportokra (osztályokra) bonthatjuk Ismérvváltozatok: az ismérvek alapján képzett csoportok jellemzője Készítette: Járási Éva

Ismérvek csoportosítása 07-04-11 Ismérvek csoportosítása Tárgyi minőségi mennyiségi folytonos diszkrét Területi Időbeli Készítette: Járási Éva

07-04-11 Csoportosítás: a sokaság felosztása a sokaság egységeit jellemző ismérv szerint → csoportosító sor (lehet: minőségi, mennyiségi, területi, időbeli) Összehasonlítás: két vagy több statisztikai adat egymáshoz való viszonya → összehasonlító sor (lehet: minőségi, mennyiségi, területi, időbeli) Készítette: Járási Éva

 vagy fordítva  vagy fordítva Táblázatok típusai │ │ ∑ ∑ 07-04-11 Táblázatok típusai Egyszerű tábla Csoportosítást nem tartalmazó adatsorok összefüggő rendszere Csoportosító tábla Egy ismérv szerinti csoportosítást tartalmazó statisztikai sorok összefüggő rendszere Kombinációs tábla A sokaság több ismérv szerinti kombinatív osztályozásának eredménye │  vagy fordítva Leíró- sor vagy felso- rolás Leírósor vagy felsorolás │  vagy fordítva Cso- por- tosí- tás ∑ Leírósor vagy felsorolás Csoportosítás Cso- por- tosí- tás ∑ Készítette: Járási Éva

07-04-11 Egyszerű tábla: A budapesti székhelyű külföldi érdekeltségű vállalkozások számának alakulása (dec. 31-i adatok) 10953 725,1 411,7 5111 270,3 123,7 886 64,3 15,5 Vállalkozások száma (db) Összes jegyzett tőke (Mrd Ft) ebből külföldi részesedés 1993 1991 1989 Megnevezés Forrás: KSH Készítette: Járási Éva

07-04-11 Csoportosító tábla: A magyarországi népesség életkor szerinti megoszlásának alakulása (jan. 1-i adatok) 10 245 10 375 10 710 Összesen 720 1 151 1 619 675 2 897 1 198 1 058 927 738 1 392 1 445 620 3 014 1 206 1 116 844 1 045 1 296 1 465 892 2 814 1 368 928 902 0 - 5 6 - 14 15 - 24 25 - 29 30 - 49 50 - 59 60 - 69 70 - 1995 1990 1980 Népességszám (E fő) Korcsoport (év) Forrás: KSH Készítette: Járási Éva

07-04-11 Kombinációs tábla: A magyarországi lakott lakások számának megoszlása komfortosság és településtípusok szerint (1990 jan. 1-i adatok) 1 372 780 159 433 Községek 3 688 1 540 776 Összesen 2 712 287 689 1 259 88 193 673 40 63 Komfortos Félkomfortos Komfort nélküli Vidéki városok Budapest Komfortosság Forrás: KSH Készítette: Járási Éva

Táblázatszerkesztés követelményei: formai: 07-04-11 Táblázatszerkesztés követelményei: formai: cím megnevezések fej és oldalrovatok mértékegységek forrás tartalmi: nincs adat + előzetes becslés … létezik, de nem áll rendelkezésre 0,0 kis értékű adat * megjegyzés Statisztikai programcsomagok: MiniTab SPSS Excel Készítette: Járási Éva

07-04-11 Viszonyszámok Készítette: Járási Éva

két egymással logikai kapcsolatban lévő statisztikai adat hányadosa 07-04-11 Viszonyszámok: két egymással logikai kapcsolatban lévő statisztikai adat hányadosa képzése: Egynemű adatokból Különnemű adatokból Készítette: Járási Éva

Egynemű adatokból számított viszonyszámok 07-04-11 Egynemű adatokból számított viszonyszámok Megjelenési formái: együtthatós százalékos ezrelékes Lehet: megoszlási dinamikus teljesítmény Készítette: Járási Éva

Megoszlási viszonyszám 07-04-11 Megoszlási viszonyszám Készítette: Járási Éva

Dinamikus viszonyszámok: 07-04-11 Dinamikus viszonyszámok: Bázis viszonyszám: Lánc viszonyszám: Összefüggés a bázis- és láncviszonyszámok között ! Készítette: Járási Éva

Teljesítmény viszonyszámok: 07-04-11 Teljesítmény viszonyszámok: Tervfeladat viszonyszám: Tervteljesítési viszonyszám: Valódi teljesítménynövekedés: Készítette: Járási Éva

Különnemű adatokból számított viszonyszámok, intenzitási viszonyszámok 07-04-11 Különnemű adatokból számított viszonyszámok, intenzitási viszonyszámok Mindig dimenzióval ellátott törtszám; Az egyik jelenség milyen mértékben, milyen intenzitással fordul elő a másik jelenség környezetében; lehet: egyenes vagy fordított intenzitási viszonyszám csoportjai: termelési erőforrásokkal való ellátottság termelési színvonal termelés hatékonysága Készítette: Járási Éva

07-04-11 ÁBRÁZOLÁS Az előadás valamennyi ábrája és táblázata a KSH portáljáról került letöltésre!

Készítette: Tóthné dr. Lőkös Klára 07-04-11 Készítette: Tóthné dr. Lőkös Klára

Készítette: Tóthné dr. Lőkös Klára 07-04-11 Készítette: Tóthné dr. Lőkös Klára

07-04-11

07-04-11

07-04-11

07-04-11

07-04-11

07-04-11

07-04-11

07-04-11

07-04-11

07-04-11

07-04-11

07-04-11

A kistérségek fejlettségi szintjei 07-04-11 A kistérségek fejlettségi szintjei

A koncentráció mérésének módja 07-04-11 A koncentráció mérésének módja Készítette: Járási Éva

07-04-11 Rangsor: a mennyiségi ismérv értékeinek monoton sorozata jelölése: Gyakorisági sor: - S’1= Si S’2 = S1+ S2 ∑ Si S’i kumulált ért. összeg g’1= g1 g’2 = g1+g2 1 g’i relatív gyak. S1 S2 Sk Si érték- összeg Z1 Z2 Zk Zi relatív értékösszeg g1 g2 gk gi relatív gyak. f’1= f1 f’2 = f1+f2 N = ∑fi f’i kumulált gyak. N összesen Z’1= Si Z’2 = Z1+ Z2 ∑ Zi f1 f2 fk x1 x2 xk Z’i fi xi Kumulált relatív ért. összeg gyak. ismérvek Készítette: Járási Éva

Az osztályközös gyakorisági sor: 07-04-11 Az osztályközös gyakorisági sor: N f1 f2 fk fi gyak. 1 g1 g2 gk gi relatív gyak. - összesen Z’1= Si Z’2 = Z1+ Z2 ∑ Zi S’1= Si S’2 = S1+ S2 ∑ Si g’1= g1 g’2 = g1+g2 f’1= f1 f’2 = f1+f2 N = ∑fi Z1 Z2 Zk S1 S2 Sk u1 u2 uk x1f x2f xkf x1a x2a xka Z’i S’i g’i f’i Zi Si ui xif xia Kumulált relatív ért. összeg kumulált ért. összeg relatív gyak. kumulált gyak. relatív ért. összeg érték- összeg oszt. közép osztályközös gyakoriság Készítette: Járási Éva

07-04-11 A koncentráció: a sokasághoz tartozó teljes értékösszeg jelentős része a sokaság kevés egységére összpontosul, ábrázolása Lorenz-görbével történik. Készítette: Járási Éva

Készítette: Járási Éva 07-04-11 Készítette: Járási Éva

a szóródási mutatók számítása 07-04-11 Átlagszámítások és a szóródási mutatók számítása Készítette: Járási Éva

Statisztikai mutatók R, IQR Me, Mo helyzeti átlagok centrális 07-04-11 Statisztikai mutatók R, IQR Me, Mo helyzeti átlagok centrális s, s2, s% számított szóródási Rangsorból: Készítette: Járási Éva

R, IQR Me, Mo helyzeti átlagok centrális s, s2, s% számított szóródási 07-04-11 R, IQR Me, Mo helyzeti átlagok centrális s, s2, s% számított szóródási  xi x1 x2 xk xi ismérvek  (xi-x)2 (x1-x)2 (x2-x)2 (xk-x)2 (xi-x)2 négyzetes eltérés Rangsorból: Készítette: Járási Éva

07-04-11 átlag Me R IQR Készítette: Járási Éva

R, IQR Me, Mo helyzeti átlagok centrális s, s2, s% számított szóródási 07-04-11 R, IQR Me, Mo helyzeti átlagok centrális s, s2, s% számított szóródási Gyakorisági sorból: Készítette: Járási Éva

Gyakorisági sorból: fixi f1x1 f2x2 fkxk fixi értékösszeg 07-04-11 Gyakorisági sorból: fixi f1x1 f2x2 fkxk fixi értékösszeg  fi(xi-x)2 f1(x1-x)2 f2(x2-x)2 fk(xk-x)2 fi(xi-x)2 négyzetes eltérés N összesen f1 f2 fk x1 x2 xk fi xi gyak. ismérvek Készítette: Járási Éva

osztályközös gyakoriság 07-04-11 Osztályközös gyakorisági sorból: N f1 f2 fk fi gyak.  fi(ui-x)2 fiui - összesen f1(u1-x)2 f2(u2-x)2 fk(uk-x)2 f1u1 f2u2 fkuk u1 u2 uk x1f x2f xkf x1a x2a xka fi(ui-x)2 fiui ui xif xia négyzetes eltérés érték- összeg oszt. közép osztályközös gyakoriság Készítette: Járási Éva

Speciális átlagok és szerepük 07-04-11 Speciális átlagok és szerepük a gazdasági életben Készítette: Járási Éva

Egyszerű számtani (aritmetikai) átlag: 07-04-11 Egyszerű számtani (aritmetikai) átlag: Súlyozott számtani átlag: Készítette: Járási Éva

A számtani átlag tulajdonságai: 07-04-11 A számtani átlag tulajdonságai: Készítette: Járási Éva

(Állapot idősorok esetében!) 07-04-11 Kronologikus átlag: (Állapot idősorok esetében!) Elve: az időszak kezdő és záró állományára vonatkozó adatok egyszerű számtani átlaga az időszak átlagos állományaként fogható fel, és az egymást követő időszakok átlagos állományai már értelmesen összegezhetők Készítette: Járási Éva

Súlyozott harmonikus átlag: 07-04-11 Harmonikus átlag: Súlyozott harmonikus átlag: Készítette: Járási Éva

(Időbeliváltozás üteme, a láncviszonyszámok mértani átlaga!) 07-04-11 Mértani átlag: (Időbeliváltozás üteme, a láncviszonyszámok mértani átlaga!) Súlyozott mértani átlag: Készítette: Járási Éva

Súlyozott négyzetes átlag: 07-04-11 Négyzetes átlag: Súlyozott négyzetes átlag: Készítette: Járási Éva

Állapot idősorok esetében Harmonikus átlag 07-04-11 ÖSSZEFOGLALÁS Átlag Alkalmazási terület Számtani átlag Abszolút számokból Kronologikus átlag Állapot idősorok esetében Harmonikus átlag Intenzitási és dinamikus viszonyszámok esetében Mértani átlag Időbeli változás ütemének meghatározása esetében Négyzetes átlag Szórásszámítás esetében Készítette: Járási Éva

A statisztikai becsléseket becslőfüggvényekkel végezzük! 07-04-11 Becslés (az alapsokaságot alkotó valószínűségi változók eloszlásának, jellemzőinek és paramétereinek becslését jelenti az alapsokaságból vett mintából számított mutatók alapján) A statisztikai becsléseket becslőfüggvényekkel végezzük! Intervallumbecslés (egyetlen minta alapján olyan intervallumot határozunk meg, amely előre megadott (nagy) valószínűséggel tartalmazza az ismeretlen sokasági jellemzőt) Készítette: Járási Éva

Torzítatlan Konzisztens Hatásosság 07-04-11 Becsléssel (becslőfv.-nyel) szemben támasztott követelmények: Torzítatlan (ha a becslőfv. várható értéke megegyezik a becsülni kívánt sokasági jellemzővel) Konzisztens (nagyon nagy minta esetén a becslőfv. mintából számított értéke nagy valószínűséggel közelítse meg a sokasági jellemző értékét) Hatásosság (az a becslőfv. hatásosabb, amelynél a becslőfv. mintából számított értékeinek a sokasági paramétertől számított átlagos négyzetes eltérésének várható értéke (szórása) kisebb) Készítette: Járási Éva

Becslés megbízhatósága és a szignifikancia szint: 07-04-11 Becslés: átlag értékösszeg arány Becslés megbízhatósága és a szignifikancia szint: Készítette: Járási Éva

Átlagbecslés Becslés standard hibája: Becslés maximális hibája: 07-04-11 Átlagbecslés Becslés standard hibája: (A becslés hogyan ingadozik átlagosan a becsülni kívánt értékek körül, vagyis a lehetséges mintaátlagok mennyivel térnek el átlagosan az alapsokasági átlagtól, mintánként eltérő +/- irányba!) Becslés maximális hibája: (Nagy minták esetében a mintaátlagok eloszlása közel normális, a maximális hiba meghatározásához a szórás többszörösök használhatók fel.) Készítette: Járási Éva

Intervallum becslés alsó határa: 07-04-11 Intervallum becslés alsó határa: Intervallum becslés felső határa: Készítette: Járási Éva

07-04-11 Értékösszeg becslés: Készítette: Járási Éva

07-04-11 Aránybecslés: (A sokaságot valamilyen minőségi vagy mennyiségi tulajdonság alapján két csoportra bontjuk és az egyes csoportokba esés valószínűségét határozzuk meg) Készítette: Járási Éva

Foglalkoztatottak száma (fő) 07-04-11 A magyarországi kft.-k foglalkoztatottainak megoszlása havi bruttó átlagkereset szerint (reprezentatív minta alapján) Becsülje meg, a foglalkoztatottak havi átlagos keresetét 95% megbízhatósági szinten! Becsülje meg a minta alapján, hogy egy 50fő foglalkoztatása esetén, mennyi lesz a vállalat kiadása bruttó bérekre (p=90%)! Becsülje meg az 131 és 250 ezer forint havi bruttó keresettel rendelkezők arányát 95%-os megbízhatósági szinten! Havi bruttó kereset Foglalkoztatottak száma (fő) (ezer Ft) 90 - 130 7 131 - 170 19 171 - 210 50 211 - 250 8 251 - 290 11 291 - 330 5 Együtt 100 Készítette: Járási Éva

Hipotézisvizsgálat I. (paraméteres próbák) 07-04-11 Hipotézisvizsgálat I. (paraméteres próbák) Készítette: Járási Éva

07-04-11 HIPOTÉZISVIZSGÁLAT Hipotézis (egy vagy több sokaságra vonatkozó állítás, vonatkozhat a sokaság eloszlására, vagy az eloszlás paraméterére, jelölés: H0 és H1 , egymást kölcsönösen kizárják, lehet egyszerű vagy összetett!) Statisztikai próba (olyan eljárás, amelynek során a mintából származó információk alapján döntünk a H0 elfogadásáról vagy elutasításáról) Elfogadási tartomány Szignifikancia szint (a próbafüggvény kritikus tartományba esésének valószínűsége) Kritikus érték Készítette: Járási Éva

A H0-ra vonatkozó döntés 07-04-11 A hipotézisvizsgálat során hozott döntések és bekövetkezésük valószínűsége Helyes döntés (1- β) Másodfajú hiba (β) H1 igaz Elsőfajú hiba (α) (1-α) H0 igaz elutasítjuk elfogadjuk A H0-ra vonatkozó döntés A valóságos helyzet Készítette: Járási Éva

A statisztikai hipotézisvizsgálat menete: 07-04-11 A statisztikai hipotézisvizsgálat menete: Megfogalmazzuk a H0 nullhipotézist és a vele szemben álló H1 alternatív hipotézist Megkeressük a H0-ban megfogalmazott állításnak és az egyéb feltételeknek megfelelő próbafüggvényt Szignifikancia szint meghatározása Próbafüggvény kiszámítása, empirikus érték Kritikus érték meghatározása Döntésmeghozatal a kritikus és empirikus érték alapján Szakmai döntés meghozatala Készítette: Járási Éva

A statisztikai próbák rendszerezése 07-04-11 A statisztikai próbák rendszerezése Paraméteres próbák: F-próba Chi2-próba szórás z-próba arány z- vagy t- vagy Welch-próba z- vagy t-próba átlag kétmintás próbák egymintás próbák Paraméterek Nem paraméteres próbák: Illeszkedésvizsgálat Chi2-próba Függetlenségvizsgálat Készítette: Járási Éva

> 1-mintás t-próba: H0 hipotézis elutasítva! H0: H1: α = 5% 07-04-11 1-mintás t-próba: H0: H1: α = 5% > H0 hipotézis elutasítva! Készítette: Járási Éva

Készítette: Járási Éva 07-04-11 Készítette: Járási Éva

> F-próba: H0 hipotézis elutasítva! H0: s1= s2 H1: s1 ≠ s2 α = 5% 07-04-11 F-próba: H0: s1= s2 H1: s1 ≠ s2 α = 5% > H0 hipotézis elutasítva! Készítette: Járási Éva

Készítette: Járási Éva 07-04-11 Készítette: Járási Éva

> 2-mintás t-próba (azonos szórások esetében!): 07-04-11 2-mintás t-próba (azonos szórások esetében!): H0: H1: α = 5% > H0 hipotézis elutasítva! Készítette: Járási Éva

Készítette: Járási Éva 07-04-11 Készítette: Járási Éva

> Welch-próba: H0 hipotézis elutasítva! H0: H1: α = 5% 07-04-11 Welch-próba: H0: H1: α = 5% > H0 hipotézis elutasítva! Készítette: Járási Éva

Készítette: Járási Éva 07-04-11 Készítette: Járási Éva

Hipotézisvizsgálat II. (nemparaméteres próbák) 07-04-11 Hipotézisvizsgálat II. (nemparaméteres próbák) Készítette: Járási Éva

HIPOTÉZISVIZSGÁLAT Hipotézis Statisztikai próba Próbafüggvény 07-04-11 HIPOTÉZISVIZSGÁLAT Hipotézis Statisztikai próba Próbafüggvény Elfogadási tartomány Szignifikancia szint Kritikus érték Készítette: Járási Éva

A H0-ra vonatkozó döntés 07-04-11 A hipotézisvizsgálat során hozott döntések és bekövetkezésük valószínűsége Helyes döntés (1- β) Másodfajú hiba (β) H1 igaz Elsőfajú hiba (α) (1-α) H0 igaz elutasítjuk elfogadjuk A H0-ra vonatkozó döntés A valóságos helyzet Készítette: Járási Éva

A statisztikai hipotézisvizsgálat menete: 07-04-11 A statisztikai hipotézisvizsgálat menete: Megfogalmazzuk a H0 nullhipotézist és a vele szemben álló H1 alternatív hipotézist Megkeressük a H0-ban megfogalmazott állításnak és az egyéb feltételeknek megfelelő próbafüggvényt Szignifikancia szint meghatározása Próbafüggvény kiszámítása, empirikus érték Kritikus érték meghatározása Döntésmeghozatal a kritikus és empirikus érték alapján Szakmai döntés meghozatala Készítette: Járási Éva

A statisztikai próbák rendszerezése 07-04-11 A statisztikai próbák rendszerezése Paraméteres próbák: F-próba Chi2-próba szórás z-próba arány z- vagy t- vagy Welch-próba z- vagy t-próba átlag 2-mintás próbák 1-mintás próbák Paraméterek Nemparaméteres próbák: Illeszkedésvizsgálat Chi2-próba Függetlenségvizsgálat Készítette: Járási Éva

> Függetlenségvizsgálat: H0: Az ismérvek függetlenek 07-04-11 Függetlenségvizsgálat: H0: Az ismérvek függetlenek H1: Az ismérvek nem függetlenek α = 5% DF = (s-1)(t-1) s,t = ismérvváltozatok száma > H0 hipotézis elutasítva! Készítette: Járási Éva

Készítette: Járási Éva 07-04-11 Készítette: Járási Éva

> Illeszkedésvizsgálat: 07-04-11 Illeszkedésvizsgálat: H0: A tényleges eloszlás megegyezik a feltételezett eloszlással H1: A tényleges eloszlás nem egyezik meg a feltételezett eloszlással α = 5% DF = osztályok száma - 1 > H0 hipotézis elutasítva! Készítette: Járási Éva

Készítette: Járási Éva 07-04-11 Készítette: Járási Éva

07-04-11 Varianciaanalízis Készítette: Járási Éva

Átlagos négyzetes-eltérés 07-04-11 Annak a nullhipotézisnek az ellenőrzésére szolgál, hogy kettőnél több azonos szórású normális eloszlású valószínűségi változónak azonos-e a várható értéke. - n-1 Teljes MSE = SSE/DFE n-k Hiba (Error) MSF = SSF/DFF k-1 Tényező (Factor) Átlagos négyzetes-eltérés MS Szabadságfok DF Négyzetes eltérés SS Megnevezés Készítette: Járási Éva

07-04-11 DF számláló = k-1 DF nevező = n-k Készítette: Járási Éva