Pontrendszerek mechanikája 3. előadás Pontrendszerek mechanikája

A nyomatékvektor Vektor nyomatéka: a vektort balról vektoriálisan megszorozzuk a helyvektorral. Az erő nyomatéka: a forgatónyomaték Az impulzus nyomatéka: az impulzusnyomaték

Pontrendszerek mechanikája A súlypont Keressük azt a helyet, amelybe a két tömegpontot egyesítve azok együttes súlya ugyanakkora forgatónyomatékot fejt ki az origóra, mint amekkorát a két tömegpont súlya az eredeti helyükről.

A súlypont

A tömegközéppont tétele A pontrendszer tömegközéppontja úgy mozog, mintha a rendszer egész tömege ebben a pontban lenne egyesítve, és erre hatna a külső erők eredője. Az impulzustétel Külső erők hiányában, vagy ha eredőjük zérus, a pontrendszer impulzusa állandó

Példák ütközés

A rakéta

A nyomatékvektorok Az impulzus nyomatéka: az impulzusnyomaték (még egyszer) Az impulzus nyomatéka: az impulzusnyomaték Deriváljuk az idő szerint! Az erő nyomatéka: a forgatónyomaték

Az impulzusnyomaték tétele A pontrendszer impulzusnyomatékának megváltozása egyenlő a pontrendszerre ható külső erők forgatónyomatékával Az impulzusnyomaték megmaradásának tétele Ha a külső erők forgatónyomatékának összege zérus, a rendszer impulzusnyomatéka állandó

A szögsebesség, mint vektor

A Foucault-inga

Foucault (1819 - 1868) Párizs, Panteon, 1851.

Foucault-inga (67 m, 28 kg) Kuncz Adolf és Gotthard Jenő – Szombathely, 1880. (30 m, 30 kg)

A forgó test impulzusnyomatéka a Z tengelyre vonatkoztatott tehetetlenségi nyomaték Ha a külső erők forgatónyomatékának eredője zérus (M=0), akkor az impulzusnyomaték állandó (N=const.). DE Ha a belső erők hatására a test tehetetlenségi nyomatéka megváltozik, akkor a forgás szögsebessége is megváltozik úgy, hogy közben az impulzusnyomaték változatlan maradjon

A forgó test energiája

Első és másodrendű nyomatékok

Rúd tehetetlenségi nyomatéka

Korong tehetetlenségi nyomatéka

A Steiner-tétel A test tehetetlenségi nyomatéka a súlypontján átmenő tengelyre a legkisebb. Ha a forgástengelyt önmagával párhuzamosan eltoljuk, az új tengelyre vonatkozó tehetetlenségi nyomatékot úgy kapjuk meg, hogy a súlyponton átmenő tengelyre vonatkozó tehetetlenségi nyomatékhoz hozzá kell adni a test tömegének és a tengely-eltolás négyzetének a szorzatát.

A haladó és a forgó mozgás közötti szótár haladó forgó

Gördülés lejtőn

Gömb, henger és cső tehetetlenségi nyomatéka