Mérnöki objektumok leírása és elemzése virtuális terekben c. tantárgy Budapesti Műszaki Főiskola Neumann János Informatikai Kar Intelligens Mérnöki Rendszerek Intézet Mérnöki Informatikus MSc 3. Előadás Alakobjektumok leírása virtuális térben Dr. Horváth László egyetemi tanár

Tartalom Dr. Horváth László BMF-NIK-IMRI Poliéder modell és határfelület-ábrázolás Geometriai elemek és struktúráik ábrázolása egységes geometria és topológia segítségével Testek építése alaksajátosságokkal és alak-primitívekkel Kinematika leírása Görbe és felület paraméteres ábrázolása

Poliéder modell és határfelület-ábrázolás Dr. Horváth László BMF-NIK-IMRI Felületekkel borított test? (S1-S6) S1 S2 S3 C1 ? C1 görbe S1 és S3 metszésvonala? Y X Z S1 S2 S3 C1 C1’ Különálló felületek a modelltérben (S1-S6) C1 és C1’ görbék, az S1 és S3 felületeket határolják. Z Y X

Poliédermodell és határfelület-ábrázolás Dr. Horváth László BMF-NIK-IMRI S1 S2 S3 C1 c Szemléltetve testnek látszik: az ember szintetizáló képessége. A felületek metszetvonal menti kapcsolódásáról is kell információ az alakmodellben. Topológiai leírás: a test alakját poligonnal helyettesítik, majd ez lesz a struktúra-leírás Lap (face) Loop (zárt éllánc) Csúcs (vetex)

Geometriai elemek és struktúráik ábrázolása egységes geometria és topológia segítségével Dr. Horváth László BMF-NIK-IMRI Csúcs (vertex) S1 S2 S3 C1 c Lap (face) Zárt él-lánc (Loop) Két zárt éllánc közös éle (coedge) Analitikus görbe és Felület (fix alak, kötöttség) Szabadformájú görbe és Felület (változó alak Egységes geometria (NURBS) Héj (shell) Konzisztens (teljes) Héj + anyag = test Test = négy darab (lump)

Test konzisztens topológiai leírásának ellenőrzése Dr. Horváth László BMF-NIK-IMRI Euler szabály Leonhard Euler ( ) svájci matematikus. A poliéder Euler száma: V - E + F Az Euler szám konstans V - E + F = C. Egyszerű, átmenő furatok és különálló darabok nélküli testek esetében: V - E + F = 2 A csúcsba három vagy több élnek kell befutni. A lapot élek zárt láncának kell körbevenni Az él mindig két szomszédos lapot körbevevő zárt él-lánchoz tartozik V-E+F=8-12+6=2

Görbe és felület paraméteres ábrázolása Dr. Horváth László BMF-NIK-IMRI A görbe pontját az u paraméter függvényében fejezik ki. A görbe paraméteres egyenlete az u paraméter értékéhez adja meg a pont modelltérbeli x, y és z koordinátáit. A görbe paraméteres egyenletének általános alakja: P(u)=[x(u) y(u) z(u)] ahol u min <= u <= u max A P pont modelltérbeli x, y és z koordinátái az u paraméter függvényében: x=x(u), y=y(u) és z=z(u) A felület paraméteres egyenletének általános alakja: P(u,v)=[x(u,v) y(u,v) z(u,v)] ahol u min <= u <= u max és v min <= v <= v max A P pont modelltérbeli x, y és z koordinátái az u és v paraméterek függvényében: x=x(u,v), y=y(u,v) és z=z(u,v)

Testek építése alaksajátosságokkal és alak-primitívekkel Dr. Horváth László BMF-NIK-IMRI Elemi testek (primitívek) kombinálásának módszere Kezdeti alak (alapsajátosság) alaksajátosságokkal való módosításának módszere

Kinematika leírása Dr. Horváth László BMF-NIK-IMRI Csukló típusa Szabadságfok Egyenesvonalú elmozdulás Elfordulás C1 - Csap C2 - Vezetett csap C4 - Egyenesbevezető C3 - Csap110 R1 R2 R3 R4 C1 C3 C2 C4 Alsó véghelyzet Felső véghelyzet Úthossz Tengely Paraméterek P1 és P2 AV FV AV P1 P2 C1 - Csap C1 C2C3 R3 R1 R2 R4 C4 Zárt struktúra