1. Egy 2 kiszolgáló szervből álló rendszerhez PCT-II forgalom érkezik. A forgalomforrások száma S = 4. A szabad forgalomforrások hívásintenzitása  = 1/3, a tartásidő 1/μ = 1,5. Így egyenként  =  /μ = 1/2 forgalmat ajánlanak fel a szabad forgalomforrások. Az érkező igények egyidejűleg egyetlen kiszolgálószervet foglalnak le. Rajzolja le az állapotteret és jelölje be az átmeneti intenzitások értékét. A metszeti egyenletek felhasználásával számítsa ki a rendszer állapotvalószínűségeit. (9 pont.) (kis-2) Zárthelyi 1-(1).

(kis-2) Zárthelyi 1-(2). iq(i)p(i) 010, , / 2 0,3333 4,51, /3 2(2/3) 4(1/3)3(1/3) q(0) = 1 q(1) = 2q(0) q(2) = 3/2.q(0)

(kis-2) Zárthelyi Mi az IPP folyamat angol megnevezése. Túlcsordulásos rend- szerek vizsgálata esetében az elsődleges nyaláb melyik álla- potában van az IPP folyamat „on” és melyik állapotában „off”? (3 pont.) Interrupted Poisson Process, „On”, ha minden vonal foglalt, „off”, ha van szabad vonal az elsődleges nyalábban. 3.Mi a csúcsosság képlete? PCT-I esetében mi a csúcsosság értéke? Mi az angol megnevezése a PCT-I-nél kevésbé ill. jobban csúcsos forgalomnak? Egy kiszolgálószerv csoportról túlcsorduló forgalom csúcsosabb-e mint a csoportnak erede- tileg felajánlott forgalom vagy nem? (5 pont.) v/m = Z, PCT-I-re Z = 1, smooth és bursty, csúcsosabb.

(kis-2) Zárthelyi 4-(1). 4.Egy 3 vonalból álló teljes elérhetőségű veszteséges rendszer- hez két PCT-I forgalomfolyam érkezik. Érkezési intenzitások: 1 = 2, 2 = 2. Tartásidők (!): s 1 = 1, s 2 = 0,5. A metszeti egyenletekből kiindulva és a konvolúciós algoritmust felhasz- nálva állapítsa meg a rendszer eredő p 12 (j) fogaltsági való- színűségeit. Mekkora a kialakuló időtorlódás értéke? (21 pont)

(kis-2) Zárthelyi 4-(2). i q 1 (i) p 1 (i) 010, , ,315 34/30,211  6,333 31,000 q 2 (i) p 2 (i) 10,375 10,375 0,50,189 1/60,062 2,666 61,001 q 12 (i) p 12 (i) 0,05930,0769 0,17780,2306 0,26700,3462 0,26700,3462 0,77110,9999 Az időtorlódás, E értéke: 0,3462

(kis-2) Zárthelyi 5. 5.Az n kiszolgáló szervből álló rendszerhez A = n erlang PCT-I forgalom érkezik. Tekintsük rendre az n = 5, 10, és 20 eseteket. Határozza meg a kiszolgáló szervek fajlagos (átlagos) forgal- mának a10/a5 a20/a5 és a20/a10 hányadosait. (6 pont) n=A=5 erlangn=A=10 erlangn=A=20 erlang E n (A)0,28490,21460,1589 (1-E n (A) )0,71510,78540,8411 (1-E n(A) )A3,57557,85416,822 (1-E n(A) )A/n0,71510,78540,8411 a 10 /a 5 = 1,0983a 20 /a 10 = 1,0709a 20 /a 5 = 1,1762

(kis-2) Zárthelyi 5. 6.Hogyan lehetett volna egyszerűen megkapni a fenti 4. fela- datban szereplő adatokat felhasználva az időtorlódás való- színűségét ? (6 pont) Táblázatból Erlang B képlete szerint En(A) = E3(3) = 0,3462 Táblázatból Erlang B képlete szerint En(A) = E3(3) = 0,3462 Több dimenziós Erlang B formula: Az első ill. a második folyam felajánlott forgalma: A1 + A2 = = 3 erlang.

(kis-2) Zárthelyi 11. Jegy Hat á rok (pont %) Aktu á lis als ó hat á r (pont) 5   80 - <  65 - <  50 - < < 50 0

(kis-2) Zárthelyi 12.