Fejezetek a matematikából Kovácsné Lakatos Szilvia

NEVEZETES SZÁMHALMAZOK Természetes számok Egész számok Racionális számok Irracionális számok Valós számok

Természetes számok Összeadás Szorzás 0 és a pozitív egészek, melyeket számlálással kapunk. (0,1,2,3 …) A halmazon értelmezett műveletek, melyre nézve zárt a halmaz: Összeadás Szorzás

Természetes számok Műveletek tulajdonságai: Asszociatív Kommutatív (a+b)+c=a+(b+c) (a*b)*c=a*(b*c) Kommutatív a+b=b+a A*b=b*a Disztributív (a+b)*c=ac+bc a*(b+c)=a*ab+ac

Egész számok Összeadás Kivonás (Az összeadás inverz művelete) Szorzás Nulla és a pozitív, negatív egész számok halmaza. A halmazon értelmezett műveletek, melyre nézve zárt a halmaz: Összeadás Kivonás (Az összeadás inverz művelete) Szorzás

Egész számok Műveleti tulajdonságok: Kommutativitás Disztributivitás Asszociativitás Továbbá: a+(-b)=a-b A-(-b)=a+b A*b=b*a (-a)*(-b)=a*b (-a)*b=-a*b A*(-b)=-a*b Az egész számok halmaza zárt a három műveletre nézve.

Racionális számok Összeadás Kivonás (Az összeadás inverz művelete) Azon számok halmaza, melyek felírhatók két egész szám hányadosaként. Tizedes tört alakja véges, vagy végtelen szakaszos. A halmazon értelmezett műveletek, melyre nézve zárt a halmaz: Összeadás Kivonás (Az összeadás inverz művelete) Szorzás Osztás (a szorzás inverz művelete)

Racionális számok Műveleti tulajdonságok: Kommutativitás Disztributivitás Asszociativitás A következők figyelembe vételével:

Racionális számok Összeadásnál és kivonásnál: FONTOS: Csak azonos nevezőjű törteket lehet összeadni (kivonni): FONTOS: Nullával való osztás értelmetlen! Ezért kikötést teszünk: b,c,d ≠0 Szorzásnál: Osztásnál:

Racionális számok Törtbővítés, tört egyszerűsítés: A tört értéke nem változik, ha a számlálót és a nevezőt is ugyan azzal a számmal osztjuk, vagy szorozzuk. A racionális számok halmaza zárt a négy műveletre nézve.

Irracionális számok Két egész szám hányadosaként fel nem írható számok. Tizedes tört alakja végtelen, nem periodikus. Pl: e, , Az irracionális számok halmaza nem zárt egyik műveletre sem.

Valós számok A racionális és az irracionális számok együtt alkotják a valós számokat. A valós számok halmaza a négy műveletre nézve zárt. A valós számok és a számegyenes között kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés definiálható. A valós számok összefüggő részhalmazait intervallumnak nevezzük. Ez a számegyenesen egy szakaszt jelent.

Valós számok abszolút értéke |a|= a, ha a>0 0, ha a=0 -a, ha a<0

VALÓS SZÁMOK NORMÁL ALAKJA Szorzat, első tag abszolút értéke [1,10) intervallumba esik, a második tényező 10 egész kitevőjű hatványa. Pl. 1,4×1023 Összeadni és kivonni csak azonos nagyságrendű számokat lehet.

HATVÁNYOZÁS Azonosságok: an kifejezést hatványnak nevezzük, ahol a a hatvány alap, n a kitevő. Ha n>1, pozitív egész, akkor an olyan n tényezős szorzat, melynek minden tényezője a. Azonosságok: Bármely szám nulladik hatványa 1. a1=a an×am=an+m an/am=an-m an×bn=(ab)n an/bn=(a/b)n (an)m=anm a-n=1/an (a≠0)

GYÖKVONÁS a jelenti azt a nem negatív számot, aminek a négyzete a. Azonosságok: ab = a b a/b = a / b an = ( a )n ap/q = q ap

LOGARITMUS Loga b jelenti azt a számot, amelyre a-t emelve b-t kapunk. Loga b = c → ac=b Azonosságok: Ha a,b,c >0 és a≠1: Loga (b×c)=loga b + loga c Loga b/c = loga b – loga c Loga bk = k×loga b Loga b = logc b/logc a c≠1 VÉGE