Elektrotechnika 4. előadás Dr. Hodossy László 2006.

Váltakozóáramú hálózatok Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Ellenállás, tekercs, kondenzátor Soros RC be- és kikapcsolása Soros RL be- és kikapcsolása Periodikus időfüggvények Példa Váltakozóáramú hálózatok Ellenállás, tekercs, kondenzátor változó áram esetén Időben változó feszültség és áram jelölése: u(t)=u, i(t)=i . Ellenállás esetén: . . Induktivitás, jele: L, mértékegysége: H . Kapacitás jele: C, mértékegysége: F Tekercs és kondenzátor az egyenáramú körben:

Váltakozóáramú hálózatok Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Ellenállás, tekercs, kondenzátor Soros RC be- és kikapcsolása Soros RL be- és kikapcsolása Periodikus időfüggvények Példa Váltakozóáramú hálózatok Be- és kikapcsolási jelenségek soros RC körben Kirchhoff huroktörvény alapján: . . . . Időállandó: Kezdeti feltétel:

Váltakozóáramú hálózatok Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Ellenállás, tekercs, kondenzátor Soros RC be- és kikapcsolása Soros RL be- és kikapcsolása Periodikus időfüggvények Példa Váltakozóáramú hálózatok Be- és kikapcsolási jelenségek soros RC körben Az ellenállás feszültsége: A kondenzátor feszültsége: . . . Néhány jellemző időpontban a kondenzátor feszültsége:

Váltakozóáramú hálózatok Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Ellenállás, tekercs, kondenzátor Soros RC be- és kikapcsolása Soros RL be- és kikapcsolása Periodikus időfüggvények Példa Váltakozóáramú hálózatok Be- és kikapcsolási jelenségek soros RC körben Az ellenállás és a kondenzátor feszültségének időbeli változása bekapcsoláskor . . .

Váltakozóáramú hálózatok Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Ellenállás, tekercs, kondenzátor Soros RC be- és kikapcsolása Soros RL be- és kikapcsolása Periodikus időfüggvények Példa Váltakozóáramú hálózatok Be- és kikapcsolási jelenségek soros RC körben Kikapcsolás: . . .

Váltakozóáramú hálózatok Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Ellenállás, tekercs, kondenzátor Soros RC be- és kikapcsolása Soros RL be- és kikapcsolása Periodikus időfüggvények Példa Váltakozóáramú hálózatok Be- és kikapcsolási jelenségek soros RL körben Bekapcsolás: Kirchhoff huroktörvény alapján: . . . Kezdeti feltétel: Időállandó:

Váltakozóáramú hálózatok Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Ellenállás, tekercs, kondenzátor Soros RC be- és kikapcsolása Soros RL be- és kikapcsolása Periodikus időfüggvények Példa Váltakozóáramú hálózatok Be- és kikapcsolási jelenségek soros RL körben A feszültségek időbeli változása: . . .

Váltakozóáramú hálózatok Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Ellenállás, tekercs, kondenzátor Soros RC be- és kikapcsolása Soros RL be- és kikapcsolása Periodikus időfüggvények Példa Váltakozóáramú hálózatok Be- és kikapcsolási jelenségek soros RL körben Kikapcsolás: . . .

Váltakozóáramú hálózatok Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Ellenállás, tekercs, kondenzátor Soros RC be- és kikapcsolása Soros RL be- és kikapcsolása Periodikus időfüggvények Példa Váltakozóáramú hálózatok Periodikus időfüggvények matematikai jellemzése . . . T: periódusidő A periódusidő reciproka a frekvencia:

Váltakozóáramú hálózatok Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Ellenállás, tekercs, kondenzátor Soros RC be- és kikapcsolása Soros RL be- és kikapcsolása Periodikus időfüggvények Példa Váltakozóáramú hálózatok Periodikus időfüggvények matematikai jellemzése Középértékek Az egyszerű középérték az egy periódusra vonatkozó átlag: . . . Az abszolút középérték az áram abszolút értékének egyszerű középértéke: A négyzetes középérték vagy effektív érték az egy periódusra vonatkozó négyzetes középérték:

Váltakozóáramú hálózatok Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Ellenállás, tekercs, kondenzátor Soros RC be- és kikapcsolása Soros RL be- és kikapcsolása Periodikus időfüggvények Példa Váltakozóáramú hálózatok Periodikus időfüggvények matematikai jellemzése Fourier tétele: Minden periodikus időfüggvény felbontható szinuszos összetevőkre: egyenkomponensre, alapharmonikusra, felharmonikusokra. . . .

Váltakozóáramú hálózatok Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Ellenállás, tekercs, kondenzátor Soros RC be- és kikapcsolása Soros RL be- és kikapcsolása Periodikus időfüggvények Példa Váltakozóáramú hálózatok Periodikus időfüggvények matematikai jellemzése A Fourier sor más alakban is megadható: ahol . . . Periodikus áramú hálózatok számítása a szuperpozíció elv alapján: A periodikus jelet szinuszos és koszinuszos összetevőkre bontjuk Induktivitások impedanciája: Kondenzátorok impedanciája: A periodikus jelek hatásos teljesítménye:

Váltakozóáramú hálózatok Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Ellenállás, tekercs, kondenzátor Soros RC be- és kikapcsolása Soros RL be- és kikapcsolása Periodikus időfüggvények Példa Váltakozóáramú hálózatok Példa: Rajzolja meg a kapcsolás jellemző időfüggvényeit! Mennyi idő alatt játszódik le a bekapcsolási folyamat 99%-a? t=0 r iL Ug R L . . t iR . UL t t ir Ur t t

Váltakozóáramú hálózatok Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Ellenállás, tekercs, kondenzátor Soros RC be- és kikapcsolása Soros RL be- és kikapcsolása Periodikus időfüggvények Példa Váltakozóáramú hálózatok Példa: Rajzolja meg a kapcsolás jellemző időfüggvényeit! Mennyi idő alatt játszódik le a bekapcsolási folyamat 99%-a? t=0 r iC C Ug R . . t . UC iR Ug t t Ur ir t t