Elektrotechnika 3. előadás Dr. Hodossy László 2006.

Egyenáramú hálózatok Szuperpozíció tétele Hálózatok analízise Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Szuperpozíció Helyettesítő generátorok tétele Példa Teljesítmény-számítás Teljesítmény-illesztés Egyenáramú hálózatok Szuperpozíció tétele Több generátoros hálózatok számítására használható módszer A szuperpozíció tétel csak akkor alkalmazható, ha a hálózat lineáris A hálózat valamennyi generátorát egyszer és csakis egyszer vesszük figyelembe A generátorok hatástalanítása (dezaktiválása): . A hálózatban található generátorokat külön-külön, egyenként vesszük figyelembe és ezáltal részeredményeket kapunk. Valamely keresett feszültség vagy áram értékét úgy számítjuk ki, hogy a részeredmények előjelhelyes összegét képezzük. Ez utóbbi lépés a tulajdonképpeni szuperpozíció.

Egyenáramú hálózatok Szuperpozíció tétele Hálózatok analízise Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Szuperpozíció Helyettesítő generátorok tétele Példa Teljesítmény-számítás Teljesítmény-illesztés Egyenáramú hálózatok Szuperpozíció tétele Példa: Határozzuk meg az R ellenállás áramát a szuperpozíció tétel alkalmazásával! .

Egyenáramú hálózatok Helyettesítő generátorok tétele Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Szuperpozíció Helyettesítő generátorok tétele Példa Teljesítmény-számítás Teljesítmény-illesztés Egyenáramú hálózatok Helyettesítő generátorok tétele Thèvenin és Norton tétele A Thévenin-féle helyettesítő képet akkor alkalmazzuk, ha a terhelő ellenállás jóval nagyobb a belső ellenállásnál . A Thévenin generátor:

Egyenáramú hálózatok Helyettesítő generátorok tétele Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Szuperpozíció Helyettesítő generátorok tétele Példa Teljesítmény-számítás Teljesítmény-illesztés Egyenáramú hálózatok Helyettesítő generátorok tétele Áramgenerátoros vagy Norton féle helyettesítő képet használunk akkor, ha a terhelő ellenállás sokkal kisebb, mint a belső ellenállás. . A Norton generátor:

Egyenáramú hálózatok Helyettesítő generátorok tétele Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Szuperpozíció Helyettesítő generátorok tétele Példa Teljesítmény-számítás Teljesítmény-illesztés Egyenáramú hálózatok Helyettesítő generátorok tétele A Thèvenin és a Norton generátor természetesen egymásba is átalakítható: . tehát

Egyenáramú hálózatok Helyettesítő generátorok tétele Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Szuperpozíció Helyettesítő generátorok tétele Példa Teljesítmény-számítás Teljesítmény-illesztés Egyenáramú hálózatok Helyettesítő generátorok tétele Példa: Határozzuk meg a kapcsolás Thévenin és Norton helyettesítő képét az A-B kapcsokra: R1=R2=R3=10Ω U=10V . A Norton generátor adatai: A Thévenin generátor adatai:

Egyenáramú hálózatok Helyettesítő generátorok tétele Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Szuperpozíció Helyettesítő generátorok tétele Példa Teljesítmény-számítás Teljesítmény-illesztés Egyenáramú hálózatok Helyettesítő generátorok tétele Péla: Határozzuk meg a kapcsolás Thévenin és Norton helyettesítő képét az A-B kapcsokra: R1=R2=R3=10Ω I=3A . A Norton generátor adatai: A Thévenin generátor adatai:

Egyenáramú hálózatok Teljesítményszámítás, hatásfok Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Szuperpozíció Helyettesítő generátorok tétele Példa Teljesítmény-számítás Teljesítmény-illesztés Egyenáramú hálózatok Teljesítményszámítás, hatásfok Valamely villamos hálózati elem feszültségének és áramának szorzata a villamos teljesítmény vagy munkavégzőképesség: R1=R2=R3=10Ω U=10V A villamos munka vagy energia: . . Ha egy villamos hálózatban megkülönböztethető a hasznos és az összes teljesítmény, akkor a hatásfok:

Egyenáramú hálózatok Teljesítményillesztés Hálózatok analízise Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Szuperpozíció Helyettesítő generátorok tétele Példa Teljesítmény-számítás Teljesítmény-illesztés Egyenáramú hálózatok Teljesítményillesztés Vizsgáljuk meg, hogy mi a feltétele annak, hogy az aktív kétpólus a legnagyobb teljesítményt szolgáltassa, tehát keressük meg a P=f(Rt) függvény maximumát! A körben folyó áram: R1=R2=R3=10Ω U=10V . . A terhelésre jutó teljesítmény: Az aktív kétpólus hatásfoka:

Egyenáramú hálózatok Teljesítményillesztés Hálózatok analízise Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Szuperpozíció Helyettesítő generátorok tétele Példa Teljesítmény-számítás Teljesítmény-illesztés Egyenáramú hálózatok Teljesítményillesztés Keressük meg a P=f(Rt) függvény maximumát. A függvény szélső értéke ott van, ahol: R1=R2=R3=10Ω U=10V Vagyis ahol: . . Illetve: Azaz: Ez az egyetlen szélsőérték hely a P=f(Rt) folytonos függvény 0 ≤ Rt < ∞ intervallumában, a szélsőérték maximum. A legnagyobb teljesítmény tehát: És a hatásfok:

Egyenáramú hálózatok Teljesítményillesztés Hálózatok analízise Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Szuperpozíció Helyettesítő generátorok tétele Példa Teljesítmény-számítás Teljesítmény-illesztés Egyenáramú hálózatok Teljesítményillesztés A terhelésre jutó teljesítmény és hatásfok a terhelő ellenállás függvényében: R1=R2=R3=10Ω U=10V . .

Egyenáramú hálózatok Teljesítményillesztés Hálózatok analízise Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Szuperpozíció Helyettesítő generátorok tétele Példa Teljesítmény-számítás Teljesítmény-illesztés Egyenáramú hálózatok Teljesítményillesztés Példa: Mekkora legyen az Rt ellenállás, ha rajta maximális teljesítményt szeretnénk, mekkora ez a teljesítmény? A R1=R2=R3=10Ω U=10V . . B=0 Csomóponti potenciálok módszerével:

Egyenáramú hálózatok Teljesítményillesztés Hálózatok analízise Elektrotechnika Hálózatok analízise Hálózatok analízise Szuperpozíció Helyettesítő generátorok tétele Példa Teljesítmény-számítás Teljesítmény-illesztés Egyenáramú hálózatok Teljesítményillesztés Thévenin generátoros helyettesítéssel: A R1=R2=R3=10Ω U=10V . . B=0