A SAT probléma különböző reprezentációinak vizsgálata oktatási szempontból (újratöltve) Az általánosítás fegyvere a kutatásban Kusper Gábor, gkusper@aries.ektf.hu Kovásznai Gergely, kovasz@aries.ektf.hu Bíró Csaba, birocs@aries.ektf.hu

Áttekintés A SAT probléma A SAT probléma helye az oktatásban Reprezentációk előnyei / hátrányai Összefoglalás

A SAT probléma A logikai kielégíthetőség (SATisfiability) problémája alatt azt értjük, hogy valamely 0.-rendű logikai formula atomjaihoz olyan hozzárendelést keresünk, amely mellett a formula igaz. SAT problémáról beszélünk, ha a formula speciálisan konjunktív normál formában (KNF) van.

Konjunktív Normál Forma (KNF) ( a  c )  ( b  c )  (¬a  b  ¬c ) { { a, c }, { b, c }, {¬a, b, ¬c } } (a + c) * (b + c) * (¬a + b + ¬c) >= 1 + x + x + + - + -

A SAT probléma helye az oktatásban Számításelmélet Mesterséges Intelligencia Informatika logikai alapjai

Számításelmélet A SAT NP-nehéz [Cook 1971]: A SAT NP-teljes: Azaz minden NP-nehéz probléma visszavezethető a SAT problémára. P = NP ???

Mesterséges Intelligencia SAT: tétel bizonyítás cáfolat segítségével: Legyen T (Tudás bázis) az igaznak feltételezet állítások halmaza. A C (Cél) állítás akkor és csak akkor bizonyítható, ha T  {C} kielégíthetetlen.

Informatika logikai alapjai Konjunktív Normál Forma (KNF): ( a  c )  ( b  c )  (¬a  b  ¬c ) { { a, c }, { b, c }, {¬a, b, ¬c } } (a + c) * (b + c) * (¬a + b + ¬c) >= 1 + x + x + + - + -

Reprezentációk előnyei / hátrányai ( a  c )  ( b  c )  (¬a  b  ¬c ) { { a, c }, { b, c }, {¬a, b, ¬c } } Reprezentációk előnyei / hátrányai Logikai Halmazelméleti Algebrai Literál Mátrix + x + x + + - + - (a + c) * (b + c) * (¬a + b + ¬c) >= 0

Logikai Előnyei: Hátrányai: ( a  c )  ( b  c )  (¬a  b  ¬c ) Előnyei: Szemantikája jól definiált. Minden más visszavezethető erre. Hátrányai: Sok felesleges jel. 1 dimenziós (1D). Definíció (tiszta literál): Az x literál tiszta, ha ¬x nem fordul elő a formulában.

Halmazelméleti { { a, c }, { b, c }, {¬a, b, ¬c } } Előnyei: Tételek, definíciók kimondására nagyon jó! Hátrányai: Nem intuitív. 1 dimenziós (1D). Definíció (tiszta literál): Az x literál tiszta az F formulában, ha

Algebrai Előnyei: Hátrányai: Könnyen általánosítható: (a + c) * (b + c) * (¬a + b + ¬c) >= n Hátrányai: Sok felesleges jel. 1 dimenziós (1D). Definíció (tiszta literál): Szum(x) = Db(x) v Szum(¬x) = Db(x) (a + c) * (b + c) * (¬a + b + ¬c) >= 1

Literál Mátrix Előnyei: Hátrányai: - + - Előnyei: Nagyon intuitív, példákhoz nagyon jó! 2 dimenziós (2D). Hátrányai: Változó név információ nem látható. Definíció (tiszta literál): Az n. oszlop tiszta, ha csak (x,+) vagy csak (x,-) jeleket tartalmaz.

Definíciók újra Az x literál tiszta, ha ¬x nem fordul elő a formulában. Az x literál tiszta az F formulában, ha Szum(x) = Db(x) v Szum(¬x) = Db(x) Az n. oszlop tiszta, ha csak (x,+) vagy csak (x,-) jeleket tartalmaz.

3D-s reprezentációk

Unit propagáció alapú … klóz + x + x + + - + - x + + váltózó x + - unit prop. - x x -szal unit prop. + x x -szal + x + unit prop. x + x -szal … literál

Rezolúció alapú klóz + x + x + + - + - + x + x + + váltózó - + - + x + rezolúció + x + -szal rezolúció x + + -szal klóz

2-Literal reprezentáció Multi Domain Logic and its Applications to SAT Minden 2 változós logikai fg. kódolunk: A reprezentáció: 0000 FALSE 1000 ab 0001 ab 1001 ab 0010 ab 1010 b 0011 a 1011 ab 0100 ab 1100 a 0101 b 1101 ab 0110 ab 1110 ab 0111 ab 1111 TRUE a  b 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1

Rezolúció alapú + x + x 0011 0011 x + + x 0101 0011 - + - x 1101 1100 klóz 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 változó 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 bit

Összefoglalás Ha valahol konstans értéket látunk, ott általánosítani lehet! Az általánosítás fontos kutatási eredményekhez vezethet!

Köszönjük a figyelmet!