Térelemek kölcsönös helyzete 1. A foglalkozás címe Térelemek kölcsönös helyzete

2. Előszó „A szerkesztés megbízhatósága a használt eszközök pontosságától s attól függ, milyen gonddal dolgozunk.” Hajós György

3. Használat Ajánlott az alábbi navigáció alkalmazása Fontos kezelési útmutatás: A felületen a képernyőről való vezérlés – a véletlenszerűen előrehaladás kiküszöbölése miatt - nem lehetséges. Ha tovább kívánsz lépni a tananyagrészekben, akkor használd. a Page Down billentyűt, az egéren a görgetőt, valamint az akciógombokat és a hiper-hivatkozásokat. 1. dia Előző Tovább Fogalmak 55. 58. dia FOGALOM Használat 3. Főmenü 4 Vissza Tananyag 9

4. A foglalkozások tagozódása I. CÉL 1. Követelmények II. TARTALMI LEÍRÁS III. TARTALOM ÉS TEVÉKENYSÉGEK IV. EGYÉB Fogalmak Irodalom 3. Illusztrációjegyzék 1. Ráhangolódás 2. Előző ismeretek ...2.1. Részellenőrzés 3. Új ismeretek 3. 1. Ellenőrzés 4. Összefoglalás 5. Értékelés 1. Lap 2. Lap 3. Lap 4. Lap 5. Lap

I. Cél Ismerd meg a különböző térelemeket, és azok elhelyezkedését. Tudd megállapítani a térelemek távolságát. Meg tudd mondani, milyen részekre bontják a különböző térelemek a teret. Fel tudd sorolni az egyenes részeit.

I.1. Követelmények, kompetenciák Tudd megállapítani a térelemek távolságát. Meg tudd mondani, milyen részekre bontják a különböző térelemek a teret. Fel tudd sorolni az egyenes részeit.

II. Rövid tartalmi leírás 1 Térelemek (pont, egyenes, sík) különböző, egymáshoz viszonyított helyzetei.

II. Rövid tartalmi leírás 2 Az egymásra illeszkedő térelemek hogyan bontják fel a teret, síkot?

III. Tananyagtartalom és tevékenységek Pontok, egyenesek, síkok egymáshoz viszonyított helyzete. Hogyan helyezhetők el a különféle térelemek a térben, síkban, s azok milyen részekre bontják fel a teret, síkot, egyenest.

„Semmiből egy új, más világot teremtettem.” 1. Ráhangolódás „Semmiből egy új, más világot teremtettem.” Bolyai János

2. Korábbi ismeretek 1 Alapfogalmak: pont, egyenes, sík, tér Alapszerkesztések: metszéspont, párhuzamos egyenesek, merőleges egyenesek szerkesztése, adott középpontú, adott sugarú kör rajzolása, körök metszéspontjainak megrajzolása.

2. Korábbi ismeretek 2 Geometriai testek, felületek, vonalak. Konvex, konkáv alakzatok.

2.1. Részellenőrzés, visszacsatolás 1 Fontos kezelési útmutatás: A felületen a képernyőről való vezérlés – a véletlenszerűen előrehaladás kiküszöbölése miatt - nem lehetséges. Ha tovább kívánunk lépni a tananyagrészekben, akkor használjuk. a Page Down billentyűt, az egéren a görgetőt, valamint az akciógombokat és a hiper-hivatkozásokat. Hány csúcsa van egy kockának? a) 8 b) 6 c) 12 Milyen alakzatot nevezünk sokszögnek? a) Minden síkidomot b) Azt a síkidomot, amelyet csak szakaszok határolnak. c) Olyan alakzat, amelynek sok szöge van. 3. Az alábbiak közül válaszd ki a nem konvex testet! a) gumilabda b) dobókocka c) kifli 1. Kérdés (a helyes válsz) a) 2. Kérdés (a helyes válsz) b) 3. Kérdés (a helyes válsz) c)

2.1. Részellenőrzés, visszacsatolás 2 Fogalmazd meg, milyen tárgyakat nevezünk a geometriában testeknek? Mik határolják a testeket? Mi az egyenes? Hányféle eszközt használhatunk a geometriában szerkesztéshez? Milyen lépéseket hajthatunk végre a szerkesztés során?

3. Új ismeretek feldolgozása 1. Lap 2. Lap 3. Lap 4. Lap 5. Lap

1. Egyenesek kölcsönös helyzete Két különböző egyenes lehet 1. 1. 1. Egyenesek kölcsönös helyzete Két különböző egyenes lehet metsző, párhuzamos, kitérő Két különböző párhuzamos vagy két metsző egyenesre mindig pontosan egy sík fektethető. A kitérő egyenesekre nem fektethető sík.

Egy egyenes a síkot két részre, két félsíkra osztja. 1.2. Egy egyenes a síkot két részre, két félsíkra osztja. Az egyenes mindkét félsíkhoz hozzátartozik.

Két különböző párhuzamos egyenes a síkot három részre osztja. 1.3. Két különböző párhuzamos egyenes a síkot három részre osztja.

1.4. Két metsző egyenes a síkot négy részre osztja. Ezek közül kettő-kettő egybevágó.

1.5. Merőlegesen metszi egymást a két egyenes, ha a síkot négy egybevágó síknegyedre osztja.

2. A pont és a sík kölcsönös helyzete 2.1. 2. A pont és a sík kölcsönös helyzete

A pont rajta van a síkon, illeszkedik a síkra. 2.2. A pont rajta van a síkon, illeszkedik a síkra. Az ábrán az E, F, G, H pont illeszkedik az S síkra.

Az A, B, C, D pontok nincsenek rajta az S síkon. 2.3. Az A, B, C, D pontok nincsenek rajta az S síkon.

Ezek közül a legrövidebb a síkra merőleges szakasz. 2.4. Egy a síkra nem illeszkedő pontból a síkhoz végtelen sok szakasz húzható. Ezek közül a legrövidebb a síkra merőleges szakasz.

2.5. Az A pont távolsága az S síktól a síkra merőleges szakasz (az AE szakasz) hossza.

3. Egyenes és sík kölcsönös helyzete 3.1. 3. Egyenes és sík kölcsönös helyzete

Az egyenesnek nincs közös pontja a síkkal, párhuzamos vele. 3.2. Az egyenesnek nincs közös pontja a síkkal, párhuzamos vele. Például: az AB él egyenese párhuzamos az S síkkal, a távolság közöttük a síkra merőleges AE szakasz hossza.

3.3. A síkot és a rá nem illeszkedő egyenest is egymással párhuzamosnak tekintjük.

Az egyenesnek egy közös pontja van a síkkal, metszi (döfi) a síkot. 3.4. Az egyenesnek egy közös pontja van a síkkal, metszi (döfi) a síkot. Az AE él egyenese merőlegesen metszi a síkot, azaz derékszöget zár be a síkkal

Az AF átló (lapátló) 450-os szögben metszi a síkot. 3.5. Az AF átló (lapátló) 450-os szögben metszi a síkot.

4. Síkok kölcsönös helyzete 4.1. 4. Síkok kölcsönös helyzete

A síkot önmagával párhuzamosnak tekintjük. 4.2. Két különböző sík lehet párhuzamos. A síkot önmagával párhuzamosnak tekintjük.

4.3. Lehet metsző. A nem párhuzamos síkok pontosan egy egyenesben, metszésvonalban metszik egymást.

Egy sík a teret két egybevágó féltérre bontja. 4.4. Egy sík a teret két egybevágó féltérre bontja. Két különböző párhuzamos sík a teret 3 részre osztja.

Két metsző sík a teret 4 részre osztja. 4.5. Két metsző sík a teret 4 részre osztja. Ha a keletkezett négy térrész egybevágó, akkor a síkok merőlegesek egymásra.

Egyenes és pont kölcsönös helyzete 5.1. Egyenes és pont kölcsönös helyzete

Az egyenes megadásához nem elegendő egy pont. 5.2. Egy ponton át végtelen sok egyenes húzható. Az egyenes megadásához nem elegendő egy pont.

Az egyenest bármelyik két pontja meghatározza. 5.3. Két ponton át pontosan egy egyenes húzható. Az egyenest bármelyik két pontja meghatározza.

A pont mindkét félegyeneshez hozzátartozik. 5.4. Az egyenest bármely pontja két félegyenesre bontja. A pont mindkét félegyeneshez hozzátartozik.

egy szakaszra két félegyenesre 5. 5. Egy egyenest két pontja három részre bontja: egy szakaszra két félegyenesre

3.1.1. Ellenőrzés, visszacsatolás Szólj az egyenesek kölcsönös helyzetéről! Értelmezd a síkok kölcsönös helyzetét! Két egyenes lehet párhuzamos, metsző, vagy kitérő. Két sík vagy párhuzamos, vagy metszi egymást. Fontos kezelési útmutatás: A felületen a képernyőről való vezérlés – a véletlenszerűen előrehaladás kiküszöbölése miatt - nem lehetséges. Ha tovább kívánsz lépni a tananyagrészekben, akkor használd. a Page Down billentyűt, az egéren a görgetőt, valamint az akciógombokat és a hiper-hivatkozásokat.

3.1.2. Ellenőrzés, visszacsatolás Hogyan helyezkedhet el egy pont egy síkhoz képest? Értelmezd a pont és a sík távolságát. A pont vagy rajta van a síkon (illeszkedik rá), vagy nincs rajta. Pont és sík távolsága, a pontból a síkhoz húzott merőleges szakasz hossza.

3.1.3. Ellenőrzés, visszacsatolás Mikor mondjuk, hogy egy egyenes párhuzamos a síkkal? Értelmezd az egyenes és sík távolságát! Ha az egyenesnek nincs közös pontja a síkkal, akkor párhuzamos vele. Ha az egyenes metszi a síkot, távolságuk 0, ha párhuzamosak, távolságuk az egyenestől a síkhoz húzott merőleges szakasz hossza.

3.1.4. Ellenőrzés, visszacsatolás 3-ra, ha párhuzamosak, 4-re, ha metszik egymást. Nincs metszésvonaluk. Hány részre bontja fel a teret két sík? Hány metszésvonala lehet két párhuzamos síknak?

3.1.5. Ellenőrzés, visszacsatolás Hány pont szükséges ahhoz, hogy egyértelműen megadjunk egy egyenest? Milyen darabokra vágja fel az egyenest két, rá illeszkedő pont? Két pont Egy szakaszra, és két félegyenesre.

4. Összefoglalás A lecke összegzése 1 lap A pontok összefoglalása Az előzőkben bemutattuk a térelemek párhuzamosságát. Megtárgyaltuk, feltártuk milyen feltételei vannak a párhuzamosságnak. Megvizsgáltuk, hány részre osztják a teret a párhuzamos síkok, a síkot a párhuzamos egyenesek. Megalapoztuk a síkidomok szerkesztését a párhuzamos egyenesek segítségével.

4. Összefoglalás A lecke összegzése 2 lap Az előzőkben bemutattuk a térelemek merőlegességét. Megtárgyaltuk, feltártuk milyen feltételei vannak annak, hogy két egyenes merőleges legyen. Megvizsgáltuk, hány részre osztják a teret a merőleges síkok, a síkot a merőleges egyenesek. Megalapoztuk a síkidomok szerkesztését a merőleges egyenesek segítségével.

4. Összefoglalás A lecke összegzése 3 lap Az előzőkben bemutattuk mikor illeszkednek a térelemek. Megtárgyaltuk, feltártuk milyen feltételei vannak annak, hogy a térelemek illeszkedjenek egymásra.

4. Összefoglalás A lecke összegzése 4 lap Az előzőkben bemutattuk a különböző térelemek távolságát. Megtárgyaltuk, feltártuk, hogy különféle térelemeket összekötő szakaszok közül mindig a merőleges szakasz a legrövidebb.

4. Összefoglalás A lecke összegzése 5 lap Az előzőkben bemutattuk, hány részre bontja az egyenest egy, két pont. Megtárgyaltuk ezeknek a daraboknak az elnevezéseit.

5. Értékelés

Kérdések és válaszok Ha tovább kívánsz lépni a tananyagrészekben, akkor használd a Page Down billentyűt, az egéren a görgetőt, valamint az akciógombokat és a hiper-hivatkozásokat. 1. Hány egyenest határozhat meg három pont, ha azok nincsenek egy egyenesen? a) három b) kettő c) egy 2. Hány részre osztja a síkot három egyenes, ha nincs közöttük párhuzamos? a) 5 vagy 6 b) 6 vagy 7 c) 7 vagy 8 3. Lehet-e két síknak pontosan egy közös pontja? a) igen, ha párhuzamosak b) igen, ha metszik egymást c) nem mert csak metszésvonaluk lehet 1. Kérdés (a helyes válsz) a) három 2. Kérdés (a helyes válsz) b) 6-ra, ha közös metszéspontjuk van, 7-re, ha nincs közös metszéspontjuk 3. Kérdés (a helyes válsz) c) Nem mert csak metszésvonaluk lehet.

Javasolt százalékos határok 1. 0 - 30 % Tudásod sajnos nem éri el a megfelelő szintet, javaslom, ismételd át az anyagot akár többször is. 2. 31 - 50 % Tudásod sajnos nem elég alapos, javaslom, ismételd át az anyagot még egyszer. 3. 51 - 75 % Tudásod közepes szintű, tekintsd át, hogy melyik feladatot rontottad el és ismételd át, az ahhoz tartozó részeket. 4. 76 - 90 % Tudásod jó szintű, bár még vannak hiányosságok, keresd ki, hogy melyik feladatot rontottad el, majd ismételd át a megfelelő részeket. 5. 91 - 100 % Gratulálok, tudásod kiváló szintet ért el, folytasd a következő leckével!

IV. Egyéb A következő lapokon a tananyagban szereplő fogalmakat, irodalmi utalásokat , képek jegyzékét találod.

IV.1. Fogalmak (visszautalás az új fogalmakra ) Metsző, párhuzamos, kitérő egyenesek. Metsző, párhuzamos síkok. Féltér, félsík, félegyenes. Metszésvonal, metszéspont. Illeszkedés.

IV.2. Irodalom Dr. Hajdu Sándor: Matematika, Műszaki kiadó, 2004, 117-127.oldal

IV.3. Illusztrációjegyzék A felhasznált képek jegyzéke 1.1 – egyenesek kölcsönös helyzete 1.2 - félsíkok 1.3 – párhuzamos egyenesek 1.4 – metsző egyenesek 1.5 – merőleges egyenesek 2.2 – illeszkedő pontok 2.3 – nem illeszkedő pontok 2.5 – pont és sík távolsága 3.2 – párhuzamos egyenes-sík 3.4 – metsző egyenes-sík 3.5 – metsző egyenes-sík 4.2 – párhuzamos sík 4.3 – metsző sík 4.5 – merőleges sík 5.2 – pont és egyenesek 5.3 – két pont és egy egyenes 5.4 - félegyenesek Egyéni animáció Kockák megjelenése Síkok megjelenése Egyenesek megjelenése

További eredményes tanulást kívánok! Tel.:0630-9817391 E-mail:Csaba0321@freemail.hu URL: http://hefop2.1.8 További eredményes tanulást kívánok! Demeter Csaba