Stackelberg, Cournot, Bertrand Oligopólium Stackelberg, Cournot, Bertrand

Oligopólium, Duopólium Néhány versenytárs a piacon, de nem annyira sok, hogy a piac tekintetében elenyésző legyen Két vállalat adja a piac teljes termelését Cél: hogyan viselkednek a vállalatok, mi határozza meg a döntéseiket

Modellek Cournot-egyensúly Stackelberg-magatartás Bertrand-egyensúly Antoine Augustin Cournot 1801-1877 francia közgazdász, matematikus, filozófus Előre kell látni a kibocsátási döntést Szimultán mennyiségi Stackelberg-magatartás Heinrich Freiherr von Stackelberg 1905-1946 német közgazdász (játékelmélet, termeléselmélet) A vállalatok vezető-követő szerepet játszanak a döntések során Bertrand-egyensúly Joseph Louis François Bertrand 1822-1900 francia matematikus A duopolista vállalatok árat határoznak meg a mennyiségi döntést a piacra bízzák.

Duopólium modellek Forrás: Kertesi

Cournot-feladat Egy régióban két vállalat tevékenykedik, egyfajta terméket gyártanak. Mindkét vállalat hetente hoz döntést az általa kínált MENNYISÉGről. A termék keresleti függvénye D(p)=300-p/3 Az első vállalat határköltsége MC(y(1))=3*y(1) A második vállalat határköltsége MC(y(2))=6*y(2) Mi lesz az egyes vállalatok kibocsátása?

Cournot-feladat Reakciófüggvény MR=MC! (max p(y1+y2)*y2-c2(y2) ) y(2)=f(y(1))

Cournot-feladat Határozzuk meg P(y)-t! P’(y)=-3 p=900-3*y=900-3*(y1+ye2) P’(y)=-3 -3*y1+900-3*(y1+ye2)-3*y1=0 -9*y1+900-3*ye2=0 rendezzük y1-re! y1=100- 1/3* ye2

Cournot-feladat Határozzuk meg a másik vállalat reakciófüggvényét! p=900-3*y=900-3*(y1+ye2) P’(y)=-3 -3*y2+900-3*(ye1+y2)-6*y2=0 -12*y2+900-3*ye1=0 rendezzük y2-re! y2=75- 1/4* ye1

Cournot-feladat y1=100- 1/3* y2 I. y2=75- 1/4* y1 II. II.-ből I.-be

Egyensúly kialakulása y1=100- y2/3 y2=75- y1/4 t 120 45 azaz 75-(1/4)*120 t+1 85 azaz 100-(1/3)*45 53,75 t+2 … y1*=900/11 y2*=600/11 t∞ y1*=100- y2*/3=900/11 y2*=75- y1*/4=600/11

75 300 100 y2 y1 t+n t+1 t

Cournot-feladat Y=y1+y2=900/11+600/11 (≈136,36) p=P(y1+y2)= 900-3*(900/11+600/11) =5400/11 (≈490,09) (TV: P(y)=MC(y) 900-3y=3y (legk. tch.) azaz y*=150 p*=450) Otthon: HTV=?

Házi D(p)=135-p/2 MC(1)=5y(1) MC(2)=3y(2)

Stackelberg Egy régióban két vállalat tevékenykedik, egyfajta terméket gyártanak. Mindkét vállalat hetente hoz döntést az általa kínált MENNYISÉGről, de az egyik hamarabb, mint a másik. Így van vezető és követő vállalat. D(p)=1000-5p; MC(k)=100; MC(v)=80

Stackelberg követő döntése Határozzuk meg P(y)-t, majd a követő vállalat reakciófüggvényét! P=200-y/5=200-(yk+yv)/5, melynek a deriváltja -1/5 (yk –ra) -yk/5+200- (yk+yv)/5-100=0 yk=250- yv/2

Stackelberg vezető döntése Ahol, yk(yv)=250- yv/2, így

Stackelberg vezető döntése Írjuk be az inverz keresleti függvényt! Ekkor:

Stackelberg vezető döntése -yv/10+200-50-yv/10-80=0 yv/5=70 yv=350-yk=250-350/2=75 p=P(425)=200-425/5=115

Stackelberg vezető döntése 1. Vezető olcsóbban termel 2. közvetve dönt a másik kibocsátásáról Hf:MC(k)=MC(v) 3. TV: P(y)=MC(y) azaz 200-y/5=80; y=600 p=80

Bertrand No majd legközelebb…

Összehasonlítás (lineáris kereslet; MC=0) Magatartás Δy(1)/ Δy(2) y(1) Δy(2)/ Δy(1) y(2) Y P Versenyzői -1 a/2b a/b Cournot a/3b 2a/3b a/3 Kartell y(1)/y(2) a/4b y(2)/y(1) a/2 Stackelberg -1/2 3a/4b a/4 Bertrand -